2024年中考数学专项提升练习：整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，m，n为正整数，则为（ ）
A． B． C． D．
3．若展开后不含的一次项，则的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．0
4．多项式与多项式的公因式是( )
A． B． C． D．
5．下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②都不能
7．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
二、填空题
9． 如果，则 .
10．在实数范围内分解因式： .
11． 当是一个完全平方式，则的值是
12．已知，，则 .
13．因式分解 ，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为 ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．分解因式：
（1）；
（2）．
16．已知，.
（1）当时，求的值；
（2）求的值.
17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图所示的一个大正方形．
（1）用两种不同方法表示图中小正方形阴影部分面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2），，这三个代数式之间的等量关系为 ；
（3）根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求：的值；
已知：，求：的值．
18．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，，可以求出，．
所以
（1）若取任意值，等式恒成立，则 ；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
（3）请判断多项式是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．4
10．
11．
12．34
13．(x-6)(x+2)
14．（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
15．（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
=
16．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
（2）解：∵，，
∴，
∴
=
=
=7.
17．（1）；
（2）
（3），，
，
；
．
18．（1）1
（2）解：设
，
∴，
解得；
∴多项式的另一因式是；
（3）解：不能，理由：
∵设
，
∴，，
解得：、或、，
∴系数不是整数，
∴多项式是不能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，
