2024年中考数学专项复习练习：锐角三角函数
一、选择题
1． 已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，那么边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（ ）
A． B． C． D．
4．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（ ）
A．3sin72°米B B．米
C．3cos72° 米 D．米
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC= ，AD=BD，BD=2，AB=2 ，则AC的长（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1： ，则迎水坡的长为（ ）
A．12 B．4 米 C．5 米 D．6 米
8．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知tan（α+15°）＝ ，则tanα的值为 ．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ ，则sinB＝ .
11．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是 ．
12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝ .
13．如图，半圆的直径 点C在半圆上， ，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）．
三、解答题
14．计算：．
15．图，已知在中，，，点为边延长线上一点，连接．求的正切值．
16．如图，为了测量小河对岸一座小山的高度，某测绘小组先在斜坡上的处，测得小山顶端的仰角为30°，且离地面的高度，斜坡的坡度，然后在处测得小山顶端 的仰角为60°，点，，在同一水平线上，求小山的高．（结果保留根号）
17．梅沙海滨公园沙滩的某一段可近似看成是一条直线段。救生员甲正在岸边A处巡查，发现海中B处有人求救，甲救生员并没有从A处下水去救人，而是沿着岸边从A处跑到离B处最近的D处，然后游向B处．若甲救生员在岸边奔跑的速度为6米/秒，在海水中游泳的速度是2米/秒且AD=BD=300米．（参考数据：）
（1）试分析，甲救生员的选择是否正确；
（2）若此时救生员乙恰好在C处巡查，∠BCD=60°．在救生员甲从A处向D处跑的同时，乙从C处游向B处，已知乙在海水中的游泳速度也是2米/秒．请比较甲、乙两名救生员谁先到达B处．
18．如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．B
6．B
7．A
8．B
9．1
10．
11．5tan36°m
12．
13．
14．解：
．
15．解：过点A作与交点H．
∵在中，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
16．解：如图，作 于 ，则四边形 为矩形，
∴ ， ，
∵ 的坡度 ，
∴ ，
设 ，则
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，∴ ，
解得 ．
答：小山 的高为
17．（1）解：∵在Rt△ABD中，AD=BD=300米∠ADB=90°，∴AB= 米；∵救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒． ∴从A到B所用时间为： ÷2= 秒，
从A到D再到B所用时间为：300÷6+300÷2=200秒，
∵200＜210 ∴甲救生员选择的路线是正确的．
（2）∵在Rt△BCD中，BD=300米，∠BCD=60° ∴ 米 ∵救生员在海中行进的速度为2米/秒 ∴乙救生员从C到B所用时间为： ÷2= 秒∵170＜200
∴乙救生员先到达B处．
18．（1）证明： 为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，（舍去），
，
在中，，
，
，
的值为
