2024年中考数学专项提升练习：反比例函数
一、选择题
1．反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
2．如果抛物线y=mx2+2mx﹣5（m为常数，且m≠0）的顶点在反比例函数y= 图象上，那么m的值为（ ）
A．﹣5 B．2 C．5 D．10
3．如图，直线y1= x+1与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
4．反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．常数 B．在每个象限内， 随 的增大而增大
C．若 ， 在图象上，则 D．若 在图象上，则 也在图象上
5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．已知点在反比例函数上，则 ．
10．反比例函数，当时，函数值的取值范围 ．
11．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，.若是的中点，则的值为 .
12．如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为 .
13．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为 .
三、解答题
14．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求双曲线的解析式；
(2)点在轴上，若，求点的坐标．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为.
（1）求的值及点的坐标；
（2）根据图象，当时，直接写出的取值范围.
16．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）关于的函数关系式为 ．
（2）求当时，物体所受的压强是 ．
（3）当时，求受力面积的变化范围．
17．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.
（1）已知的面积是4，求k的值；
（2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值.
18．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
9．2
10．或
11．2
12．2
13．-4
14．（1）解：把点代入直线得：，
解得：，
，
设双曲线的解析式为：，
把代入双曲线解析式得：，
，
双曲线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
解得：，
，
设点的坐标为，则，
，
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
15．（1）解：∵一次函数过A点，且点A的横坐标为，
∴，
∴，
又∵反比例函数的图象过A，B两点，
∴，
∴反比例函数关系式为，
由，解得或，
∴；
（2）解：当时，自变量x的取值范围为或.
16．（1），
（2）400
（3）解：令，，
令，，
当时，．
17．（1）解：双曲线上的一点，过点M作轴于点N，
，，
又的面积是4，
，
，
点在双曲线上，
；
（2）解：如图，延长交x轴于R，
由旋转可得，，
，，，
轴，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
点，都在双曲线上，
，
即，
方程两边同时除以，得
，
解得，
，
.
18．解：（1） 点在反比例函数的图象上，
则
设直线为：
则
所以直线为：
（2） 轴， ．
所以反比例函数为：
（3）设 而为的中点，
