2024年中考数学专项提升练习：二次函数
一、选择题
1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（ ）
A． B． C． D．
3． 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
4．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为
C．其最大值为1 D．当时，y随x的增大而减小
5．二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ）
A．-1
6． 已知扰物线 过 两点， 则下列关系式一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝ .
10．二次函数的图象的对称轴是直线 ．
11．已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
12．飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是，从飞机着陆至停下来共滑行 米.
13． 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是 ．
三、解答题
14．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．
15．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为元/千克，每天的销售量为千克．
(1)请直接写出与之间的函数关系式；
(2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？
(3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求二次函数的解析式和图象的对称轴；
（2）若该二次函数在内有最大值，求的值.
17．某农场要建一个饲养场（长方形，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形的宽为米．
（1）求饲养场的长（用含的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为，求的值．
（3）当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少？
18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长；
（3）抛物线上是否存在点使得 如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．17
10．x=2
11．m≤1
12．750
13．-1＜x＜3
14．（1）解：设y=a(x-1)2-4，
则0=a(3-1)2-4，
解得a=1，
∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3；
（2）解：∵当x=2时，y=4-4-3=-3，
∴ 点C（2，﹣3） 在图象上.
15．(1)解：．
∴与之间的函数关系式为：．
(2)设批发商销售这种蔬菜每天的利润为元，
∵利润＝销售量×（销售单价－进价），
∴，
当时，得：
，
整理方程得：，
解得：，，
答：当每天销售单价是14元或12元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元．
(3)设每天获得利润元，
∵端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，
∴每千克的利润为元，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，．
答：这种蔬菜的零售价是14元时，每天可获得最大利润，最大利润为1080元．
16．（1）解：二次函数的图象经过，，，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为，
，
∴图象的对称轴为直线
（2）解：当时，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∵二次函数在内有最大值，
∴当时，取最大值，
则，
解得，（不符合题意，舍去）；
当，即时，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∵二次函数在内有最大值，
∴当时，取最大值，
则，
解得（不符合题意，舍去），；
当，即时，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，函数有最大值为4，
∴，
∴（不符合题意，舍去），
综上所述，m的值为2或.
17．（1）解：由图可得， 的长是 （米 ，
即 的长是 米；
（2）解：令 ，解得， ， ，
，得 ， ，
即 的值是15；
（3）解：设饲养场的面积是 ，则 ，
，得 ，
当 时， 取得最大值，此时 ，
答：当 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为 ．
18．（1）解：∵抛物线 与轴的两个交点分别为，，
∴抛物线的解析式为．
，
∴顶点坐标．
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，
设直线 的解析式为，
把代入，得 ，
解得 ，则直线的解析式为．
故当 时， ，即，
由 （1） 知
∴，
即
（3）解：存在，
设点，由 ，得
∴，
∴，
当时，，
∴，
当时， ，
∴ ，
∴当点P 的坐标分别为时， ．
