人教版七年级数学上册寒假综合培优卷
一、选择题(共20分)
1．（2分）在(－2)2，(－2)，+( )，-|-2|这四个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A．m>0 B．n<0 C．mn<0 D．m-n>0
3．（2分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形周长为（ ）
A．6a+b B．6a C．3a D．10a﹣b
4．（2分）方程=1时，去分母正确的是（ ）．
A．4（2x-1）-9x-12=1 B．8x-4-3（3x-4）=12
C．4（2x-1）-9x+12=1 D．8x-4+3（3x-4）=12
5．（2分）与单项式 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元若保证利润率是，则需要打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
7．（2分）下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A．B．C． D．
8．（2分）甲看到乙的方向是北偏东，则乙看到甲的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西
9．（2分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ）．
A．18 B．21 C．24 D．27
10．（2分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各几何 ”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共20分)
11．（2分）大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上8 848 米，记为+8 848米，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为
12．（2分）若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是 ．
13．（2分）我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为 ．
14．（2分）如果规定 ，则2※（－3）的值为 ．
15．（2分）方程（k-2） + 5k=0是关于x的一元一次方程，则k=
16．（2分）某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为 ．
17．（2分）方程 + =1与方程|x﹣1|=2的解一样，则m2﹣2m+1= ．
18．（2分）点分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 度.
19．（2分）已知一个角是，则这个角的余角的度数是 ．
20．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为 ．
三、计算题(共24分)
21．（6分）计算：
（1）（3分）．
（2）（3分）．
22．（6分）化简：
（1）（3分）
（2）（3分）
23．（6分）解方程：
（1）（3分）3（x+2）＝x+2；
（2）（3分）．
24．（6分）化简求值：2x2-5[4x2-（3x2-x-1）-3]，其中x= ．
四、解答题(共36分)
25．（8分） 下图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）（4分）求美化这块空地共需多少元． (用含有a，b，π的式子表示)
（2）（4分）当a=6，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
26．（7分）小康水平的一个指标是年人均收入1000美元.2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元）：
+500
-300
+200
0
+1000
-100
+400
-200
+100
+100
（1）请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？
（2）10户年平均收入为多少美元？
27．（7分）如图，若∠AOB=90°，∠AOC比∠BOC大28°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数．
28．（7分）如图，已知B为线段AC上一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，求MN：PQ的值．
29．（7分）在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底
答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．A
11．-155米
12．5．
13．3.5×106
14．8
15．-2
16．
17．16或4
18．75
19．60°
20．42°
21．（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
23．（1）解：去括号得：3x+6＝x+2，
移项合并得：2x＝-4，
解得：x＝-2
（2）解：去分母得：2（7-5y）＝12-3（3y-1），
去括号得：14-10y＝12-9y+3，
移项合并得：-y＝1，
解得：y＝-1
24．解：原式=2x2-5[4x2-3x2+x+1-3]
=2x2-20x2+15x2-5x-5+15
=-3x2-5x+10
当x=-时
原式=-3×（-）2-5×（-）+10
=-3×++10
=
25．（1）解：∵一个花台为圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即πb2，
∴其余部分的面积为2b·a-πb2，
∴美化这块空地共需费用100× πb2 + 50( 2ba-πb2 )= (100ab+ 50πb2 )元．
∴美化这块空地共需(100ab+50πb2)元；
（2）解：将a=6，b=2，π=3代人(1)中所得的代数式，得
100ab+ 50πb2
=100×6×2+50×3× 22
=1 800(元)．
∴美化这块空地共需1 800元．
26．（1）70% （2）1170美元
27．解：设∠BOC=x°，则∠AOC=28°+x°，
∵OD是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，
又∵∠AOC=∠AOD+∠DOC，
∴∠DOC=28°+x°-45°=x°-17°，
∵∠DOB=∠DOC+∠BOC，
即45°=x°-17°+x°，
解得：x=31，
∴∠COD=x°-17°=31°-17°=14°.
28．解：∵QP=AP-AQ，MN=AN-AM，
∵M是段AB的中点，N是线段AC的中点，
∴AN=AC，AM=AB，
∴MN=（AC-AB），
又∵P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，
∴AP=AN=AC，AQ=AM=AB，
∴PQ=（AC-AB），
∴MN：PQ=（AC-AB）：（AC-AB）=：=2：1 .
29．解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得：
50y=120(44-y)× ，
解得y=24
44-y=20，
所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
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