(培优篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业4.2正比例和反比例
一．选择题（共4小题）
1．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变
2．通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（ ）
A．若x＝3y，那么x与y成反比例
B．24：36和0.6：0.9不能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数
3．正方形的周长和它的边长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x﹣y＝8 B．x＝ C．xy＝21 D．x＝y
二．填空题（共4小题）
5．右表中，若x与y成正比例关系，则★是 ，若x与y成反比例关系，则★是 。
x 24 ★
y 8 12
6．正比例与反比例的不同点是：成正比例的两种量中相对应的两个数的 一定，成反比例的两种量中相对应的两个数的 一定。
7．学校体育室购买了一批篮球．如图的图象表示购买篮球的数量及付款情况．
（1）图中反映了 和 成 比例．
（2）点A表示 ．
（3）张老师买的篮球个数是李老师的4倍，他付的钱是李老师的 倍．
8．如表，如果x和y成正比例，那么m是 ；如果x和y成反比例，那么m是 。
x 5 12
y 20 m
三．解答题（共2小题）
9．妈妈买来1瓶牛奶，平均分成若干杯，分的杯数和每杯的量如下表．
杯数 10 25 1
每杯的量/毫升 100 200 40 500
（1）把上表填写完整．
（2）分的杯数和每杯的量有什么关系？
（3）如果这些牛奶倒了8杯，每杯的量有多少？
（4）如果杯子的容量是250毫升，倒这些牛奶需要多少个这样的杯子？
10．订阅《开心学堂》的份数与钱数如下表：
份数/份 1 2 3 4 …
钱数/元 100 200 300 400 …
（1）表中哪两个量发生了变化？其中一个量是如何随着另一个量的变化而变化的？
（2）写出几组对应的钱数与份数的比，并求出比值。
（3）这个比值表示什么意义？
（4）订阅《开心学堂》的钱数与份数成正比例吗？为什么？
(培优篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业4.2正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变
【解答】解：成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量随着扩大，且两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定．
故选：A．
2．通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（ ）
A．若x＝3y，那么x与y成反比例
B．24：36和0.6：0.9不能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数
【解答】解：A，若x＝3y，则＝3（一定），那么x与y成正比例．所以，若x＝3y，那么x与y成反比例．这种说法是错误的．
B，24：36
＝24÷36
＝，
0.6：0.9
＝0.6÷0.9
＝，
所以24：36和0.6：0.9能组成比例．
因此，24：36和0.6：0.9不能组成比例．这种说法是错误的．
C，根据比例的基本性质得：在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数，此说法正确．
故选：C．
3．正方形的周长和它的边长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A。
4．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x﹣y＝8 B．x＝ C．xy＝21 D．x＝y
【解答】解：A，x﹣y＝8，是对应的“差”一定，所以x和y不成正比例；
B，x＝，可得：xy＝4，是对应的“积”一定，所以x和y成反比例；
C，xy＝21，是对应的“积”一定，所以x和y成反比例；
D，x＝y，可得x：y＝，是对应的“比值”一定，所以x和y成正比例．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
5．右表中，若x与y成正比例关系，则★是 36 ，若x与y成反比例关系，则★是 16 。
x 24 ★
y 8 12
【解答】解：24：8＝x：12
8x＝24×12
8x＝288
x＝36
12x＝24×8
12x＝192
x＝16
则右表中，若x与y成正比例关系，则★是36，若x与y成反比例关系，则★是16。
故答案为：36，16。
6．正比例与反比例的不同点是：成正比例的两种量中相对应的两个数的 比值 一定，成反比例的两种量中相对应的两个数的 乘积 一定。
【解答】解：正比例与反比例的不同点是：成正比例的两种量中相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量中相对应的两个数的乘积一定。
故答案为：比值，乘积。
7．学校体育室购买了一批篮球．如图的图象表示购买篮球的数量及付款情况．
（1）图中反映了 总价 和 数量 成 正 比例．
（2）点A表示 4个篮球的总价是200元 ．
（3）张老师买的篮球个数是李老师的4倍，他付的钱是李老师的 4 倍．
【解答】解：（1）根据题干分析可得，图中反映了总价和数量成正比例．
答：图中反映了总价和数量成正比例．
（2）点A表示4个篮球的总价是200元；
（3）张老师买的篮球个数是李老师的4倍，他付的钱是李老师的4倍．
故答案为：总价；数量；正；4个篮球的总价是200元；4．
8．如表，如果x和y成正比例，那么m是 48 ；如果x和y成反比例，那么m是 。
x 5 12
y 20 m
【解答】解：如果x和y成正比例，所以m：12＝20：5，那么m＝48；
如果x和y成反比例，所以12m＝5×20，那么m＝。
故答案为：48；。
三．解答题（共2小题）
9．妈妈买来1瓶牛奶，平均分成若干杯，分的杯数和每杯的量如下表．
杯数 10 5 25 2 1
每杯的量/毫升 100 200 40 500 1000
（1）把上表填写完整．
（2）分的杯数和每杯的量有什么关系？
（3）如果这些牛奶倒了8杯，每杯的量有多少？
（4）如果杯子的容量是250毫升，倒这些牛奶需要多少个这样的杯子？
【解答】解：（1）100×10÷200
＝1000÷200
＝5（杯）
100×10÷500
＝1000÷500
＝2（杯）
100×10÷1000
＝1000÷1000
＝1（杯）
填表如下：
杯数 10 5 25 2 1
每杯的量/毫升 100 200 40 500 1000
（2）分的杯数和每杯的牛奶量成反比例．因为总量一定，每杯牛奶量随着分的杯数的变化而变化；杯数增加，每杯牛奶量反而减少； 杯数减少，每杯牛奶量反而增加，而 杯数与每杯牛奶量的乘积一定．
（3）100×10÷8＝125（mL）
答：如果把这些牛奶平均分成8杯，每杯的牛奶量是125毫升．
（4）100×10÷250＝4（杯）
答：杯子的容量是250毫升，倒这些牛奶需要4个这样的杯子．
故答案为：5，2，1000．
10．订阅《开心学堂》的份数与钱数如下表：
份数/份 1 2 3 4 …
钱数/元 100 200 300 400 …
（1）表中哪两个量发生了变化？其中一个量是如何随着另一个量的变化而变化的？
（2）写出几组对应的钱数与份数的比，并求出比值。
（3）这个比值表示什么意义？
（4）订阅《开心学堂》的钱数与份数成正比例吗？为什么？
【解答】解：（1）表中钱数和份数两个量发生了变化。钱数随着份数的增加而增加。
（2）答案不唯一，示例：
＝100 ＝100 ＝100
（3）这个比值表示《开心学堂》的单价为100元。
（4）订阅《开心学堂》的钱数与份数成正比例，因为钱数和份数是两种相关联的量，而且＝单价（一定），所以钱数与份数成正比例。(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业4.2正比例和反比例
一．选择题（共5小题）
1．比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．下面有三个关于正反比例的判断，正确的是（ ）
①正方形的周长与它的边长不成比例．
②用同样大小的地砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例．
③燃烧总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例．
A．①② B．①②③ C．②③
3．给我们的教室铺地砖，所需地砖的块数与地砖的边长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变
5．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
二．填空题（共7小题）
6．表格被淘气弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是 ；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是 。
x 4
y 10 20
7．下面的表格中，若x和y成正比例，则a的值是 ；若x和y成反比例，则a的值是 。
x 3 4.5
y 9 a
A.6
B.13.5
C.1.5
D.39a
8．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 ；如果x和y成反比例，“？”处应填 。
x 8 ？
y 24 6
9．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 ；如果x与y成反比例，那么的值为 。
x 4 m
y 6 8
10．如图表示的是汽车加油向油箱内注油时，油箱内油的体积变化情况。
（1）注油时间和油箱内油的体积成 比例关系；
（2）不计算，根据图像判断，注油15分，油箱内油的体积是 L。
11．如图所示，若x、y成正比例，则？处填 ；若x、y成反比例，则？处填 。
x 12 ？
y 8 5
12．如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。
（1）香蕉的总价和购买的数量成 比例关系。（填“正”或“反”）
（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是 。（填“香蕉”或“苹果”）
（3）买3千克苹果要用 元，20元可以买 千克香蕉。
(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业4.2正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：因为一个外项与另一个外项是一对相关联的量，
且它们的乘积一定，
所以比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项成反比例．
故选：B．
2．下面有三个关于正反比例的判断，正确的是（ ）
①正方形的周长与它的边长不成比例．
②用同样大小的地砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例．
③燃烧总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例．
A．①② B．①②③ C．②③
【解答】解：①因为正方形的周长＝边长×4
所以正方形的周长÷边长＝4（一定）
符合正比例的意义
所以正方形的边长与周长成正比例；
②需铺地面积÷用砖块数＝砖块面积（一定），
所以用砖块数和需铺地面积成正比例；
③每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），
所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；
故选：C．
3．给我们的教室铺地砖，所需地砖的块数与地砖的边长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：所需地砖的块数与地砖的边长相乘或相除，都不等于教室地面的面积，所以不成比例．
故选：C．
4．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变
【解答】解：成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量随着扩大，且两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定．
故选：A．
5．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
【解答】解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；
B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．
C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；
D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
即正方形的周长和它的边长的比值一定，
符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；
故选：B．
二．填空题（共7小题）
6．表格被淘气弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是 8 ；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是 2 。
x 4
y 10 20
【解答】解：4：10＝x：20
10x＝4×20
10x＝80
x＝8
20x＝4×10
20x＝40
x＝2
则表格被淘气弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是8；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是2。
故答案为：8，2。
7．下面的表格中，若x和y成正比例，则a的值是 B ；若x和y成反比例，则a的值是 A 。
x 3 4.5
y 9 a
A.6
B.13.5
C.1.5
D.39a
【解答】解：3：9＝4.5：a
3a＝9×4.5
a＝13.5
4.5a＝3×9
4.5a＝27
a＝6
则上面的表格中，若x和y成正比例，则a的值是B；若x和y成反比例，则a的值是A。
故答案为：B；A。
8．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 2 ；如果x和y成反比例，“？”处应填 32 。
x 8 ？
y 24 6
【解答】解：＝
24x＝8×6
24x＝48
24x÷24＝48÷24
x＝2
如果x和y成正比例，那么“？”处应填2；
6x＝24×8
6x＝192
6x÷6＝192÷6
x＝32
如果x和y成反比例，“？”处应填32。
故答案为：2，32。
9．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 ；如果x与y成反比例，那么的值为 3 。
x 4 m
y 6 8
【解答】解：当x与y成正比例，
4：6＝m：8
6m＝32
m＝
x与y成反比例，
8m＝4×6
8m＝24
m＝3
故答案为：，3。
10．如图表示的是汽车加油向油箱内注油时，油箱内油的体积变化情况。
（1）注油时间和油箱内油的体积成 正 比例关系；
（2）不计算，根据图像判断，注油15分，油箱内油的体积是 30 L。
【解答】解：（1）注油时间和油箱内油的体积成正比例关系；
（2）不计算，根据图像判断，注油15分，油箱内油的体积是30L。
故答案为：（1）正；（2）30。
11．如图所示，若x、y成正比例，则？处填 7.5 ；若x、y成反比例，则？处填 19.2 。
x 12 ？
y 8 5
【解答】解：（1）12：8＝x：5
8x＝60
x＝7.5
（2）5x＝12×8
5x＝96
x＝19.2
答：若x、y成正比例，则？处填7.5；若x、y成反比例，则？处填19.2。
故答案为：7.5；19.2。
12．如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。
（1）香蕉的总价和购买的数量成 正 比例关系。（填“正”或“反”）
（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是 香蕉 。（填“香蕉”或“苹果”）
（3）买3千克苹果要用 12 元，20元可以买 2.5 千克香蕉。
【解答】解：（1）从图中可以看出，香蕉的总价和购买的数量成正比例。
（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。
（3）3×4＝12（元）
20÷8＝2.5（千克）
买3千克苹果要用12元，20元可以买2.5千克香蕉。
故答案为：（1）正。（2）香蕉。（3）12，2.5。(基础篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业4.2正比例和反比例
一．选择题（共4小题）
1．成正比例的两个量一个量扩大，另一个量（ ）
A．增加 B．减少 C．扩大 D．缩小
2．比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．全班人数一定，出勤人数和出勤率（ ）比例．
A．成正 B．成反 C．不成
4．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．xy＝4 B．x+y＝7 C．y＝x D．不确定
二．填空题（共4小题）
5．在如表的空格中填写合适的数。
（1）已知x与y成反比例关系。
x 2.5
y 4 5
（2）已知x与y成正比例关系。
x 18 12
y 6 4.5
6．在路程、速度、时间这三个量中， 一定时， 和 成正比例关系； 一定时， 和 成反比例关系．
7．请举出一个两种量成反比例关系的例子 。
8．表格中，如果x和y成反比例，a＝ ；如果x和y成正比例，则a＝ 。
x 12 6
y 4 a
三．解答题（共3小题）
9．如图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
（1）图中的A点表示 分时，注入水箱内水的体积是 L。
（2）看图回答，表中x、y对应的是什么数？
注水时间（分） 5 13 y
水的体积（L） 10 x 40
（3）当22分时，水箱内有水多少升？（列比例解答）
10．铅笔每支0.5元．把下表填完整．个总价/元
数量/支 1 2 3 4 5 ……
总价/元 0.5 1 1.5 2 2.5 ……
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接．
（2）总价与支数成 比例．
（3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的 倍．
11．一批煤每天烧的千克数和可烧的天数如下表：
每天烧的千克数 10 12 15 20 30 40 …
可烧的天数 60 50 40 30 20 15 …
（1）表中有 和 两种相关联的量．
（2）两种量中相对应的两个数的积表示的是什么？
（3）表中相关联的两种量成什么关系？
(基础篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业4.2正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．成正比例的两个量一个量扩大，另一个量（ ）
A．增加 B．减少 C．扩大 D．缩小
【解答】解：它们的比值一定，如果一个量扩大，另一个也在扩大，比值才能不变．
故选：C．
2．比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：因为一个外项与另一个外项是一对相关联的量，
且它们的乘积一定，
所以比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项成反比例．
故选：B．
3．全班人数一定，出勤人数和出勤率（ ）比例．
A．成正 B．成反 C．不成
【解答】解：因为出勤率＝×100%，
所以＝总人数（一定），
即出勤人数和出勤率成正比例；
故选：A。
4．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．xy＝4 B．x+y＝7 C．y＝x D．不确定
【解答】解：A、xy＝4，是乘积一定，所以x和y成反比例；
B、x+y＝7，是和一定，所以x和y不成比例；
C、因为y＝x，y÷x＝，是比值一定，所以x和y成正比例．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
5．在如表的空格中填写合适的数。
（1）已知x与y成反比例关系。
x 2.5 2
y 4 5 35
（2）已知x与y成正比例关系。
x 18 12 13.5
y 6 4 4.5
【解答】解：（1）因为x与y成反比例关系，所以xy＝2.5×4＝10
10÷5＝2
10÷＝35
（2）因为x与y成正比例关系，所以x÷y＝18÷6＝3
所以12÷3＝4
3×4.5＝13.5
故答案为：2，35；4，13.5。
6．在路程、速度、时间这三个量中， 速度 一定时， 路程 和 时间 成正比例关系； 路程 一定时， 速度 和 时间 成反比例关系．
【解答】解：因为路程÷时间＝速度（一定），
则路程和时间成正比例；
又因速度×时间＝路程（一定），
所以速度和时间成反比例；
故答案为：速度、路程、时间，路程、速度、时间．
7．请举出一个两种量成反比例关系的例子 路程一定，速度和时间成反比例关系 。
【解答】解：路程（一定）＝速度×时间，路程一定，也就是这两种量中相对应的两个数的乘积一定，所以，路程一定，速度和时间成反比例关系。
故答案为：路程一定，速度和时间成反比例关系。（答案不唯一）
8．表格中，如果x和y成反比例，a＝ 8 ；如果x和y成正比例，则a＝ 2 。
x 12 6
y 4 a
【解答】解：如果x和y成反比例
6a＝12×4
6a＝48
a＝8
如果x和y成正比例
12：4＝6：a
12a＝4×6
12a＝24
a＝2
答：如果x和y成反比例，a＝8；如果x和y成正比例，则a＝2。
故答案为：8，2。
三．解答题（共3小题）
9．如图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
（1）图中的A点表示 10 分时，注入水箱内水的体积是 20 L。
（2）看图回答，表中x、y对应的是什么数？
注水时间（分） 5 13 y
水的体积（L） 10 x 40
（3）当22分时，水箱内有水多少升？（列比例解答）
【解答】解：（1）图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L。
（2）看图可知x＝26，y＝20。
（3）设水箱内有水x升，
x：22＝10：5
5x＝22×10
5x＝220
x＝44
答：水箱内有水44升。
故答案为：10，20。
10．铅笔每支0.5元．把下表填完整．个总价/元
数量/支 1 2 3 4 5 ……
总价/元 0.5 1 1.5 2 2.5 ……
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接．
（2）总价与支数成 正 比例．
（3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的 3 倍．
【解答】解：（1）
（2）因为＝单价（一定），所以总价和支数成正比例；
（3）因为总价与数量成正比例，聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，
所以聪聪买的铅笔支数是明明的3倍。
故答案为：，正，3。
11．一批煤每天烧的千克数和可烧的天数如下表：
每天烧的千克数 10 12 15 20 30 40 …
可烧的天数 60 50 40 30 20 15 …
（1）表中有 每天烧的千克数 和 可烧的天数 两种相关联的量．
（2）两种量中相对应的两个数的积表示的是什么？
（3）表中相关联的两种量成什么关系？
【解答】解：（1）表中有每天烧的千克数和可烧的天数两种相关联的量．
（2）两种量中相对应的两个数的积表示的是煤的总质量．
（3）每天烧的千克数×可烧的天数＝煤的总质量．两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系．
故答案为：（1）每天烧的千克数；可烧的天数．
