2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．圆柱的底面半径与体积
D．圆的周长与半径
3．小华总结了以下结论，其中一定成立的是（ ）
A．0 不是单项式
B．多项式1﹣x2y+x2是二次三项式
C．“a与b的和的平方”表示为 a2+b2
D．“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为x﹣2y≥0
4．下列各式中，去括号不正确的是（ ）
A．6（﹣x+xy）＝﹣6x+3xy
B．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+6b
C．﹣（﹣1+3x）＝﹣1﹣3x
D．3﹣（﹣2xy+5y）＝3+2xy﹣5y
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果a2＝3a，那么a＝3
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+3＝8+y B．x2+5x﹣3＝0 C．x+＝2 D．3x+4＝0
7．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值等于 ．
10．若﹣5x3ym与6xny2是同类项，则m+n＝ ．
11．关于x的方程2x+a＝9的解是x＝2，则a＝ ．
12．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b＝3a﹣2b．小明计算出2△5＝﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）＝ ．
13．如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ ．
14．某工厂要加工一批零件，若甲车间单独做需要40天完成，乙车间单独做需要60天完成，现安排甲车间先做十天，然后甲乙两车间共同做．设甲车间一共做了x天，则根据题意列出的方程为 ．
三、解答题（共10小题，请写出解答过程）
15．用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
16．化简下列各式：
（1）（3a﹣b﹣5ab）﹣（4ab﹣b+7a）；
（2）3+[3a﹣2（a﹣1）]．
17．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2；
（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
18．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．
19．解下列方程：
（1）4﹣（3﹣x）＝﹣2；
（2）．
20．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，求k的值．
21．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？
②求出y与x之间的表达式；
③气温x＝22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？
22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
23．一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺1m2地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用为多少元？
24．购物中心，元旦期间1﹣5日搞促销活动，购物不超过200元的不享受优惠：超过200元而不足500元的优惠10%而超过500元的，其中500元优惠10%，超过500元的部分优惠20%．
现在王阿姨两次在购物中分别花费了134元和466元．问：
①若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花费多少元？
②在这次促销活动中，她节省了多少元？
③若王阿姨把这两次购物合为一次购买是否更省钱，说明你的理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：3a，，3x﹣1正确；1a应书写为a；a×3应书写为3a；2a÷b应书写为；
所以符合书写要求的共3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．圆柱的底面半径与体积
D．圆的周长与半径
【分析】根据函数的定义对各选项进行判断．
解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确；
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确；
C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确；
D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
3．小华总结了以下结论，其中一定成立的是（ ）
A．0 不是单项式
B．多项式1﹣x2y+x2是二次三项式
C．“a与b的和的平方”表示为 a2+b2
D．“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为x﹣2y≥0
【分析】根据单项式的定义，多项式的定义，列代数式的方法进行求解即可．
解：A、单独一个数字或字母也是单项式，故A的说法错误，不符合题意；
B、多项式1﹣x2y+x2是三次三项式，故B不符合题意；
C、“a与b的和的平方”表示为（ a+b）2，故C不符合题意；
D、x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为x﹣2y≥0，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，单项式，多项式，解答的关键是对相应的知识的掌握．
4．下列各式中，去括号不正确的是（ ）
A．6（﹣x+xy）＝﹣6x+3xy
B．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+6b
C．﹣（﹣1+3x）＝﹣1﹣3x
D．3﹣（﹣2xy+5y）＝3+2xy﹣5y
【分析】根据去括号法则和乘法分配律即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
解：A、括号前是+号，各项不变号，正确；
B、括号前是﹣号，各项变号，正确；
C、去括号后每一项都应变号，不对；
D、去括号后每一项都变号，正确；
故选：C．
【点评】考查了去括号与添括号的法则，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立，故A选项错误；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立，故B选项正确；
C、成立的条件c≠0，故C选项错误；
D、成立的条件a≠0，故D选项错误；
故选：B．
【点评】主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+3＝8+y B．x2+5x﹣3＝0 C．x+＝2 D．3x+4＝0
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
解：是一元一次方程的是3x+4＝0，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
7．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意表示出一枝钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，再根据关键语句“一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，”列出方程即可．
解：由题意得：一枝钢笔的价格是元，
一个笔记本的价格是元，
则方程为：＝+2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，
，
解得x＝2y，z＝3y，
所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．
故选：A．
【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值等于 0 ．
【分析】直接利用公式法分解因式，进而将已知条件代入求出即可．
解：∵x2+2x+1＝（x+1）2，
∴当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式和求代数式的值，正确分解因式是解题关键．
10．若﹣5x3ym与6xny2是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，求出m，n的值，继而可求得m+n．
解：∵﹣5x3ym与6xny2是同类项，
∴n＝3，m＝2，
则m+n＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．
11．关于x的方程2x+a＝9的解是x＝2，则a＝ 5 ．
【分析】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解：把x＝2代入方程得：2×2+a＝9，
解得：a＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
12．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b＝3a﹣2b．小明计算出2△5＝﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）＝ 16 ．
【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．
解：由题意，得：2△（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝16．
【点评】弄清新运算的规则是解答此题的关键．
13．如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ 70° ．
【分析】先根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数，然后利用角的平分线的定义求得∠COD的度数．
解：∵∠AOD是平角，∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°，
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠COB＝∠BOD＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，角的计算，解题的关键在于推出∠BOD的度数．
14．某工厂要加工一批零件，若甲车间单独做需要40天完成，乙车间单独做需要60天完成，现安排甲车间先做十天，然后甲乙两车间共同做．设甲车间一共做了x天，则根据题意列出的方程为 x+（x﹣10）＝1 ．
【分析】合作的天数减10即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．
解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为（x﹣10），
根据题意得：x+（x﹣10）＝1，
故答案为：x+（x﹣10）＝1
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间＝工作总量÷工作效率．
三、解答题（共10小题，请写出解答过程）
15．用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
【分析】①先表示a的平方，再表示3倍，最后减5可得；
②分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；
③先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；
④表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．
解：①3a2﹣5；
②；
③a2+b2﹣2ab；
④．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式．
16．化简下列各式：
（1）（3a﹣b﹣5ab）﹣（4ab﹣b+7a）；
（2）3+[3a﹣2（a﹣1）]．
【分析】（1）先去括号．再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
解：（1）（3a﹣b﹣5ab）﹣（4ab﹣b+7a）
＝3a﹣b﹣5ab﹣4ab+b﹣7a
＝﹣4a﹣9ab；
（2）3+[3a﹣2（a﹣1）]
＝3+（3a﹣2a+2）
＝3+3a﹣2a+2
＝a+5．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
17．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2；
（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（m+n）2看成一个整体，利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律，最后整体代入求值．
解：（1）原式＝5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2
＝（5﹣7+3）（m+n）2
＝（m+n）2．
（2）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）．
当a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9时，
原式＝2﹣5+9
＝6．
【点评】本题考查了整式的加减和整体的思想方法，掌握整体的思想是解决本题的关键．
18．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．
【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；
（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．
解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴；
（2）∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是结合图形求解．
19．解下列方程：
（1）4﹣（3﹣x）＝﹣2；
（2）．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行求解．
解：（1）去括号，得4﹣3+x＝﹣2，
移项，得x＝﹣2﹣4+3，
合并同类项，得x＝﹣3；
（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），
去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，
移项并合并，得9x＝7，
系数化为1，得x＝．
【点评】此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算步骤，并能进行正确地计算．
20．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，求k的值．
【分析】先求出方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解，再把解代入方程6﹣2k＝2（x+3）中，求出k的值．
解：方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解为：x＝，
把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）中，
得6﹣2k＝，
解得k＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，理解两个方程的解相同，是解决本题的关键．
21．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？
②求出y与x之间的表达式；
③气温x＝22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？
【分析】①由表可知，温度每上升5℃，音速增加3m/s；
②根据音速＝起始速度+因温度升高而增加的速度，列式即可；
③先求出当x＝22时，音速y，再根据路程＝速度×时间计算即可．
解：①由表可知，温度每上升5℃，音速增加3m/s；
②根据题意，y＝331+x，即y＝0.6x+331；
③当x＝22时，y＝0.6×22+331＝344.2（m/s），
距离为：344.2×5＝1721米，
故此人与烟花燃放处的距离1721米．
【点评】此题主要考查了根据题意列代数式及代数式求值能力，根据表格数据得出变化规律是解题关键．
22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
解：（1）总人数是：10÷20%＝50，
则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．
条形统计图补充如下：
；
（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；
D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；
（3）∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人），
答：体育测试中A级学生人数约为120人．
【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
23．一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺1m2地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）根据地面总面积＝客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积，代入数据即可得出结论；
（2）根据客厅面积比卫生间面积多21m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据铺地砖的总费用＝厨房与卫生间的面积和×每m2地砖的平均费用，代入数据即可得出结论．
解：（1）地面总面积为9×1.5x+（9﹣4）×2+（3+2）×4+3x＝16.5x+30（m2）．
答：该住房的地面总面积为（16.5x+30）m2．
（2）由题意得：9×1.5x﹣3x＝21，
解得：x＝2．
∴铺地砖的总费用为[（9﹣4）×2+3×2]×60＝960（元）．
答：铺地砖的总费用为960元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．
24．购物中心，元旦期间1﹣5日搞促销活动，购物不超过200元的不享受优惠：超过200元而不足500元的优惠10%而超过500元的，其中500元优惠10%，超过500元的部分优惠20%．
现在王阿姨两次在购物中分别花费了134元和466元．问：
①若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花费多少元？
②在这次促销活动中，她节省了多少元？
③若王阿姨把这两次购物合为一次购买是否更省钱，说明你的理由．
【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价即可；
（2）此人两次购物其物品实际价值﹣某人两次购物分别用了的钱数和，列式计算即可求解；
（3）求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开买的钱数相减即可得到结果．
解：（1）设用466元的商品原价为x元，
根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8＝466，
解得：x＝520．
答：若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花费134元和520元；
（2）（134+520）﹣（134+466）＝54（元）．
答：在这次促销活动中，她节省了54元钱；
（3）王阿姨把这两次购物合为一次购买更省钱．理由如下：
根据题意得：500×0.9+（134+520﹣500）×0.8＝573.2（元），
而分开买费用为134+466＝600（元），
600﹣573.2＝26.8（元）．
答：若此人将两次购物的钱合起来，一次购物时更节省，节省26.8元钱．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
