8.5.2 直线与平面平行
1．下列条件中能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m与平面α内所有直线平行
B．直线m与平面α内无数条直线平行
C．直线m与平面α没有公共点
D．直线m与平面α内的一条直线平行
2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
3．下列命题正确的是( )
A．a∥b，b α a∥α B．a∥α，b α a∥b
C．a∥α，a∥b b∥α D．a α，a∥b，b α a∥α
4.如图所示，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( )
A．GH∥SA B．GH∥SD
C．GH∥SC D．以上均有可能
5．在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1被平面BCFE截成两个几何体，其中点E，F分别在A1B1和D1C1上，且EF∥B1C1，则下列结论错误的是( )
A．EF∥BC
B．AD∥平面BCFE
C．几何体BB1E－CC1F为棱柱
D．几何体AA1EB－DD1FC为棱台
7．在三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，点E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的位置关系为________．
8.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ＝________.
9．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．
(1)若E，F分别是PD和BC的中点，求证：EF∥平面PAB；
(2)若PB∥平面ACE，求证：E是PD的中点．
10．如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点．
(1)求证：CE∥平面BDF；
(2)求三棱锥E－BDF的体积．
11.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
12.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是( )
A．OM∥PD B．OM∥平面PCD
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
13．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定
14.如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点，M是AD上一点，且AM＝2MD，设N是平面ABED内一点，且MN∥平面FGH，则点N的位置是________(答案不唯一，写出一种即可)．
15．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．
16.如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．
8.5.2 直线与平面平行
1.C 2.A 3.D 4.B 5.A
6.D [由B1C1∥BC及EF∥B1C1，得EF∥BC，故A正确；
由AD∥BC，BC 平面BCFE，AD 平面BCFE，得AD∥平面BCFE，故B正确；
以两个平行的平面BB1E和CC1F为底面，其余三面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，故C正确；
以两个平行的平面AA1EB和DD1FC为底面，其余四个面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，故D错误(由于AA1，DD1，CF，BE延长后不交于一点，则几何体AA1EB－DD1FC不为棱台).]
7.平行
8.a
解析 连接A1C1，AC(图略)，
∵M，N分别为A1B1，B1C1的中点，
∴MN∥A1C1，
又A1C1∥AC，∴MN∥AC，
∵AC 平面AC，MN 平面AC，
∴MN∥平面AC，
又平面PMNQ∩平面AC＝PQ，
MN 平面PMNQ，
∴MN∥PQ，易知PD＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝.
9.证明 (1)如图，取PA的中点G，连接BG，EG，
在△PAD中，因为E，G分别为所在边的中点，
所以EG∥AD，且EG＝AD，
又因为底面ABCD为平行四边形，F为BC的中点，
所以BF∥AD，且BF＝AD，
所以EG∥BF，且EG＝BF，
所以四边形BFEG为平行四边形，
所以EF∥BG，因为EF 平面PAB，BG 平面PAB，
所以EF∥平面PAB.
(2)如图，连接BD，交AC于点H，连接EH，
因为PB∥平面ACE，PB 平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝EH，
所以PB∥EH，在△PBD中，H为BD的中点，
所以E为PD的中点.
10.(1)证明 如图，连接AC交BD于点O，连接FO，
因为F为AE的中点，O为AC的中点，
则FO是△ACE的中位线，所以FO∥CE，
又因为FO 平面BDF，且CE 平面BDF，
所以CE∥平面BDF.
(2)解 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为4，
AE＝AA1＝2，AF＝AE＝1，AB＝AD＝4，
则VE－BDF＝VE－ABD－VF－ABD
＝××4×4×2－××4×4×1＝.
所以三棱锥E－BDF的体积为.
11.A
12.ABC [因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又PD 平面PCD，且PD 平面PDA，OM 平面PCD，且OM 平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交.]
13.B [因为直线a∥平面α，直线a∥平面β，
所以在α，β中均可找到一条直线与直线a平行.
设m在平面α内，n在平面β内，且m∥a，n∥a，
所以m∥n.
又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m∥β.
又因为α∩β＝b，m α，所以m∥b.
又因为m∥a，所以a∥b，故选B.]
14.N是线段BE上靠近点E的三等分点(答案不唯一)
解析 N可以是线段BE上靠近点E的三等分点.
证明如下：连接MN(图略)，
因为AM＝2MD，BN＝2NE，
所以AB∥MN，
又G，H分别为AC，BC的中点，
所以GH∥AB，
所以MN∥GH，又GH 平面FGH，MN 平面FGH，
所以MN∥平面FGH.
15.平行四边形
解析 ∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，
AB 平面ABC，
∴EG∥AB.
同理FH∥AB，
∴EG∥FH.
又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，CD 平面BCD，
∴GH∥CD.同理EF∥CD，
∴GH∥EF，
∴四边形EFHG是平行四边形.
16.解 存在点M，当点M是线段AE的中点时，
PM∥平面BCE.
证明如下：如图，取BE的中点N，连接CN，MN，
则MN∥AB且MN＝AB，
又PC∥AB且PC＝AB，
所以MN∥PC且MN＝PC，
所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.
因为PM 平面BCE，CN 平面BCE，
所以PM∥平面BCE.
