广州市2023学年第一学期期末考试
高一数学
命题： 审校：
本试卷共4页，22小题，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如循改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的，答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选愿：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，那么集合（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B．1 C． D．7
3．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少总共需要花的时间为（ ）
A．8小时 B．9小时 C．10小时 D．11小时
4．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，点是角的终边与单位圆O的交点，若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C． D．是奇函数
二、多选题：本题共4小思，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合思目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．在上单调递减
C．满足
D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到
10．下列说法正确的有（ ）
A．函数关于点对称
B．函数的图象过定点
C．方程在区间上有且只有1个实数解
D．若，则的最小值为
11．已知函数，且，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．在上单调递减
C． D．
12．已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分。
13． _________．
14．已知函数，则_________．
15．若，则_________．
16．设是定义在上R的奇函数，且当时，，则关于x的不等式的解集为_________．
四、解答题：本题共6小知，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本题满分12分）设函数
（1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程在有实数解，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）设函数．
（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图（请先列表，再描点连线）；
（2）若，求的值．
20．（本题满分12分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．
据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）药物释放完毕后，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
21．（本题满分12分）函数是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值，并判断的单调性，并证明；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的方程有三个实根．
（i）求；
（ii）求的取值范围．
