§8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平 面
1．下列图形中不一定是平面图形的是( )
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形
2．(多选)下列说法不正确的是( )
A．三点可以确定一个平面
B．空间中两条直线能确定一个平面
C．共点的三条直线确定一个平面
D．三角形和梯形都可以表示一个平面
3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
4．(多选)下列图形中画法正确的是( )
5．如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( )
A．l α
B．l α
C．l∩α＝M
D．l∩α＝N
6．(多选)下列说法错误的是( )
A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面
C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D．依次首尾相接的四条线段共面
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中回答下列问题：
(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________.
8．一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成________部分．
9．若直线l与平面α交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线．
10.如图，设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1，求证：AA1，BB1，CC1三线共点．
11．经过圆上任意三个不同的点可以作出几个平面( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或无数个
12.(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是( )
A．C1，M，O三点共线
B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面
D．D1，D，O，M四点共面
13．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝
BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是( )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
14．空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．
15．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M不在直线AC上，也不在直线BD上
16.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．
8.4.1 平 面
1.D 2.ABC 3.C 4.ACD 5.A
6.BCD [
A中，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面，所以B不正确；C显然不正确；因为所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形，所以D不正确.]
7.(1)A1B1 (2)AC 8.21
9.证明 如图，∵AC∥BD，
∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.
∵l∩α＝O，
∴O∈α.
又∵O∈AB，AB β，
∴O∈β，
∴O∈直线CD，
∴O，C，D三点共线.
10.证明 不妨设AB≠A1B1，则四边形AA1B1B为梯形，
∴AA1与BB1相交，设其交点为S，则S∈AA1，S∈BB1.
∵BB1 平面BCC1B1，
∴S∈平面BCC1B1.
同理可证，S∈平面ACC1A1，
∴点S在平面BCC1B1与平面ACC1A1的交线上，
即S∈CC1，
∴AA1，BB1，CC1三线共点.
11.B 12.ABC
13.C [
先确定截面上的已知边与几何体上和其共面的边的交点，再确定截面与几何体的棱的交点.设直线C1M，CD相交于点E，直线C1N，CB相交于点F，连接EF交直线AD于点P，交直线AB于点Q，则五边形C1MPQN为所求截面图形.]
14.7
解析 可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.
15.A [由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，EF与HG交于点M，∴M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上.]
16.解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在平面SBD和平面SAC的交线上.
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，
如图所示，
∵E∈AC，AC 平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.
