绝密★启用前
金科大联考·2024届高三1月质量检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={x∈N*x2-5.x0},B={x∈Z|x-1|<2},则A∩B=
A.{0,1,2,3,4,5}
B.{0,1,2}
C.{1,2}》
D.{1,2,3,4,5}
2.已知a∈R,若之=a一1十(a十1)i为纯虚数，则|之十1|=
A.√2
B.√5
C.2√2
D./10
sina=tan&,则sina=
3.设-
5
B.-3
C.-22
3
D.-1
4.已知a,b,c为不共线的平面向量，b=|c,若a十b十c=0,则b在a方向上的投影向量为
A.ia
B.-ja
C.ja
D.-ga
5.设函数f(x)=a一alnx(a>0且a≠1)在区间(1，十∞)上单调递增，则a的取值范围是
A.[e,+c∞)
B.[e2,十oo)
C.[2e,+o∞)
D.e,+)
6.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生
将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆
A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为
A.号
c品
D.
3
4
7.已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕着边CD旋转至EFCD,P,Q分别为线段
CE,BD上的动点，且PQ⊥CD,若AF=2,则PQ的最小值为
A号
B号
C.
D.√2
8.已知双周线E:号-若-1a>0,6>0)的离心率为2，左，右顶点分别为AA,右焦点为F
B,C是E上位于第一象限的两点，A2B∥CF,若|CF=4a,则tan∠A1BA2=
A号
B写
C.√3
D.5v分
7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知甲、乙两组数据分别为8,9,11,10,12，和a,8,9,10,15,若甲、乙两组数据的平均数相
同，则
A.甲组数据的中位数为10
B.乙组数据的第75百分位数为9.5
C.甲、乙两组数据的极差相同
D.甲组数据的方差小于乙组数据的方差
10.已知圆台上、下底面半径分别为1,2，且上下底面圆周均在半径为√5的球O的球面上，则该
圆台的体积可能为
A.号
B好
C.7π
D.14π
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x一1)2+y2=1,圆C2:(x一5)2十(y-3)2=4,AB
是圆C1的一条直径，点P在圆C2上，设直线1为两圆的公切线，则
A.圆C和圆C2外切
B.直线L斜率的最小值为O
C.直线1斜率的最大值为到
D.△PAB面积的最大值为7
12.已知a>0,e-1blnb=e一1，则
A.1<6
e-b
C.b
13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=a十b(a>0且a≠1)，若f(1)一
f(一1)=2，则a=
14.设等差数列{am}的前n项和为Sn,若a4=8,S3=18,则S1=
15.已知函数f(x)=cos(w>0),将f(x)的图象向左平移石个单位长度，所得函数g(x)的图
象关于原点对称，且g(x)在（一希，8）上单调递减，则。=
16,已知椭圆C:号+苦=1，r,F:为C的左右焦点，P为C上的一个动点（异于左右顶点），设
△FPF2的外接圆面积为S1,内切圆面积为S2,则S1十2S2的最小值为
