2023-2024 学年度第一学期期末质量监测试题
九年级数学参考答案及评分标准
一．选择题（30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B D A D C B
二、填空题（15 分）
11.2 12. 0（在 m>-1 且 m≠1 的范围内任意一个数即可）
4
13. π 14. 100 3 15. 5
3
三、解答题（75 分）
16.（1）解：原式= 2 12 2 2 2 2
2 2
=2 2 2 1 2 .....................................(4 分)
= 2 3..............................................(5 分)
（3）解： x(x 5) 2(x 5)
x(x 5) 2(x 5) 0 ....................................(6 分)
(x 2)(x 5) 0 ........................................(7 分)
x 2 0 或 x-5 0 ....................................(8 分)
x1 2， x2 5 ........................................(10 分)
（解法不唯一，其它解法合理即可）
17.解：（1）b＝ 2 ，c＝ 3 ......................................(2 分)
（2） （1，4） ；.........................................(3 分)
（3）如图：.................................................(5 分)
（4） 0＜y＜3 ．...................(6 分)
1
{#{QQABJQYEggggQAIAAQhCUwWKCgOQkAEAACoGABAIoAAACBNABAA=}#}
1
18.解：（1） .........................................................(1 分)
4
（2）列表如下：......................................................(5 分)
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中两张卡片至少有 1张图案是“A指南针”的结
7
果有 7 种，∴至少有一张是 A 指南针的概率为 ．..........................(7 分)
16
19. 解：延长 BC 交 MN 于点 D．
∵ EF∥MN，BC⊥EF
∴ BD⊥MN........................................................(1 分)
在 Rt△ACD 中，∠ADC=90°
∵ i＝1:2，AC=6 5
∴CD∶AD 1∶2......................................................(2 分)
设 CD 为 x 米, AD 为 2x 米
x2∴ (2x)2 (6 5)2
∴x1 6, x 6 (舍去)2
∴CD=6 米，AD=12 米...................................(4 分)
在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°
∵∠BAD=40°
BD BD
∴tan∠BAD= =0.84
AD 12
∴BD=10.08 米.....................................................(6 分)
∴BC=BD-CD=10.08-6=4.08≈4.1 米...................................(7 分)
答：二楼的层高约 4.1 米 ..........................................(8 分)
2
{#{QQABJQYEggggQAIAAQhCUwWKCgOQkAEAACoGABAIoAAACBNABAA=}#}
20.解：(1)260.........................................................（2 分）
(2)设销售单价提高了 x 元，由题意, 得................................(3 分)
x
W=（44+x-40）（300- 5）..................................（5 分）
0.5
= (4+x)(300-10x)
=-10x +260x+1200
= 10（x-13）2 +2890 .........................................（6 分）
∵-10＜0,开口向下..............................................（7 分）
∴当 x=13 时，W有最大值，最大值为 2890，
此时销售单价为 44+13=57 元.....................................（8 分）
答：当销售单价为 57 元时，商家一天内销售礼盒装获得的利润最大，
最大利润是 2890 元.............................................（9 分）
（注：设法不唯一，其它设法合理即可）
21.（1） 90°
直径所对的圆周角是 90°（直角） ．
同弧所对的圆周角相等........................................（3 分）
（2）由弦切角定理得，∠C＝∠ABD
∵∠A＝∠A
∴△ABD∽△ACB
AD AB
∴ = ....................................................（5 分）
AB AC
∵AD＝2，CD＝6
∴AC=AD+CD=2+6=8..............................................（6 分）
2 AB
∴ =
AB 8
∴AB＝4（负值已舍去）........................................（7 分）
1
（3） ∠CBD= ∠BAC .........................................（9 分）
2
22.解：（1）BD＝CE， BD⊥CE．.................................（2 分）
（2）结论不成立．结论：CE = 3BD, BD⊥CE．....................（4 分）
理由：∵∠BAC=∠DAE＝90°
∴∠BAD+∠DAC＝90°
∠CAE+∠DAC=90°
3
{#{QQABJQYEggggQAIAAQhCUwWKCgOQkAEAACoGABAIoAAACBNABAA=}#}
∴∠BAD＝∠CAE...................................................（5 分）
在图 1 中，DE∥BC，若∠ABC=60°
∴∠ADE=∠ABC＝60°
在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°
AC
∴tan∠ABC= = 3
AB
AE
在 Rt△ADE 中,同理可得， = 3
AD
AC AE
= ....................................................（6 分）
AB AD
又∵∠BAD＝∠CAE
∴△ABD ∽ △ACE................................................（7 分）
CE
∴ = 3(即CE = 3BD),∠ABD＝∠ACE............................（8 分）
BD
∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠CHP
∴∠ACE+∠CHP＝90°
∴∠CPH＝180°- 90°=90°
∴BD⊥CE．.....................................................（9 分）
（3） 3或2 3 ..................................................（13 分）
解析：①如图 3﹣1中，当点 P在线段 CE 上，四边形 AEPD 是矩形时，
在 Rt△ACB 中，∠CAB＝90°，AC＝3，∠ABC＝60°
∴∠ACB＝30°
∴AB＝AC tan30°＝ 3
在图 1 中 DE∥BC，
∵E为 AC 的中点
1
∴DE= BC
2
易证△ADE∽△ABC
1 3
∴AD＝ AB＝
2 2
3
∴BD＝ AB2 AD2
2
4
{#{QQABJQYEggggQAIAAQhCUwWKCgOQkAEAACoGABAIoAAACBNABAA=}#}
∴EC＝ 3 3 3DB＝
2
3
∵PE＝AD＝
2
3 3 3
∴PC＝EC﹣PE＝ ＝ 3 ．
2 2
②如图 3﹣2 中，当点 P 在线段 CE 的延长线上时，四边形 ADPE 是矩形，
此时 P 与 B 重合，BC＝2AB＝ 2 3
∴PC＝BC＝ 2 3
综上所述，满足条件的 PC 的值为： 3或2 3．
23.解：(1)把 A（﹣2，0），B（8，0）代入 y＝ax2+bx﹣4，得
1
4a 2b 4 0 a
解得 4 ................................(2 分)
64a 8b 4 0
b
3
2
1 2 3
∴抛物线的解析式为：y＝ x﹣ x﹣4..............................(3 分)
4 2
(2)当 x=0 时，y＝﹣4
∴C（0，﹣4）
∴OC=4
设直线 BC 的解析式为 y＝k1x+b1
把 B（8，0），C（0，﹣4）代入，得 H
8k1 b1 0
b1 4
1
解得 k1＝ ，b1＝﹣4
2
1
∴直线 BC 的解析式为 y＝ x﹣4.....................................(4 分)
2
过 P 点作 PH∥y 轴交 BC 于点 H
1 2 3 1设 P(m, m m 4 )（0
5
{#{QQABJQYEggggQAIAAQhCUwWKCgOQkAEAACoGABAIoAAACBNABAA=}#}
1
∴PH= m 4 1 3 1-（ m2 m 4） m2 2m ...........................(5 分)
2 4 2 4
∵PH∥y轴
∴△PHQ ∽△OCQ
∴ PQ PH ..........................................................(6 分)
OQ OC
1 m2 2m
∴ PQ 1 1 1 4 m2 m (m 4)2 1........................(7 分)
OQ 4 16 2 16
1 0 ,开口向下.................................................(8 分)
16
∴当 m=4 时， PQ有最大值，最大值为1.
OQ
此时点 P 的坐标为(4,-6)...........................................(9 分)
(3) P1( 33 3 , 2)、P2( 33 3 , 2)
P( 17 3 , 2)、P ( 17 3 , 2)..............................(13 分)3 4
6
{#{QQABJQYEggggQAIAAQhCUwWKCgOQkAEAACoGABAIoAAACBNABAA=}#}2023-2024学年第-学期九年级期末教学质量监测
数学（华师）
(满分120分，时间120分钟)
一、选择题（本大题共10个小题，年小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列与V5是同类二次根式的是(
A.V25
RV写
C.V2
D.V10
2.“清明时节雨纷纷”这个事件是(
A.必然事件
B.确定事件
C.不可能事件
D.随机事件
3.把抛物线y=8x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是(
A.y=8(x-2)2+5
B.y=8(x+2)2-5
C.y=8(x+2)2+5
D.y=8(x-2)2-5
4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点0，且0C:0F=3:2,则△ABC的面积与
△DEF的面积之比为(
A.3:2
B.3:5
C.9:4
D.9:5
0
第4题图
第5题图
5.如图，一只妈蚁在水平放置的圆形瓷砖上爬行，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆
中的大圆分成六等份.则蚂蚁停留在阴影部分的概率是(
A.
B.2
c号
D
6.某枚组织一次篮球联赛，邀请了：个球队参加比赛，比赛采用单循环制（即每两队之间部
要进行一场比赛)，计划安排20场比赛，可列方程(
)
A.x(x+1)=20
B.7(x+1)=20
C.x(x-1)=20
D.
2x(x-1)=20
九年级数学第1页（共6页)
只
0000000
7如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点AB,C都在格点上，以AB为直径的圆经
过点C,D,则sin∠ADC的值为州
A.2V13
13
n
c号
n
8.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三
秋流。袋分波平陵明于此，并整卢沟晓月”立碑于桥头，咨桥主桥拱可以近似看作
抛物线，桥状在水面的跨度04约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主
桥拱所在抛物线可以表示为=一品(x-146
则主桥拱最高点P与其在水中倒影P之间的距
22x
离为(
)米
A.11
B.13
C.22
D.26
9.如图，是二次函数y=ar2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,下
列结论：
①abc<0
②b2>4ac;
③2a+b=0:
④若M(-号)，N(号，为为函数图象上的两点，
则y<2:其中正确的结论有(
A.②③
B.①④
C.②③④
D.①③④
10.如图，CD是圆0的直径，且CD1AB,若AD=4,
BC=2,则阴影部分的面积是(
A.2T-1
B.
2T-4
C.5m-4
D.5m-8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
D
11.抛物线y=+bx+2的对称轴是直线=-1，那么6的值为
12.关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以
是
.(写出一个即可)
九年级数学第2页（共6页）
0000000
