洛阳市2023——2024 学年第一学期期末考试
高 一 数 学 试 卷
本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A = {0,1,2,3},B = {1,3,5},则A ∪ B =
A.{1,3} B. {0,1,2,3,5} C.{1,2,3,5} D.{0,1,2,3}
2.命题“ 的否定是
3.已知集合 ,若M = N,则ab =
A. -4 B. - 1 C.1 D.4
4.已知函数f(x) 是奇函数,当x < 0时, ,若f(2) = 5,则 a =
B. D.
5.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤(a≠b)，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为 m ，m ，则m 与m 的大小关系为
D.无法确定
6.已知 则
D.0
7.已知函数 在区间(0, + ∞) 内的零点分别为 a,b,c,则a,b,c的大小关系为
A. a > b > c B. b > c > a C. c > a > b D. b > a > c
8.已知函数 在 上存在最值，且在 上单调，则ω的取值范围是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数. 则下列结论正确的是
A. f(x) 的最小正周期为π
B. f(x) 的对称中心为
C. f(x) 的对称轴为直线
D. f(x) 的单调递增区间为
10.已知函数f(x) = 2cos(ωx+φ) 的部分图象如图所示. 则f(x) =
11.已知函数 则
A. f(x) 是偶函数
B. f(x) 是增函数
C.若 则x∈(-3,1)
且
则
A. f(x) 的值域为(-1, + ∞)
B.若g(x) 有1个零点,则k < 0 或k > 1
C. 若g(x) 有2个零点,则k = 0 或 k = 1
D.若g(x)的3个零点分别为: 则x x x 的取值范围为(2,3)
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
14.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点 线段OP绕点O顺时针方向旋转90°后,得到线段OQ,则点 Q 的坐标为 .
15.为了得到函数 的图象，只需把函数γ = cos2x上的所有点向 平行移动 个单位长度
16.若关于x的方程 有解，则实数 m 的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
已知全集为 R,M = {x|-2≤x≤2},N = {x|0≤x≤2}.
(1) 求.M ∩(CRN);
(2)若A ={x|1-a≤x≤1+a},且A∩M = A,求实数a的取值范围.
18.(12 分)
(1) 已知a > 0,b > 0,且2a +b = 1,求 ab的最大值;
(2) 已知正数x,y满足x+3y = 3xy -1,求2x +3y的最小值.
19.(12 分)
(1) 求 的值；
(2) 已知 求 的值.
20.(12分)
亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，第19届亚运会于2023年9月23日至10 月8 日在浙江杭州举行.本届亚运会的三只吉祥物分别为“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”，命名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”.其中戴着“神人兽面纹”头饰的“琮琮”，犹如一位充满信心和力量的“中国队长”，深受人们喜爱.某调查小组通过对一款“琮琮”摆件在某网站的销售情况调查发现：该摆件在9月 23日以后的30天内每件的销售价格p(x)(单位：百元) 与时间第x天的函数关系近似满足 (k为常数)，日销售量Q(x)(单位：件) 与时间x的部分数据如下表：
x(天) 5 10 15 25 30
Q(x)(件) 115 120 125 115 110
已知第10天的日销售收入为132百元.
(1)给出以下四种函数模型：
①Q(x) = ax +b,②Q(x) = a | x-151+b,③Q(x) = ab*,④Q(x) = alog x.请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2) 求这款吉祥物摆件的日销售收入f(x)(1≤x≤30,x ∈ N°)的最小值.
21.(12 分)
在△ABC中, 且 cos A + sinB = sinA + cosB.
(1) 求角 A 的大小;
(2) 设函数. 当 时,求f(x) 的值域.
22.(12分)
已知函数 的定义域为 R.
(1) 求a的取值范围;
(2) 若 m,n ∈ R,当 时,函数f(x) 在[m,n]上的值域为[m,n],求a的取值范围.
