高邑县2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，26个小题，满分120分。
2.在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题卡上）
1.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（ ）
A.大于3的点数 B.小于3的点数 C.大于5的点数 D.小于5的点数
2.一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限
5.若点，，在反比例函数（）的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（ ）
A. B.4 C. D.8
8.如图，中，，，.将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（ ）
图1 ① ② ③ ④
A.①②③ B.③④ C.①②③④ D.①②④
9.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段.若点，，，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，中，，点在上，.若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.4
11.如图大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为（ ）
A. B. C. D.24
12.如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角的度数为（ ）
A. B. C. D.
13.如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是，它的外切正六边形的边长为（ ）
A. B. C. D.
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A. B. C. D.
15.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A.14 B.11 C.10 D.9
16.对于题目“抛物线：（）与直线：（为整数）只有一个交点，确定的值”；甲的结果是或；乙的结果是，则（ ）
A.只有甲的结果正确 B.只有乙的结果正确
C.甲、乙的结果合起来才正确 D.甲、乙的结果合起来也不正确
二、填空题（本大题3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共10分，请把答案写在答题卡上）
17.若点是线段的黄金分割点，且（），则________.
18.一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为时，拱顶距离水面是，当水位下降后，水面的宽度为________.（结果保留根号）
19.曲线在直角坐标系中的位置如图所示，曲线是由半径为2，圆心角为的弧（是坐标原点，点在轴上）绕点旋转得到；再将弧绕点旋转，得到弧；……依次类推，形成曲线，现有一点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿曲线向右运动，则点的坐标为________；在第时，点的坐标为________.
三、解答题（本大题7个小题，共68分.请写出解答步骤）
20.（本题8分）
已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求的值.
21.（本题8分）
消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动张角（），转动点距离地面的高度为4米.
图① 图②
（1）当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为多少米？
（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度）
22.（本题9分）
有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀.
甲
乙
丙
（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；
（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率.
23.（本题9分）
如图，点的坐标是，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点.作交双曲线（）于点，连接.已知.
（1）求的值；
（2）求的面积.
24.（本题10分）
如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，.
（1）求证：垂直平分；
（2）若的半径长为3，且，求的长.
25.（本题12分）
某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系。
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克敗桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
26.（本题12分）
如图，抛物线经过，两点，并且与轴交于点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直线的解析式为；
（3）若点是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，过点作轴的垂线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式及的最大值；
（4）在轴的负半轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请求出点坐标；如果不存在，说明理由.
2023—2024学年度第一学期期末检测九年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C B A B B D C D B C C D A D B C
二、填空题
17. 18. 19. ，
三、解答题
20．（本题满分8分）
解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，即，
解得；
（2）由根与系数的关系可得，，
，
，，解得，或，
，（舍去），
21.（本题满分8分）
（1）解：如图，过点作，
由题意的：，，
，，
在中，，，
米．
（2）解：当起重臂最长，转动张角最大时，
即：米，，，
，
米．
，能实施有效救援．
22.（本题满分9分）
解：（1）方程有实数根，则
甲方程：，，甲方程没有实数根；
乙方程：，，乙方程有实数根
丙方程：，，丙方程有实数根
所以，抽到方程没有实数根的概率；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4，
所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率．
23.（本题满分9分）
解：（1）点的坐标为，，．
，，点的坐标为．
把代入中，得．
（2），．
当时，．
，．
24.（本题满分10分）
（1）证明：连接，
切⊙O于点C，，，
，，，，
又∵，，
，，
，垂直平分；
（2）解：设，则，，
在中，，
，解得：，（舍去），
．
25．（本题满分12分）
解：（1）设每千克樱桃的售价为元，则，
由题意得：，
解得，（不符题意，舍去），
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
（2）设当每千克樱桃的售价为元时，日销售利润为元，
由题意得：，
整理得：，
由二次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元．
26．（本题满分12分）
（1）解：抛物线经过两点，
，解得： ，
抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：，解得：，
直线BC的解析式为；
（3）解：如图，
点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，点，
轴，点，
，
，
当时，h的值最大，最大值为4；
（4）解：在x轴的负半轴上存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形，
①当时，，，
点，点P在x轴的负半轴上，点；
②当时，，，，，
，，
点P在x轴的负半轴上，点；
③当时，点P位于BC的垂直平分线上，
，点O位于BC的垂直平分线上，
此时点P与点O重合，不合题意，舍去；
综上所述，在x轴的负半轴上存在点或，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形．
