荆门市 2023—2024 学年度上学期期末
高一年级学业水平检测
数学参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B A C B D C ABC AC AC BCD
8. 定义在 R上的奇函数 y f (x)的图象关于直线 x 1对称， f 2 x f x f x ，
f 4 x f 2 x f x ，函数 y f (x)的周期为 4，
又当 1 x 0时， f (x) x，作出函数在[ 2, 6]上的图像如图所示：
y
-2 0 2 4 6 x
方程 f (x) 1 0在[ 2, 6]内的所有根之和即为函数 y f (x)与函数 y 1 的图像在
2 2
[ 2, 6]上所有交点的横坐标之和，如图所示，两函数图像在[ 2, 6]上有四个交点，令横
坐标分别为 x1, x2 , x3 , x
x1 x
4，且
2 1 x1 x
x x
2 2， 3 4 3 x x 62 2 3 4
所以函数 y f (x) y 1与函数 的图像在[ 2, 6]上所有交点的横坐标之和为 4.
2
故选：C
12. 答案：BCD
A. b b m由糖水不等式得： a b 0,m 0时， ，故 A错误.
a a m
log 2= lg 2 lg 2 lg 5 lg10B. 3 log 10，故 B正确.lg 3 lg3 lg 5 lg15 15
a b a b a b c
C. 1 a 1 b 1 a b 1 a b 1 a b 1 c , 故 C正确.
a b c a b c
D. 1b c a c a b a b c a b c a b c ,
a b c 2a 2b 2c
2
b c a c a b a b c a b c a b c ，故 D正确.
高一数学答案第 1 页（共 5 页）
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三、填空题：
9
13. 4 14. 9 15. 1,0 16. ,
4
16. x 2,3 时，f (x) 16(x 2)(x 3) 3 ,
故 (x 2)(x 3) 3 ，即(x 9 )(x 11 ) 0 x 9 11 或
16 4 4 4 4
由图象可得： x ( 9 , ]，都有 f (x) 3 9，故m ( , ]
4 4
y
-1 o 1 2 3
x
y=-3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解: 依题意：整理得 A {x | x 3}， B {x | x 2a 1}， ……………………………2分
（Ⅰ）当 a 2时， B {x | x 5}， ∴ A B {x | 3 x 5}；……………………5分
（Ⅱ）∵ A B R，∴根据题意得： 2a 1 3，解得： a 1，
则实数 a的取值范围是[1，+∞）．…………………………………………………10分
1 sin 2 1 sin 2
18.解: (1) f ( ) ……………………3分
1 sin 1 sin 1 sin 1 sin
1 sin 1 sin 2
= ……………………………………………6分
cos cos cos
2 2
（2）∵α为第三象限角 ∴ f ( ) 3，故 cos ………………8分
cos 3
故 sin 5 1 cos2 , tan sin 5 .…………………………12分
3 cos 2
高一数学答案第 2 页（共 5 页）
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x2 x4 0
19. 解：(1)要使函数有意义,可得 ，解得 1 x 1且 x 0，
x 1 1 0
故函数的定义域为[ 1,0) (0,1]， …………………………………………………3分
x2 x4 x 1 x2 x 1 x2
故 f (x) =
| x 1| 1 1 x 1 x
x 1 x 2
f ( x) f (x) ,又定义域关于原点对称.故 f (x)为奇函数. 6分
x
x 1 x2
(2) x (0,1] 2时， f (x) 1 x ，判断： f (x)在 (0,1]单调递增，…7分
x
下用定义法证之：任取 x1, x2 0,1 且x1 x2，
2 2 x x x x
f (x1) f (x2) 1
x x
x2 1 x22 1 1 2
1 2 1 2 ………9分
1 x2 1 x2 1 x2 22 1 2 1 x1
由0
2 1得 1 x2 1 x1 0, x1 x2 0, x1 x2 0,
故 f (x1) f (x2) 0 .….….……………………………………………………………11分
故 f (x)在 (0,1]单调递增 .……………………………………………………………12分
20.解：（1） f (x) 1 cos2 x cos x cos2 x cos x 1， x 0 ， .…………………………2分 2
2
令 t cos x，设 h t t 2 t 1 1 5 t ，t 0,1 …………………………3分
2 4
函数 h t 在 0, 1 上单调递增，在
1
,1
上单调递减， …………………………4分 2 2
h 1 h 0 1， f (x)的值域为 1,
5
….……………………………………5分 4
（2）设 y 4 f (x)的值域为集合 A , g(x)的值域为集合 B,根据题意可得: B A，……7分
由（1）有 A 4,5 ， ………………………………………………………………8分
g (x) log x2 (2 a)，所以 g(x)在[1,2]上单调递增，
g 1 log2 2 a , g 2 log2 4 a ， B log2 2 a , log2 4 a …10分
由B A得4 log2 2 a log2 4 a 5，解得：14 a 28
a的取值范围是 14,28 …………………………………………………………12分
高一数学答案第 3 页（共 5 页）
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21.解：（1）对于M (v) 300log a v b，当 v 0时，它无意义，所以不合题意；
v
M (v) 1000 2 对于 a，它显然是个减函数，这与M 40 M 60 矛盾；
3
1 3
故选择M (v) v bv2 cv ..….….….….….….….….….….….….….….….….…2分
40
1 103 b 102 c 10 1325 40 b 2
根据提供的数据，有 ，解得 ，
1
403 b 402 c 40 4400 c 150
40
当0 v 60时，
M (v) 1 v3 2v2 150v …….………………………………………………………5分
40
40
（2）国道路段长为 40km，所用时间为 h，所耗电量为
v
f (v) 40 M (v) 40 0.025v3 2v2 150v v2 80v 6000 (v 40)2 4400，v v
因为0 v 60，当 v 40时， f v min 4400Wh；…………………………………7分
50
高速路段长为50km，所用时间为 h， ………………………………………………8分
v
50 50 6400
所耗电量为 g(v) N (v) v2 60v 6400 50 v 60 v v v
50 2 v 6400
60 5000， ……………………………………………………10分
v
6400
当且仅当 v 即v 80时等号成立.
v
所以 g(v)min g(80) 5000Wh； ……………………………………………………11分
故当这辆车在国道上的行驶速度为 40km/h，在高速路上的行驶速度为80km/h时，该车
从 A地到 B地的总耗电量最少，最少为 4400 5000 9400Wh .……………………12分
22.解：（1）当 t e时，不等式 f (x) 0，即为 ex 1 ex e 0，
也就是1 ex e，解得0 x 1，所以，不等式 f (x) 0的解集为 0,1 .………4分
ex e
x 1
t t 1 g x = 1 t 1（2）由于函数 x 是“可构造三角形函数”e 1 ex 1 ex 1
首先，必有 t 1才能保证 g(x) 0；且必有 g(x)max 2g(x)min ，.….………………6分
①当0 t 1 2时，g x =1 t 1 1 t x 是 0, 上的增函数，则 g(x)的值域为e 1 ,1 ， 2
高一数学答案第 4 页（共 5 页）
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0 t 1 2
由 1 t 1 t 0；……………………………………………………………8分1 2
2
②当 t 1 0时， g(x) 1，符合题意；…………………………………………………9分
t 1 1 t
③而当 t 1 0时， g x =1 x 是 0, 上的减函数，则 g(x)的值域为 1,e 1 2 ，
t 1 0
1 t 3 t 1………………………………………………………………11分
2
2
综上， t 3,0 .………………………………………………………………………12分
命题：龙泉中学 张建军
审题：龙泉中学 王小敏
市教研室 方延伟
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高一年级学业水平检测
数
学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设M={a=k.90°，k∈Z},N={aa=k.45°，k∈Z},则
A.MCN
B.M2N
C.M=N
D.M∩N=
2.函数y=的定文域为
lgx
A.(0,1]
B.(0,1)
C.(1,+0)
D.(0,1)U(1,+o)
2
3.函数f(x)=lnx-
的零点所在的大致区间是
x-1
A.(1,2)
B.(2,3)
c.(3,4)
D.（4,5)
4.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5,无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，
扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，当折扇所在扇形的圆心角为π时，折扇的外观看上去是
比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长AB与弧长AB之比为
A.25
B.
2W3
3π
c.33
D.3
2π
3
(4-a)x+2a,x<1
6.已知函数f(x)=
的值域为R,则实数a的取值范围是
logx,x21
A.(-4,4)
B.[-4,4)
C.(-0,-4]
D.{-4}
7.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平称
物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质
量的乘积.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，
售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客：然后又将5g的砝码放
高一数学试卷第1页（共4页）》
入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金质量w
A.w≤10g
B.w<10g
C.w≥10g
D.w>10g
8.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，当-1≤x<0时，
f(x)=x,则方程f(x)+
=0在[-2,6]内的所有根之和为
A.12
B.6
C.4
D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列计算结果为有理数的有
A.Ig2+1g5
B.sin
6
C.83
D.2m2
10.已知sin(a-π)+2sina+月
+2=0,则下列结论正确的是
π
A.tana=2
B.sina-cosa=
5
C.sinacosa+cosa
D.sina+cosa 1
5
sina-cosa 3
1l.关于函数f(x)=sinx+sinx,下列结论正确的有
A.f(x)是偶函数
B.f)在区间（←，-）单调递减
2
C.f(x)的最大值为2
D.f(x)的周期为π
12.生活经验告诉我们：a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖(m>0)
后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：b
aa+m
水不等式”判断下列命题一定正确的是
A.若a>b>0,m<0,则b
B.log,2
、c
1+a1+b1+c
D.若a,b,c为△4BC三条边长，则1<，a+b+c
2
b+c a+c a+b
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.己知幂函数f(x)=(m2-3m+3)x"是偶函数，则f(2)=
14.若a,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为
15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米
德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示
不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函
数)=。分则届数g)=/】的值城是
16.函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=4x(x-1),
若对任意的x∈(-oo,m],都有f(x)≥-3，则m的取值范围是
高一数学试卷第2页（共4页）
