2023年下期七年级期末质量监测卷
数学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
2．请你将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填涂在答题卷上．
3．请你在答题卷作答，答在本试题卷上无效．
一、单项选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．－1－2＝1 B．－2×3＝6 C． D．－2a－a＝－3
2．已知OC平分∠AOB，则下列各式：（1）；（2）∠AOC＝∠COB；（3）∠AOB＝2∠AOC．其中正确的是（ ）
A．只有（1） B．只有（1）（2） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3）
3．单项式的系数为（ ）
A．－3 B．3 C．－9 D．9
4．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．以下调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生心理健康状况 B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查《新闻联播》的收视率 D．检测长征运载火箭零部件质量情况
6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若－a＝－b，则a＝b B．若，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
7．位于直线l上的线段AB＝9cm，BC＝6cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能确定
8．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝∠BOD，∠EOF＝∠COG＝90°，OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2：1的两个角，则∠COF的大小为（ ）
A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°
10．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将3，2，1，0，－1，－2，－3，－4，－5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为（ ）
2 0
1
a 3
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．方程的解是x＝______．
12．若的值为7，则的值为______．
13．已知和是同类项，则a－b的值是______．
14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简______．
16．如图，在平面内，点O是直线AC上一点，∠AOB＝60°，射线OC不动，射线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA，OB的转动速度分别为每秒40°和每秒20°．若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t＝______秒．
三、解答题（本题共8个大题，共72分）
17．（本题共6分）计算：
（1）； （2）．
18．（本题共8分）先化简，再求值：，其中x，y满足．
19．（本题共8分）解方程
（1） （2）
20．（本题共8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
21．（本题共6分）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
22．小王（本题共12分）看到两个超市的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23．（本题共12分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．
24．（本题共12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：每秒1个单位长度）．
（1）动点A的运动速度为每秒______个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？
2023年下期七年级期末质量监测卷
数学参考答案
一、选择题（将每个小题的正确答案填入下表，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D B D C C C C A
二、填空题（本题有6道小题，每小题3分，共18分）
11. -2 12. 19； 13． 2 14． 75 15. 或
16. 4或5
三、解答题（本题有8个大题，共72分）
17.（本题共6分）
（1）解：原式
；.....................3分
（2）解：原式
．.........................6分
18.（本题共8分）解：
..............................1分
................................2分
，......................................................3分
∵x，y满足，
∴且，............................................4分
∴，，.................................................5分
∴原式．.....................8分
19. （本题共8分）
（1）解：
............................................1分
...........................................2分
......................................................3分
（2）解：
...................................4分
.......................................5分
.....................................6分
.................................................7分
..................................................8分
20.（本题共8分）
解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），.....1分
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，...............................2分
＝0， .................................................3分
∴小虫能回到起点P；...................................4分
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，.......................5分
＝54÷0.5..............................................6分
＝108（秒）．..........................................7分
答：小虫共爬行了108秒． ..............................8分
21.（本题共6分）
（1）解：
∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，
∴ 抽取的学生总数为：（名），........1分
即这次调查一共抽取了40名学生； .................2分
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：（人），....3分
补全后的条形图如下所示：.........................4分
（3）
解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴4÷40×100=10 ..........................................................5分
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴C部分的圆心角的度数16÷40×360°=144°..................................6分
22.（本题共12分）解：
（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），.....................................1分
在乙超市需付款：300×0.9＝270（元）， .....................................2分
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；...3分
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款
总金额相等，...............................................................4分
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，...............................5分
由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，.......................6分
解得x＝625， .............................................................7分
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；.............................8分
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：
198+466×（1﹣10%）＝617.4（元），.........................................9分
小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：
500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），..........................10分
617.4﹣581.2＝36.2（元），................................................11分
答：可以节省36.2元．.....................................................12分
23．（本题共12分）解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，................................................1分
即∠AOB＝90°，
∵∠AOD＝75°，
∴∠BOD＝15°，......................................................2分
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝30°，......................................................3分
∴∠AOC＝60°，......................................................4分
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴；..................................5分
（2）令∠EOC＝x，则
∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，.......................................6分
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x）， .....................................7分
又∵∠AOE＝2∠EOC， 8分
∴∠AOE＝2x，........................................................9分
∴，..........................................10分
∴x＝18°．..........................................................11分
即∠EOC＝18°．......................................................12分
24.（本题共12分）解：
（1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，................................1分
则2（x+3x）=16， ...........................................................2分
解得x=2， ..................................................................3分
∴3x=6， ...................................................................4分
∴动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度；.......5分
（2）有（1）可得动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度，
∴两秒后动点A走了4个单位长度，动点B走了12个点位长度......................6分
∴A：-4，B：12 ............................................................7分
数轴上表示如图所示：
..........................8分
（3）设运动时间为t，则动点A所表示的数为：-4-2t，动点B所表示的数为：12-6t，.9分
B未追上A时：此时A，B之间的距离为4，且B在A的右侧，
∴12-6t-(-4-2t)=4，解得：t=3； ............................................10分
B超过A后：此时A，B之间的距离为4，且B在A的左侧，
∴-4-2t-(12-6t)=4，解得：t=5，..............................................11分
答：再经过3秒或5秒，A 、 B 两点相距4个单位．.............................12分
