苏教版数学五年级下册第一单元《简易方程》寒假预习测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________
评卷人得分
一、选择题（共16分）
1．（本题2分）方程和等式的关系可以用下面（ ）表示。
A． B．
C． D．
2．（本题2分）x＝3是下面方程（ ）的解。
A．3x＝4.5 B．2x＋9＝15 C．3x÷2＝18 D．27÷x＝3
3．（本题2分）同学们听科学家作报告。五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去了多少人？
解：设五年组去了x人。
列出的方程正确的是（ ）。
A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282
4．（本题2分）如果ax＝by，那么下列等式不一定成立的是（ ）。
A．ax＋0.5＝by＋0.5 B．24ax＝24by
C．x＝y D．ax÷3.2＝by÷3.2
5．（本题2分）若x＋5＝12，则2x－5的结果是（ ）。
A．7 B．9 C．17 D．29
6．（本题2分）小华买了2包鱼食和3条金鱼，小明买了9条金鱼，两人付的钱数相同。1包鱼食的价钱相当于（ ）条金鱼的价钱。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（本题2分）电脑爱好者于飞设计了一个计算程序：“输入一个数→乘3→加6→输出结果”，他输入一个数后，输出结果是36，则于飞输入的数是（ ）。
A．10 B．12 C．14 D．114
8．（本题2分）如果3x+7=3y+5，那么x（ ）y。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
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二、填空题（共19分）
9．（本题2分）李大伯付出100元，买回两袋大米，每袋a元。营业员应该找回( )元，当时，应找回( )元。
10．（本题2分）①，②，③，④，⑤；在这5个式子中，( )是等式；( )是方程。（填序号）
11．（本题2分）将求出的( )代人原方程，如果方程左右两边的值( )，所求的值就是方程的解。
12．（本题2分）张老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元，足球的单价是垒球的4倍。每个足球( )元，每个垒球( )元。
13．（本题2分）观察下面两组等式，你有什么发现？
17＋8＝25 17＋8－5＝25－5 17＋8＋10＝25＋10 20×3＝60 20×3×4＝60×4 20×3÷2＝60÷2
发现一： ；
发现二： 。
14．（本题2分）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。一双鞋长23.5厘米，是( )码；一双40码的鞋，长( )厘米。
15．（本题2分）南通人杰地灵，风光秀丽。啬园风景区的占地面积约是127公顷，啬园风景区的占地面积是狼山风景区的11倍还多6公顷，狼山风景区的的占地面积约是( )公顷，合( )平方千米。
16．（本题1分）一只玻璃瓶最多能容纳34个红球和28个白球，或者18个红球和36个白球，那么这只玻璃瓶最多能容纳( )白球。
17．（本题2分）根据“张明比李华重6千克”，数量关系式：( )的体重＋6＝( )的体重。
18．（本题2分）如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
评卷人得分
三、计算题（共29分）
19．（本题8分）直接写得数。
20．（本题12分）下面各题能简使的用简便方法计算。
21．（本题9分）解方程。
8.2－0.6x＝6.4 4x＋0.25×36＝18 0.7x－2.6＝2.3
评卷人得分
四、作图题（共6分）
22．（本题6分）在方格纸中画出和图中三角形面积相等的平行四边形、梯形各一个。
评卷人得分
五、解答题（共30分）
23．（本题6分）个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？
24．（本题6分）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？
25．（本题6分）郑州是连接“一带一路”沿线国家强有力的纽带上一个重要的枢纽站。2020年7月18日，郑欧班列迎来开通七周年纪念日。下图是郑欧班列开通这七年来的一些信息。请你认真阅读后解决下面问题。
2013年7月18日~2020年7月18日郑欧班列开通运营7年 班列辐射30多个国家的130个城市； 郑欧班列累计开行3274班； 累计货值138.83亿美元； 累计货重170.85万吨。
郑欧班列7年累计货重比2019年全年累计货重的3倍多8.43万吨，你知道2019年全年累计货重是多少万吨吗？
下面是菲菲解决这道题目的过程，请你结合评价标准对她的解答过程进行评价并填入表中。（对的画“√”，错的画“×”。）
评价项目 评价标准 我的评价
阅读理解 能提取有用信息，并能用线段图表示出来。
找出等量关系 能根据题意写出正确的等量关系。
列方程 能正确列出方程。
解答 格式规范，解答正确。
2019年全年累计货重×3＋8.43＝7年累计货重
解：设2019年全年累计货重是x万吨。
3x＋8.43＝170.85
3x＝170.85＋8.43
3x＝179.28
x＝59.76
答：2019年全年累计货重是59.76万吨。
26．（本题6分）一根4.2米长的竹竿竖直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.57米，露出水面的部分是0.8米。池水深多少米？
27．（本题6分）下表是五年级学生参加兴趣辅导小组的人数统计表。
五年级学生参加兴趣辅导小组的人数统计表：
（1）根据统计表中的信息，完成下列复式条形统计图。
（2）仔细观察统计图，你能获得哪些信息？
参考答案：
1．B
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
【详解】根据分析可知，方程和等式的关系可以用下面表示。
故答案为：B
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2．B
【分析】根据题意，把x＝3分别代入下面选项中的方程，能使方程左右两边相等的，就是要选的方程，即可解答。
【详解】A．把x＝3代入A选项，左边＝3×3＝9，右边＝4.5，左边≠右边，x＝3不是方程3x＝4.5的解；
B．把x＝3代入B选项，左边＝2×3＋9＝15，右边＝15，左边＝右边，x＝3是方程2x＋9＝15的解；
C．把x＝3代入C选项，左边＝3×3÷2＝4.5，右边＝18，左边≠右边，x＝3不是方程3x÷2＝18的解；
D．把x＝3代入D选项，左边＝27÷3＝9，右边＝3，左边≠右边，x＝3不是方程27÷x＝3的解。
故答案选：B
【点睛】本题考查用方程的解的检验方法进行解答问题。
3．B
【分析】根据题意可知，五年级人数是1倍量，六年级人数是几倍量，因此设五年级去了X人。“五六年级一共去了282人”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：五年级人数＋六年级人数＝一共人数。
【详解】解：设五年组去了x人。
2x＋x＝282
3x＝282
x＝94
94×2＝188（人）
答：五年级去了94人，六年级去了188人。
故选择：B
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，分别表示出两个班的人数是解题关键。
4．C
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。
【详解】A．ax＝by的左右两边同时加上0.5，根据等式的性质1，等式仍然成立；
B．ax＝by的左右两边同时乘24，根据等式的性质2，等式仍然成立；
C．ax＝by的左边除以a，右边除以b，a和b不一定相等，则等式不一定成立；
D．ax＝by的左右两边同时除以3.2，根据等式的性质2，等式仍然成立。
故答案为：C
【点睛】掌握等式的性质并熟练运用是解题的关键。
5．B
【分析】根据等式的性质1，将x＋5＝12左右两边同时减去5即可求出x的值，然后把x的值代入2x－5，计算出结果即可。
【详解】x＋5＝12
解：x＋5－5＝12－5
x＝7
把x＝7代入2x－5中，
2×7－5
＝14－5
＝9
若x＋5＝12，则2x－5的结果是9。
故答案为：B
【点睛】本题考查了根据等式的性质1解方程以及未知数的求值。
6．A
【分析】根据题意，2包鱼食的价钱＋3条金鱼的价钱＝9条金鱼的价钱，9－3＝6（条），则2包鱼食的价钱＝6条金鱼的价钱，6÷2＝3（条），那么1包鱼食的价钱相当于3条金鱼的价钱。
【详解】9－3＝6（条）
6÷2＝3（条）
故答案为：A
【点睛】根据题意得出“2包鱼食的价钱＝6条金鱼的价钱”是解题的关键。
7．A
【分析】设于飞输入的数是x，根据于飞所设计的程序可列出方程3x＋6＝36，再根据等式的性质解方程即可求出于飞所输入的数。
【详解】解：设于飞输入的数是x。
3x＋6＝36
3x＋6－6＝36－6
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
所以于飞输入的数是10。
故答案为：A
【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
8．C
【解析】略
9． 100－2a 8.8
【分析】根据题意，结合 “总价＝单价×数量”这一公式，可以列出式子为100－2a，当时，把代入公式，先算出买两袋花了多少钱，再用100减去算出的结果，即可得出答案。
【详解】100－2×a
＝（100－2a）元
100－2×45.6
＝100－91.2
＝8.8（元）
所以李大伯付出100元，买回两袋大米，每袋a元。营业员应该找回（100－2a）元，当时，应找回8.8元。
10． ②③⑤ ②③
【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。
【详解】等式有：②，③，⑤；即②③⑤；
方程有：②，③；即②③。
【点睛】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。
11． 未知数的值 相等
【分析】根据方程的检验作答。
【详解】将求出的未知数的值代人原方程，如果方程左右两边的值相等，所求的值就是方程的解。
故答案为：未知数的值；相等
【点睛】考查了方程的检验：1、把未知数的值代入原方程；2、左边等于多少，是否等于右边；3、判断未知数的值是不是方程的解。
12． 120 30
【分析】把每个垒球的价格设为未知数，每个足球的价格＝每个垒球的价格×4，等量关系式：垒球的单价×垒球的数量＋足球的单价×足球的数量＝一共用去的钱数，据此列方程解答。
【详解】解：设每个垒球x元，则每个足球4x元。
8x＋4x×1＝360
8x＋4x＝360
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
30×4＝120（元）
所以，每个足球120元，每个垒球30元。
【点睛】准确设出未知数并分析题意找出数量关系是解答题目的关键。
13． 在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式
【分析】通过观察可知：在等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】发现一：在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
发现二：在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式
【点睛】从等式中找到、发现规律是解答的关键。
14． 37 25
【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。
【详解】将a＝23.5厘米代入得：
b＝2×23.5－10
＝47－10
＝37
再将b＝40码代入得：
40＝2a－10
解:2a＝50
a＝25
【点睛】本题主要考查用字母表示数及应用等式的性质解方程。
15． 11 0.11
【分析】设狼山风景区的占地面积约是x公顷。根据题意，狼山风景区的占地面积×11＋6＝啬园风景区的占地面积，据此列方程解答，求出狼山风景区的占地面积，再化成以平方千米为单位的数。把公顷换算成平方千米，要除以它们之间的进率100。
【详解】解：设狼山风景区的占地面积约是x公顷。
11x＋6＝127
11x＝127－6
11x＝121
x＝121÷11
x＝11
11÷100＝0.11，则11公顷＝0.11平方千米。
则狼山风景区的占地面积约是11公顷，合0.11平方千米。
【点睛】本题考查了列方程解应用题和面积单位的换算。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
16．45个
【分析】用34个红球减去18个红球，36个白球减去28个白球，分别得出16个红球和8个白球，也就是8个白球＝16个红球，那么1个白球就等于2个红球，将18个红球全部换成白球就是18÷2＝9个，然后用9加36即可解答。
【详解】（34－18）÷（36－28）
＝16÷8
＝2（个）
1个白球可以换2个红球；
18÷2＋36
＝9＋36
＝45（个）
这只玻璃瓶最多能容纳45个白球。
【点睛】此题主要考查学生对等量代换的理解与应用，找出差额，等量代换即可。
17． 李华 张明
【分析】由于张明比李华重6千克，说明李华的体重再加上6千克是张明的体重，据此即可列出数量关系。
【详解】由分析可知：
李华的体重＋6＝张明的体重。
【点睛】本题主要考查等量关系，找准等量关系是解题的关键。
18． 40 64
【分析】看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。
【详解】解：设正方形的边长是x厘米。
x2＝x×（13＋7－x）×4
x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷x
x＝（20－x）×4
x＝80－4x
x＋4x＝80
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
长方形宽：13＋7－16＝4（厘米）
长方形周长：（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
长方形面积：16×4＝64（平方厘米）
所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用、长方形的周长和面积，有一定运算能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。
19．5.9；9.7；2.98；0.07
0.21；0.72；9；720
【详解】略
20．29.75；45；
1.6；20
【分析】，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的加法，再根据除法的性质，将算式变为进行简算即可；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
21．x＝3；x＝2.25；x＝7
【分析】8.2－0.6x＝6.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6x，再减去6.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；
4x＋0.25×36＝18，先计算出0.25×36的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.25×36的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
0.7x－2.6＝2.3，先根据等式的性质1，方程两边同时加上2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可。
【详解】8.2－0.6x＝6.4
解：8.2－0.6x＋0.6x－6.4＝6.4－6.4＋0.6x
0.6x＝1.8
0.6x÷0.6＝1.8÷0.6
x＝3
4x＋0.25×36＝18
解：4x＋9＝18
4x＋9－9＝18－9
4x＝9
4x÷4＝9÷4
x＝2.25
0.7x－2.6＝2.3
解：0.7x－2.6＋2.6＝2.3＋2.6
0.7x＝4.9
0.7x÷0.7＝4.9÷0.7
x＝7
22．见详解
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，由图可知，三角形的面积是，根据平行四边形和梯形的面积公式，画出面积也是12的平行四边形和梯形即可。
【详解】三角形的面积：
平行四边形的面积：，可画底是4，高是3的平行四边形（答案不唯一）
梯形的面积：，可画上底是2，下底是4，高是4的梯形（答案不唯一）
作图如下：
23．长：33厘米；宽：25厘米
【分析】由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】如下图所示：
解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。
5x－（x－5）×3＝75
5x－3x＋15＝75
2x＝75－15
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
30＋3＝33（厘米）
30－5＝25（厘米）
答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。
24．270米
【分析】根据题意，设明明每分钟走x米。根据路程差÷速度差＝追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。
【详解】解：设明明每分钟走x米。
18（x－60）＝2（x＋60）
18x－1080＝2x＋120
18x－2x＝120＋1080
16x＝1200
x＝75
（75＋60）×2
＝135×2
＝270（米）
答：甲、乙两地相距270米。
【点睛】解答此题的关键是找到追及路程中的路程差和相遇路程中的总路程相等。
25．见详解
【分析】根据题意可知，把2019年全年累计货重画一端，则7年累计货重画3段还多8.43万吨，据此画出线段图表示；
根据郑欧班列7年累计货重比2019年全年累计货重的3倍多8.43万吨，确定它们之间的关系；
设2019年累计货重x吨，列方程：3x＋8.43＝170.85；
利用等式的性质1，方程两边同时减去8.43，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，进行判断。
【详解】
2019年全年累计货重×3＋8.43＝7年累计货重
解：设2019年全年累计货重是x万吨。
3x＋8.43＝170.85
3x＋8.43－8.43＝170.85－8.43
3x＝162.42
3x÷3＝162.42÷3
x＝54.14
评价项目 评价标准 我的评价
阅读理解 能提取有用信息，并能用线段图表示出来。 √
找出等量关系 能根据题意写出正确的等量关系。 √
列方程 能正确列出方程。 √
解答 格式规范，解答正确。 ×
答：2019年全年累计货重是54.14万吨。
26．2.83米
【分析】用竹竿的长度－竹竿入泥部分的长度－露出水面部分的长度，即可求出池水的深度。
【详解】4.2－0.57－0.8
＝3.63－0.8
＝2.83（米）
答：池水深2.83米。
27．（1）见详解；（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计表中数据，按照条形统计图的绘制方法，完成条形统计图。
（2）可从统计图中的数据入手，分别观察比较各个项目的人数，答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）答：女生喜欢跳绳的人数最多，男生喜欢足球的人数最多。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
