初中数学华师大版七年级下学期 第7章 7.4 实践与探索
一、单选题
1．（2021八上·高台期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·杭州开学考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 张.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·金台期末）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
4．（2021七上·柯桥期末）自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米
5．（2020八上·宁波开学考）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020·青海）在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， .请你写出正确的一元二次方程 .
8．（2021七上·抚顺期末）陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答： .
9．（2020八上·滕州月考）鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡 只，兔 只．
三、解答题
10．（2021八上·高台期末）我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室.问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？
11．（2020七上·渝北月考）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
四、综合题
12．（2021七上·昭平期末）某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格
购买服装的套数 1套至23套 24套至44套 45套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.
（1）
管乐队、弦乐队各多少人？
（2）
如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20.
可列方程组为
.
故答案为：C.
【分析】根据①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，列出方程组即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，
∴ x+5(12-x) =48 ,
故答案为：A.
【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配挖土x人，运土y人，
则 ，解得 ，
∴应分配挖土15人，运土12人.
故答案为：C.
【分析】设分配挖土x人，运土y人，根据挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数，列出方程组，解之即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为,
设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，
,
则 ,
∴x+y=2400，
故答案为：B.
【分析】设每个轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，根据总磨损量分别列方程，联立求解即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：,
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故答案为：B．
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： .
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案.
8．【答案】两个放羊娃的羊各有7只，5只羊
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设两个放羊娃的羊各有x只，y只，
由题意得， ，
解得：
故答案为：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊.
【分析】设出未知数，根据 “你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍” 列出方程2(y-1)=x+1,根据 “你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 列出方程x-1=y+1列方程组即可.
9．【答案】5；4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，则根据题意：
，解得： ，
故答案为：5；4．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=总只数、鸡的只数×1支鸡腿的只数+兔的只数×1只兔腿的只数=总共腿的条数”即可列出方程组，求解即可得出答案.
10．【答案】解：设这个学校共有教室 间，八年级共有 人.
由题意得： ，解这个方程组得： ，故这个学校共有教室21间，八年级共有480人.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设这个学校共有教室 间，八年级共有 人，可得总人数=20×（间数+3）或24×（间数-1），据此列出方程组，求解即可.
11．【答案】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据妹妹和哥哥的年龄和是16岁及两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 (34+2)岁可以列出方程组，求解二元一次方程组即可.
12．【答案】（1） 解：设管乐队x人，弦乐队y人.
由于管乐队人数少于23人，故弦乐队人数一定大于23人，
依题意，列方程组
解得
答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人
（2） 解：
答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元列出方程组，求解即可；
（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得.
初中数学华师大版七年级下学期 第7章 7.4 实践与探索
一、单选题
1．（2021八上·高台期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20.
可列方程组为
.
故答案为：C.
【分析】根据①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，列出方程组即可.
2．（2021七下·杭州开学考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 张.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，
∴ x+5(12-x) =48 ,
故答案为：A.
【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.
3．（2021七上·金台期末）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配挖土x人，运土y人，
则 ，解得 ，
∴应分配挖土15人，运土12人.
故答案为：C.
【分析】设分配挖土x人，运土y人，根据挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数，列出方程组，解之即可.
4．（2021七上·柯桥期末）自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为,
设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，
,
则 ,
∴x+y=2400，
故答案为：B.
【分析】设每个轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，根据总磨损量分别列方程，联立求解即可.
5．（2020八上·宁波开学考）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：,
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
6．（2020·临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故答案为：B．
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
二、填空题
7．（2020·青海）在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， .请你写出正确的一元二次方程 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： .
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案.
8．（2021七上·抚顺期末）陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答： .
【答案】两个放羊娃的羊各有7只，5只羊
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设两个放羊娃的羊各有x只，y只，
由题意得， ，
解得：
故答案为：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊.
【分析】设出未知数，根据 “你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍” 列出方程2(y-1)=x+1,根据 “你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 列出方程x-1=y+1列方程组即可.
9．（2020八上·滕州月考）鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡 只，兔 只．
【答案】5；4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，则根据题意：
，解得： ，
故答案为：5；4．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=总只数、鸡的只数×1支鸡腿的只数+兔的只数×1只兔腿的只数=总共腿的条数”即可列出方程组，求解即可得出答案.
三、解答题
10．（2021八上·高台期末）我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室.问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？
【答案】解：设这个学校共有教室 间，八年级共有 人.
由题意得： ，解这个方程组得： ，故这个学校共有教室21间，八年级共有480人.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设这个学校共有教室 间，八年级共有 人，可得总人数=20×（间数+3）或24×（间数-1），据此列出方程组，求解即可.
11．（2020七上·渝北月考）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【答案】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据妹妹和哥哥的年龄和是16岁及两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 (34+2)岁可以列出方程组，求解二元一次方程组即可.
四、综合题
12．（2021七上·昭平期末）某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格
购买服装的套数 1套至23套 24套至44套 45套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.
（1）
管乐队、弦乐队各多少人？
（2）
如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？
【答案】（1） 解：设管乐队x人，弦乐队y人.
由于管乐队人数少于23人，故弦乐队人数一定大于23人，
依题意，列方程组
解得
答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人
（2） 解：
答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元列出方程组，求解即可；
（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得.
