人教版新教材 物理选择性必修第二册 第一章《安培力与洛伦兹力》
单元测试
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是( )
A．通电直导线受到安培力的大小为ILB
B．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
2.(2020北京通州区检测)下列装置中,没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是( )
3.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边垂直,指向左边
C.与ab边平行,竖直向下
D.与ab边垂直,指向右边
4.如图所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向大小相等的电流时,下列说法正确的是( )
A.ab顺时针旋转
B.ab逆时针旋转
C.a端向外,b端向里旋转
D.a端向里,b端向外旋转
5.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
6.(2020四川眉山检测)电视显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中央的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
7.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.∶2 D.∶1
8.(2020河南开封模拟)英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
9.(2020云南玉溪联考)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是( )
A.这三束正离子的速度一定不相同
B.这三束正离子的质量一定不相同
C.这三束正离子的电荷量一定不相同
D.这三束正离子的比荷一定不相同
10.如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空(无电场、磁场)、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,P、M、N分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是( )
A.小球第一次到达轨道最低点的速度关系vP=vM>vN
B.小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FP=FM>FN
C.小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tP
不定项选择题（每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
11..如图所示,通电导体棒静止于水平导轨上,棒的质量为m,长为l,通过的电流大小为I且垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角,则导体棒受到的( )
A.安培力大小为BIl
B.安培力大小为BIlsin θ
C.摩擦力大小为BIlcos θ
D.支持力大小为mg+BIlcos θ
12.下图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同
B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频交流电源的频率相同
D.仅增大高频交流电源的频率可增大粒子的最大动能
13.(2020山东省实验中学模拟)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大,下列说法正确的是( )
A.A为正离子,B为负离子
B.A、B两离子运动半径之比为1∶
C.A、B两离子速率之比为1∶
D.A、B两离子的比荷之比为2∶1
14.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
15.(2020山东省实验中学检测)已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则( )
A.液滴在空间可能受4个力作用
B.液滴一定带负电
C.液滴做圆周运动的半径r=
D.液滴在复合场中运动时总能量不变
三、非选择题（共5小题，共50分）
16.(9分)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q 的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。求：
(1)粒子出射前经过加速电场的次数N；
(2)磁场的磁感应强度大小B。
17．(10分)如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。一带电荷量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g＝10 m/s2)，求：
(1)小球运动到O点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)ON间的距离。
18.(15分)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50 m。一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在导轨上。
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。
(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整个装置处于垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40 T的匀强磁场中。当电阻箱接入电路中的电阻R2＝3.4 Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力Ff的大小及方向。
19.(16分)(2020广西百校大联考)如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求:
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;
(2)磁场的磁感应强度B的大小。
人教版新教材 物理选择性必修第二册 第一章《安培力与洛伦兹力》
单元测试
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是( )
A．通电直导线受到安培力的大小为ILB
B．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
【答案】C
【详解】只有当通电直导线与磁场方向垂直时，通电直导线受到安培力的大小才等于ILB，选项A错误；当通电导线与磁场方向平行时，它不受安培力，选项B错误；通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，选项C正确；安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，安培力对通电直导线能做功，选项D错误。
2.(2020北京通州区检测)下列装置中,没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是( )
【答案】D
【详解】洗衣机将电能转化为机械能,不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的,所以选项D正确。
3.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边垂直,指向左边
C.与ab边平行,竖直向下
D.与ab边垂直,指向右边
【答案】B
【详解】由安培定则可得,导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下。再由左手定则可得,安培力的方向是与ab边垂直,指向左边。故选B。
4.如图所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向大小相等的电流时,下列说法正确的是( )
A.ab顺时针旋转
B.ab逆时针旋转
C.a端向外,b端向里旋转
D.a端向里,b端向外旋转
【答案】C
【详解】首先分析出两个平行电流在直导线ab处产生的磁场情况,如图所示,两电流产生的、在直导线ab上部分的磁感线方向都是从左向右,则ab上部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向外;ab下部分处的磁感线方向都是从右向左,故ab下部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向里。所以,导线的a端向外旋转,导线的b端向里旋转。
5.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
【答案】C
【详解】由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确。
6.(2020四川眉山检测)电视显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中央的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
【答案】A
【详解】电子偏转到a点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外,对应的B-t图的图线应在t轴下方;电子偏转到b点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向里,对应的B-t图的图线应在t轴上方,A正确。
7.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.∶2 D.∶1
【答案】C
【详解】设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=,Ek2=;由题意可知Ek1=2Ek2,即=m,则。由洛伦兹力提供向心力得,qvB=,得B=,由题意可知=2,所以。
8.(2020河南开封模拟)英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
【答案】D
【详解】通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电,故选项A错误;带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力,可知速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误;由洛伦兹力充当向心力有qvB=m,得粒子在B2磁场中的运动半径r=,又粒子的运动速度v大小相等,电荷量q未知,故在磁场中运动半径越大的粒子,质量不一定越大,但比荷越小,故选项C错误,D正确。
9.(2020云南玉溪联考)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是( )
A.这三束正离子的速度一定不相同
B.这三束正离子的质量一定不相同
C.这三束正离子的电荷量一定不相同
D.这三束正离子的比荷一定不相同
【答案】D
【详解】本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动,速度选择器的知识。正离子在金属板中做直线运动,qvB=Eq,v=,表明正离子的速度一定相等,而正离子的电荷量、质量、比荷的关系均无法确定;在磁场中,R=,带电粒子运动半径不同,所以比荷一定不同,D项正确。
10.如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空(无电场、磁场)、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,P、M、N分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是( )
A.小球第一次到达轨道最低点的速度关系vP=vM>vN
B.小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FP=FM>FN
C.小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tP
【答案】A
【详解】小球沿P、M轨道下滑过程都只有重力做功,根据动能定理WG=mgR=mv2知到达底端速度相等;沿N轨道下滑过程电场力做负功,根据动能定理WG-W电=,其到达最低点的速度要小于沿P、M轨道下滑情况,故选项A正确。根据上述分析知到达最低点的时间关系tP=tM
不定项选择题（每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
11..如图所示,通电导体棒静止于水平导轨上,棒的质量为m,长为l,通过的电流大小为I且垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角,则导体棒受到的( )
A.安培力大小为BIl
B.安培力大小为BIlsin θ
C.摩擦力大小为BIlcos θ
D.支持力大小为mg+BIlcos θ
【答案】AD
【详解】导体棒受力如图所示。
由于导体棒与磁场垂直,故安培力大小FA=BIl。根据平衡条件得Ff=FAsinθ,mg+FAcosθ=FN
解得Ff=BIlsinθ,FN=mg+BIlcosθ。故A、D正确,B、C错误。
12.下图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同
B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频交流电源的频率相同
D.仅增大高频交流电源的频率可增大粒子的最大动能
【答案】AC
【详解】由R=得最大速度v=,两粒子的相同,所以最大速度相同,A正确;最大动能Ek=mv2,因为两粒子的质量不同,最大速度相同,所以最大动能不同,B错误;高频交流电源的频率f=,因为相同,所以两次所接高频交流电源的频率相同,C正确;粒子的最大动能与高频交流电源的频率无关,D错误。
13.(2020山东省实验中学模拟)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大,下列说法正确的是( )
A.A为正离子,B为负离子
B.A、B两离子运动半径之比为1∶
C.A、B两离子速率之比为1∶
D.A、B两离子的比荷之比为2∶1
【答案】BD
【详解】A向右偏转,根据左手定则知,A为负离子,B向左偏转,根据左手定则知,B为正离子,故A错误;离子在磁场中做圆周运动,以A离子为例运动轨迹如图所示,由几何关系可得r=,l为PQ的距离,则A、B两离子运动半径之比为=1∶,故B正确;离子的速率为v=r·,时间相同,半径之比为1∶,圆心角之比为2∶1,则速率之比为2∶,故C错误;根据r=知,,因为速度大小之比为2∶,半径之比为1∶,则比荷之比为2∶1,故D正确。
14.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
【答案】BCD
【详解】由左手定则可判断出M带负电,N带正电,选项A正确;由半径公式r=知,在m、q、B相同的情况下,半径大的M速度大,选项B错误;洛伦兹力与速度始终垂直,永不做功,选项C错误;由周期公式T=知二者的周期相同,选项D错误。
15.(2020山东省实验中学检测)已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则( )
A.液滴在空间可能受4个力作用
B.液滴一定带负电
C.液滴做圆周运动的半径r=
D.液滴在复合场中运动时总能量不变
【答案】BCD
【详解】液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,所以选项A错误。由于液滴做匀速圆周运动,所以电场力与重力为平衡力,电场力方向向上,可以判定液滴带负电,选项B正确。根据qU=mv2,r=,qE=mg,解得r=,选项C正确。液滴在复合场中运动的整个过程能量守恒,选项D正确。
三、非选择题（共5小题，共50分）
16.(9分)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q 的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。求：
(1)粒子出射前经过加速电场的次数N；
(2)磁场的磁感应强度大小B。
【答案】(1) (2)
【详解】(1)在磁场中动能不会增加，末动能全来自电场力所做的功，
由动能定理可得N·qEL＝Ek ，解得N＝。
(2)设粒子从K射出时速度为v，由qvB＝m
在磁场中最后半圈的半径r＝，联立可解得B＝ 。
17．(10分)如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。一带电荷量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g＝10 m/s2)，求：
(1)小球运动到O点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)ON间的距离。
【答案】(1)2 m/s (2)8.2 N (3)3.2 m
【详解】(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理：
mgl－qEl＝mv02
解得小球在O点速度为：v0＝2 m/s。
(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：FT－mg－F洛＝m
洛伦兹力：F洛＝Bv0q，解得：FT＝8.2 N。
(3)悬线断后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球水平方向加速度ax＝＝＝5 m/s2
小球从O点运动至N点所用时间为：
t＝＝ s＝0.8 s
ON间距离为：h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m。
18.(15分)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50 m。一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在导轨上。
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。
(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整个装置处于垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40 T的匀强磁场中。当电阻箱接入电路中的电阻R2＝3.4 Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力Ff的大小及方向。
【答案】(1)①0.30 T ②0.24 T 垂直于导轨平面斜向下 (2)0.24 N 沿导轨平面向下
【详解】(1)设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝。
①设磁感应强度的大小为B1，由左手定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如图甲所示。
对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtan θ，
解得B1＝＝0.30 T。
②根据共点力平衡条件可知，安培力最小时方向应沿导轨平面向上，金属杆ab受力如图乙所示。
设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，有B2I1L＝mgsin θ，解得B2＝＝0.24 T。根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于导轨平面斜向下。
(2)设通过金属杆ab的电流为I2，根据闭合电路的欧姆定律可知I2＝，假设金属杆ab受到的摩擦力方向沿导轨平面向下，根据共点力平衡条件有BI2L＝mgsin θ＋Ff，解得Ff＝0.24 N，
结果为正，说明假设成立，摩擦力方向沿导轨平面向下。
19.(16分)(2020广西百校大联考)如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求:
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;
(2)磁场的磁感应强度B的大小。
【答案】(1)2v0 (2)
【详解】(1)根据动能定理,得
qEd=mv2-
解得v=2v0
粒子在电场中做类平抛运动,有F=qE,a=,d=,x=v0t1
解得t1=,x=。
(2)粒子运动的轨迹如图所示,设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场
tanθ=,解得θ=60°
根据R+Rcosθ=d,得R=
由牛顿第二定律可得qvB=m,解得B=。
