人教版新教材 物理必修第三册 第九章《静电场及其应用》
单元测试
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）关于元电荷e，以下说法正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．元电荷就是点电荷
C．元电荷e的数值最早由美国物理学家密立根测得
D．元电荷就是指所带的电荷量为的一类粒子，如电子、正电子和质子等
2．（2022·广西桂林·高一期末）电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。如下图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电的点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量同种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量正点电荷产生的电场
D．存在图丁所示的匀强电场
3．（2022·浙江嘉兴·高一期末）关于下列四幅图所涉及的物理知识，说法正确的是（ ）
A．图甲中，油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用静电
B．图乙中，高压输电线上方的两根细的导线具有静电屏蔽作用
C．图丙中，燃气灶中针尖形点火器利用摩擦起电原理进行点火
D．图丁中，用铜丝编织的管线包裹话筒线是利用静电吸收信号
4．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘柄的金属小球，A球所带电荷量为，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（ ）
A．B球将得到个电子 B．B球将失去个电子
C．B球将得到个电子 D．B球将失去个电子
5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（ ）
A．地面对b的支持力变小
B．竖直挡板对b的支持力变小
C．a、b间的作用力变大
D．以上说法均不正确
6．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（ ）
A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q
B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q
C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q
D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q
7．（2022·全国·高二课时练习）物理课时，老师将一不带电的金属球壳用绝缘支架固定。球壳横截面如图所示，球心为O，A是球心左侧一点。当老师把丝绸摩擦过的玻璃棒缓慢靠近A点，可判定（ ）
A．球壳将带上负电
B．沿过A的虚线将球壳分为左、右两部分，则左侧球壳的带电量小于右侧球壳的带电量
C．A点的电场强度逐渐增大
D．球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大
8．（2022·全国·高三课时练习）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
9．（2022·山东淄博·高一期末）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为q的负点电荷。已知d点处的场强为零，静电力常量为k，则b点处场强的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
不定项选择题（每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
11．（2022·全国·高二课时练习）某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近（不接触）验电器的金属球（如图1）；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球（如图2）；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开（如图3）。关于验电器的金属箔张开的情况及分析，以下正确的是（ ）
A．操作①中，验电器金属箔不张开，因为棒与金属球没有接触
B．操作①中，随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多
C．操作②中，手接触验电器，金属箔闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中
D．操作③中，金属箔从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布
12．（2023·全国·高三专题练习）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
13．（2022·浙江温州·高一期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，绝缘轻杆固定在凹槽的顶端，绝缘轻杆中间位置即圆心处固定一负点电荷，一带正电小球（可看做点电荷）静置于槽内底部的A点。现用一个与竖直方向夹角始终为θ的斜向上的力F，把小球从A点沿着凹槽缓慢拉至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止，小球始终没有离开凹槽。则在上述过程中下列说法正确的是（ ）
A．斜向上的拉力F一直增大 B．凹槽对带电小球的支持力先减小后增大
C．地面对凹槽的支持力一直在增大 D．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
14．（2022·河北·高三学业考试）如图所示，在夹角为的V形绝缘槽里，离底端h高处有用细线相连的两个相同带电小球处于静止状态。为细线上的张力，每个小球的质量为m，重力加速度为g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是（ ）
A．改变两球之间的细线长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变
B．两球之间库仑力大小为
C．烧断细线瞬间小球的加速度大小为
D．烧断细线后小球机械能将减小
三、非选择题（共5小题，共50分）
15．（2022·山东·临朐县实验中学高一阶段练习）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
小步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图甲中实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为______。
16．（2021·江西·芦溪中学高二阶段练习）随着力传感器的测量精度的提高，不用“扭秤”而进行实验研究点电荷间的相互作用力（库仑力）成为可能。如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽成真空的玻璃容器A内，M、N为完全相同的金属小球（带电后可视为点电荷），用绝缘支柱固定带电小球M，用可调丝线悬挂原来不带电的小球N，调控小球N的位置，通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可准确确定小球M、N间的距离，相邻刻度线间距离均为d，通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器B可以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作：
①在球N不带电时读出传感器示数F0；
②让球N与球M接触后，调整球N到位置1，读出并记录传感器示数F1；
③继续调整球N分别到位置2、3、4，依次读出并记录传感器示数F2、F3、F4；
④用放电杆使球N完全放电，再让球N与球M接触后，放回到位置1，读出并记录传感器示数F5；
⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数F6、F7。
（1）小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时小球M、N间的库仑力大小为_______。
（2）对于上述操作，下列说法正确的是_______。
A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法
B．根据①②③的操作，可研究库仑力跟点电荷距离间的关系
C．根据②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系
D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电量
（3）实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是_______。
17．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）桌面对小球B的支持力的大小；
（3）小球运动的线速度v的大小；
18．（2022·河南·修武一中高二开学考试）如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。
（1）求A、B两球间的库仑力大小；
（2）求A球的质量；
（3）若移去小球B，同时在空间中加上一匀强电场（电场方向平行于平面OAB且垂直OA），小球A仍能静止在原来位置，求所加电场的场强大小。
19．（2022·江西九江·高一期末）如图甲所示，A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距l，AB连线中点为O。在AB连线的中垂线上有一点C，AC的连线与AB连线的夹角为，静电力常量为k。
（1）求C处的电场强度的大小；
（2）若A的电荷量变为-Q，其他条件都不变（图乙所示），此时C处电场强度的大小设为，求的大小。为使大于，应满足什么条件？
20．（2022·全国·高二单元测试）图所示，水平向右的匀强电场中，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道上a点到O点的高度为，b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在a点，重力加速度大小为g。则
（1）画出小球甲的受力分析图（图上用字母标出各个力的名称）；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）现将小球甲固定在a点，将另一个质量也为m的带电小球乙放在b点，小球乙恰好静止且与轨道无作用力，两小球均视为点电荷，求小球乙的电荷（用题中给出的物理量表示）。
人教版新教材 物理必修第三册 第九章《静电场及其应用》
单元测试
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）关于元电荷e，以下说法正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．元电荷就是点电荷
C．元电荷e的数值最早由美国物理学家密立根测得
D．元电荷就是指所带的电荷量为的一类粒子，如电子、正电子和质子等
【答案】C
【详解】ABD．元电荷指最小的电荷量，故ABD错误；
C．元电荷e的数值最早由美国物理学家密立根用油滴实验测得，故C正确。故选C。
2．（2022·广西桂林·高一期末）电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。如下图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电的点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量同种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量正点电荷产生的电场
D．存在图丁所示的匀强电场
【答案】C
【详解】A．图甲中电场线由点电荷出发指向无穷远处，为正点电荷的电场，A错误；
B．图乙中电场线从右边电荷（无穷远处）出发，到达左边点电荷处（无穷远处），电场线左右对称，所以是等量异种点电荷产生的电场，B错误；
C．图丙中左右电场线关于中线对称，电场线从两电荷出发指向无穷远处，电场线弯曲部分反映了相互间存在斥力，是两个等量正点电荷产生的电场，C正确；
D．匀强电场的电场线是等间距的相互平行的直线，图丁中电场线不等距，所以不是匀强电场，D错误。
故选C。
3．（2022·浙江嘉兴·高一期末）关于下列四幅图所涉及的物理知识，说法正确的是（ ）
A．图甲中，油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用静电
B．图乙中，高压输电线上方的两根细的导线具有静电屏蔽作用
C．图丙中，燃气灶中针尖形点火器利用摩擦起电原理进行点火
D．图丁中，用铜丝编织的管线包裹话筒线是利用静电吸收信号
【答案】B
【详解】A．油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用铁的导电性，将运输过程中产生的静电导走，A错误；
B．高压输电线上方的两根细的导线的作用是与大地相连，形成稀疏的金属网，把高压线屏蔽起来，避免雷击，起到静电屏蔽作用，B正确；
C．燃气灶中针尖形点火器利用高压尖端放电的原理，C错误；
D．用铜丝编织的管线包裹话筒线是利用静电屏蔽作用，避免外界干扰。D错误；
故选B。
4．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘柄的金属小球，A球所带电荷量为，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（ ）
A．B球将得到个电子 B．B球将失去个电子
C．B球将得到个电子 D．B球将失去个电子
【答案】A
【详解】将A、B接触后再分开，A、B所带电荷量均为
电荷在分配过程中是电子发生了移动而不是质子发生了移动，所以A球失去了个电子，B球得到了个电子。故选A。
5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（ ）
A．地面对b的支持力变小
B．竖直挡板对b的支持力变小
C．a、b间的作用力变大
D．以上说法均不正确
【答案】C
【详解】A．对a、b整体而言，竖直方向受重力和地面的支持力，故支持力总等于两球的重力之和，可知地面对b的支持力不变。故A错误；
C．对a受力分析如图
受重力G、库仑力F和墙面的弹力N，当a球下移时，由受力图可知，N和F均变大。故C正确；
B．对a、b整体，水平方向竖直挡板对b的支持力等于墙面对a的弹力N，则竖直挡板对b的支持力变大。故B错误；
D．综上所述，故D错误。故选C。
6．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（ ）
A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q
B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q
C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q
D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q
【答案】C
【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；
B．由“两大夹小”可知，B项错误；
CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有
=
对于B有
=
对于C有
=
解得
AC=AB
BC=AB
由几何关系得AC=AB+BC，则
=+
将数据代入可知C正确，D项错误。故选C。
7．（2022·全国·高二课时练习）物理课时，老师将一不带电的金属球壳用绝缘支架固定。球壳横截面如图所示，球心为O，A是球心左侧一点。当老师把丝绸摩擦过的玻璃棒缓慢靠近A点，可判定（ ）
A．球壳将带上负电
B．沿过A的虚线将球壳分为左、右两部分，则左侧球壳的带电量小于右侧球壳的带电量
C．A点的电场强度逐渐增大
D．球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大
【答案】D
【详解】A．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，靠近A点，则球壳左边带负电右边带正电，整体仍显示电中性，不带电，故A错误；
B．因为整体显示电中性，正电荷与负电荷数量相等，无论怎样将球壳分开，两部分的带电量始终相同，故B错误；
C．球壳内部形成静电屏蔽，内部场强处处为零，玻璃棒缓慢靠近A点，A点的电场强度一直为零，故C错误；
D．玻璃棒缓慢靠近A点，玻璃棒在A点形成的场强增大，而A点的电场强度一直为零，则球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大，故D正确。故选D。
8．（2022·全国·高三课时练习）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
【答案】D
【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，故A错误；
B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，故B错误；
C．电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，故C错误；
D．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，故D正确。故选D。
9．（2022·山东淄博·高一期末）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为q的负点电荷。已知d点处的场强为零，静电力常量为k，则b点处场强的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于d点处的电场强度为零，可知，-q在d点的场强与圆盘在d点的场强等大反向，可得
方向水平向右，由对称性可知圆盘在b点的电场强度大小为，方向水平向左，b点的合场强为
方向水平向左。故选B。
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】整个正方形均匀带正电线框在О点的合场强为零，可知将A处取下足够短的带电量为q的一小段，剩下部分在点产生的场强方向沿方向，大小为
将从A处取下的带电量为q的一小段移动至轴上的B点处，设B点离О点的距离为，可知这一小段在点产生的场强方向沿方向，大小为
根据题意有
联立解得
可知B点的位置坐标为（，），B正确，ACD错误。故选B。
不定项选择题（每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
11．（2022·全国·高二课时练习）某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近（不接触）验电器的金属球（如图1）；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球（如图2）；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开（如图3）。关于验电器的金属箔张开的情况及分析，以下正确的是（ ）
A．操作①中，验电器金属箔不张开，因为棒与金属球没有接触
B．操作①中，随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多
C．操作②中，手接触验电器，金属箔闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中
D．操作③中，金属箔从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布
【答案】BD
【详解】AB．操作①中，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器的金属球时，由于静电感应，验电器的金属小球带正电，则指针带负电，从而张开；随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多，选项A错误，B正确；
C．操作②中，手接触验电器，大地中的正电荷流入验电器，使得金属箔闭合，选项C错误；
D．操作③中，若先把手移开，再把玻璃棒移开，指针与金属球因带多余正电荷，导致指针又张开，选项D正确。故选BD。
12．（2023·全国·高三专题练习）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【答案】AD
【详解】A．由对称性可知，B、C两点场强大小和方向都相同，选项A正确；
B．A、D两点场强大小相等，方向相同，选项B错误；
C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最强，选项C错误；
D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，则场强最弱，选项D正确。
故选AD。
13．（2022·浙江温州·高一期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，绝缘轻杆固定在凹槽的顶端，绝缘轻杆中间位置即圆心处固定一负点电荷，一带正电小球（可看做点电荷）静置于槽内底部的A点。现用一个与竖直方向夹角始终为θ的斜向上的力F，把小球从A点沿着凹槽缓慢拉至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止，小球始终没有离开凹槽。则在上述过程中下列说法正确的是（ ）
A．斜向上的拉力F一直增大 B．凹槽对带电小球的支持力先减小后增大
C．地面对凹槽的支持力一直在增大 D．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
【答案】AB
【详解】AB．设库仑力，小球所受库仑力和凹槽支持力始终指向圆心，如图所示
由图可知F一直增大，先减小后增大，由于小球和点电荷距离不变，所以大小不变，得先减小后增大，故AB正确；
CD．以整体为研究对象受力分析得地面支持力
由于F一直增大，地面对凹槽的支持力N一直减小，摩擦力一直增大，故CD错误。
故选AB。
14．（2022·河北·高三学业考试）如图所示，在夹角为的V形绝缘槽里，离底端h高处有用细线相连的两个相同带电小球处于静止状态。为细线上的张力，每个小球的质量为m，重力加速度为g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是（ ）
A．改变两球之间的细线长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变
B．两球之间库仑力大小为
C．烧断细线瞬间小球的加速度大小为
D．烧断细线后小球机械能将减小
【答案】AC
【详解】A．如图所示
对右侧槽面上的小球进行受力分析，有
可知小球所受支持力与所处高度无关，A正确；
B．右侧槽面上的小球受到的库仑力为
则
B错误；
C．烧断细线瞬间，小球的加速度沿槽面向上，有
C正确；
D．烧断细线后，小球沿槽面向上运动，电场力做正功，机械能增加，D错误．故选AC。
三、非选择题（共5小题，共50分）
15．（2022·山东·临朐县实验中学高一阶段练习）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
小步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图甲中实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为______。
【答案】 C
【详解】（1）[1]图甲中保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法，故选C。
（2）[2]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有
解得
可得两次实验中A的电量之比为
16．（2021·江西·芦溪中学高二阶段练习）随着力传感器的测量精度的提高，不用“扭秤”而进行实验研究点电荷间的相互作用力（库仑力）成为可能。如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽成真空的玻璃容器A内，M、N为完全相同的金属小球（带电后可视为点电荷），用绝缘支柱固定带电小球M，用可调丝线悬挂原来不带电的小球N，调控小球N的位置，通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可准确确定小球M、N间的距离，相邻刻度线间距离均为d，通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器B可以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作：
①在球N不带电时读出传感器示数F0；
②让球N与球M接触后，调整球N到位置1，读出并记录传感器示数F1；
③继续调整球N分别到位置2、3、4，依次读出并记录传感器示数F2、F3、F4；
④用放电杆使球N完全放电，再让球N与球M接触后，放回到位置1，读出并记录传感器示数F5；
⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数F6、F7。
（1）小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时小球M、N间的库仑力大小为_______。
（2）对于上述操作，下列说法正确的是_______。
A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法
B．根据①②③的操作，可研究库仑力跟点电荷距离间的关系
C．根据②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系
D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电量
（3）实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是_______。
【答案】 BD 使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分
【详解】（1）[1]在球N不带电时读出传感器示数F0；小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时传感器示数F1，则小球M、N间的库仑力大小为F0-F1。
（2）[2]A．本实验是采取了控制变量法，A错误；
B．根据①②③的操作，通过传感器的读数可知两球之间的库仑力，因各个位置的距离已知，则可研究库仑力跟点电荷距离间的关系，B正确；
C．在球N不带电时读出传感器示数F0；小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时传感器示数F1，则小球M、N间的库仑力大小为F0-F1，操作④⑤，保持小球间距离不变，每次小球N放电后再与M接触，由于两球完全相同，使小球所受电荷量依次减小到前次的一半，所以要研究库仑力跟小球带电荷量间的关系①②④⑤操作能够完成，C错误；
D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电荷量，D正确。
故选BD。
（3）[3]实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分。
17．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）桌面对小球B的支持力的大小；
（3）小球运动的线速度v的大小；
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离
A、B球连线与竖直方向的夹角。
由库仑定律
（2）在竖直方向，小球B的合力为0，即
代入数据可得
（3）库仑力的水平方向分力提供向心力
代入数据可得
18．（2022·河南·修武一中高二开学考试）如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。
（1）求A、B两球间的库仑力大小；
（2）求A球的质量；
（3）若移去小球B，同时在空间中加上一匀强电场（电场方向平行于平面OAB且垂直OA），小球A仍能静止在原来位置，求所加电场的场强大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据库仑定律可得A、B间的库仑力为
又
联立解得
（2）对A受力分析，如图所示
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有
解得
（3）由几何关系可知，当电场方向与OA连线垂直时有
解得
19．（2022·江西九江·高一期末）如图甲所示，A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距l，AB连线中点为O。在AB连线的中垂线上有一点C，AC的连线与AB连线的夹角为，静电力常量为k。
（1）求C处的电场强度的大小；
（2）若A的电荷量变为-Q，其他条件都不变（图乙所示），此时C处电场强度的大小设为，求的大小。为使大于，应满足什么条件？
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）由点电荷电场强度的计算公式，得A或B是独立的点电荷在点C处的电场强度大小为
由电场强度的叠加原理，得
解得
（2）由电场强度的叠加原理，得
解得
为使大于，则需满足
解得
即θ应满足的条件为（答也正确）。
20．（2022·全国·高二单元测试）图所示，水平向右的匀强电场中，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道上a点到O点的高度为，b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在a点，重力加速度大小为g。则
（1）画出小球甲的受力分析图（图上用字母标出各个力的名称）；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）现将小球甲固定在a点，将另一个质量也为m的带电小球乙放在b点，小球乙恰好静止且与轨道无作用力，两小球均视为点电荷，求小球乙的电荷（用题中给出的物理量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）小球甲的受力图如下
（2）由几何关系可知，Oa与 竖直方向的夹角为60°，由受力关系可知
可得
（3）小球乙受力如图
由几何关系可知ab之间距离为R，甲乙之间的静电力为
由平衡关系可得
可得
