x2 y2
临泉高铁中学高二上学期数学第三次月考 8．已知直线 l : 2x 3y 0与双曲线C : 2 2 1(a 0,b 0)无公共交点，则 C的离心率的取值范围是（ ）a b
考试时间：120 分钟
13 , 13
A． B． , 2 3
注意事项：
13 13
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 C． 1, 2
D． 1, 3
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
二、多选题
一、单选题 9．下列说法正确的有（ ）
1．由曲线 2 x y 2围成的图形的面积为（ ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大
A．2 B．4 C．5 D．8 B．直线 x ky 2k 3 0必过定点 ( 3, 2)
2 2
2 m x y．设 为实数，若方程 1表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） C．直线 2x 4y 1 0与直线 x 2y 0 5的距离为
2 m m 1 10
3 3
A m 2 B m D．斜率为3，且在 y． ． 轴上的截距为 2的直线方程为 y 3x 2
2 2
3 10．已知抛物线 y2 8x的焦点为 F，过点 F的直线 l交抛物线于 M，N两点，则下列结论正确的是（ ）
C．1 m 2 D．1 m
2
2 2 2 A．抛物线的焦点坐标是 2,0 3．方程 x y 2mx 4y 2m 4m 0 所表示的圆的最大面积为（ ）
B．焦点到准线的距离是 4
A．4π B．6π C．8π D．16π
A 2,2,0 B 1,4,2 C 0,2,0 C．若点 P的坐标为 4,3 ，则 MP MF 的最小值为 54．已知 、 、 ，则原点O到平面 ABC的距离是（ ）
A． 2 B．2 2 D．若 Q为线段 MN中点，则 Q的坐标可以是 6,4
C． 2 D 2． 11．已知直线 l : (2 m)x (2m 1)y m 1 0，圆O : (x 1)2 ( y 2)2 4，则下列命题正确的是（ ）
2
5．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． a R ，点 A(4,a)在圆外
A 1 B 3 C 6 D 3． ． ． ． B． m R ，使得直线 l与圆O相切2 4 4 2
x2 y2 x M x, y y 2 C．当直线 l与圆O相交于 PQ时，交点弦
PQ 的最小值为
6．已知圆的方程为 2 0
2 3
， 为圆上任意一点，则 的取值范围是（ ）
x 1
D．若在圆O上仅存在三个点到直线 l的距离为 1，m的值为 2
A． 3, 3 B． 1,1 x2 y212．设椭圆 1的右焦点为 F ，直线 y m 0 m 3 与椭圆交于 A,B两点，则（ ）
C． , 3 9 3 3, D． , 1 1,
A． AF BF 为定值
x2 y27．双曲线 C： 1（a 0，b 02 2 ）的一条渐近线过点 P 1, 3 ，F1，F2是 C的左右焦点，且 PF1 2，a b
B．△ABF 的周长的取值范围是 6,12
5
若双曲线上一点 M满足 MF1 ，则 MF2 （ ）2
C 3．当m 时，△ABF 为锐角三角形
1 9 9 1 7A 2． 2 或 B． C． 2 D．2 2 2
D．当m 1时，△ABF 的面积为 6
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第 II 卷（非选择题）
19．如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的三条棱长都是 1，且它们彼此的夹角都是60 ，
三、填空题
M为 A1C1与 B1D
1的交点．若 AB a, AD b, AA1 c．
13．在空间直角坐标系中， A 1, 2,a ,B 0,3,1 ,C b, 1,2 ，若 A,B,C三点共线，则 ab .
14．平面上任意一点 (x, y)满足 x2 (y 4)2 x2 (y 4)2 10，则该点的轨迹是 ．
x2 y2 2 2,2 (1)求cos AC ,AC ；15．与双曲线 1 1有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程为 .
16 4
(2)求证：直线 A1C 平面 BDD1B1．
16．在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 x2 y2 1，将军从点 A 2,0 出发，河岸线所在直线方程为
x y 4，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程 ．
20．已知过点M (2, 2)的直线 l与抛物线C : x2 2 py（ p 0）交于A，B两点，且当 l的斜率为1时，M 恰为 AB
中点．
(1)求 p的值；
四、解答题
(2)当 l经过抛物线C的焦点时，求 OAB的面积．
17．已知直线 l1： m 2 x my 6 0和直线 l2：mx y 3 0，其中 m为实数．
(1)若 l1 l2，求 m的值；
21．已知圆C : x 2 y 2 2y 4 0 ，直线 l :mx y 1 m 0．
(2)若点 P 1,2m 在直线 l2上，直线 l过 P点，且在 x轴上的截距与在 y轴上的截距互为相反数，求直线 l的方
(1)试判断直线 l与圆 C的位置关系，并说明理由；
程．
(2)若直线 l与圆 C交于 A，B两点，且 | AB | 3 2 ，求 m的值．
2 2
22．已知双曲线C : x y 1 a 0,b 0 的一条渐近线与直线 x 2y 0垂直，且右顶点A到该条渐近线的距2 2
x2 y2
a b
18．在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于 x轴a b 2 5
离为 .
的弦长为 2 2，求椭圆C的标准方程. 5
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线 l与双曲线C交于A、 B两点，线段 AB的中点为M 3, 2 ，求直线 l的方程.
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{#{QQABLQaAogAoABIAAAgCQwVICEMQkBAAAKoGgEAMMAAAyBFABAA=}#}参考答案：
1.B
【分析】根据直线的一般式方程以及截距式方程的概念求解。
【详解】当x≥0，y≥0时，曲线方程为2x+y=2:
当x≥0，y<0时，曲线方程为2x-y=2:
当x<0,y20时，曲线方程为-2x+y=2:
当x<0,y<0时，曲线方程为-2x-y=2:
作图如下，
-2x+y=2
-2x-y=2
2x-y=2
2x+y=2
所以围成图形是一个菱形，面积为二×2×4=4。
故选：B.
2.D
【分析】利用己知条件，分析椭圆的简单性质，列出不等式，求解即可
【详解】x+少2
2-mm-
=1表示焦点在x轴上的椭圆，可得2-m>m-1>0,解得1
3.C
【分析】由圆的方程，表示出圆的半径，求出半径的最大值，即可确定面积的最大值，
【详解】方程x2+y2-2mx-4y+2m2-4m=0即(x-m)+(y-2)=-m2+4m+4,
则所给圆的半径r=√-m2+4m+4=√-(m-2)2+8,
所以当m=2时，半径r取最大值2√2，此时最大面积是8π.
故选：C
4.A
【分析】计算出平面ABC的一个法向量坐标，利用空间向量法求得原点O到平面ABC的距
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离.
【详解】由已知可得AB=(-1,2,2),AC=(-2,0,0),
设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),
AB.=0
-x+2y+2z=0
AC.i=0-2x=0
取y=1,则平面ABC的一个法向量为n=(0,l,-1),
而0A=(2,2,0),
m.0A2
所以原点O到平面ABC的距离d=
=√2
故选：A
5.D
【分析】根据等边三角形边长相等的性质，建立α、b的关系，从而求出离心率.
【详解】如图，
珠
0
若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则a=2b,
所以椭圆的离心率为e=
c2 a2-b2
b25
2
故选：D.
6.C
【分析】将圆的方程化为标准式，，-2表示圆上的点与点A1,2)的连线的斜率，求出过点
x-1
4L,2)与圆相切的切线的斜率，即可求出’-2的取值范围.
x-1
【详解】圆的方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)+y2=1,圆心为C(1,0),半径r=1,
则'-2表示圆上的点与点AL,2)的连线的斜率，
x-1
过点A(1,2)作圆的切线方程，
答案第2页，共12页
显然，切线斜率存在，设切线方程为y-2=k(x-1),即c-y+2-k=0.
则+2-肉=1，解得k=士5，
Vk2+1
所以-的取值范围为(-0,5][V5,+∞)，
x-1
故选：C.
7.B
【分析】先根据已知条件求解出双曲线的方程，然后根据M在双曲线的左右支上进行分类
讨论，由此确定出MF的值，
【详解】因为F(-c,0),PF=2,所以V-1+c)+3=2,所以c=2或0（舍），
又因为双曲线的渐近线过点P(-1,),所以_b-5,所以。=5，
a-1
「c=2
所以名=5
=V5,所以C:x2-)=1,
a=
,所以
3
a2+b2=c2
若M在左支上，M-3c-a=1,符合要求，所以M+2a=+2=号
若M在右支上，M
故选：B.
8.D
【分析】根据直线与双曲线无公共点，结合直线与渐近线的位置关系，列不等式求解即可.
【详解】双曲线C:=(@,b>0)的一条渐近线方程为y=
b
因为直线1：2x+3y=0与C无公共点，所以-之-？，
b.2
,即6s
"a3'
答案第3页，共12页
