第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷（综合卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·高一）设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．18
3．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江苏·高一）已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
5．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））若对于任意实数都有,则
A．3 B．4 C． D．
6．（2022·云南·高一阶段练习）已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南洛阳·高一期末）若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．（2022·广东茂名·高一期末）若函数是幂函数，则实数k的值可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·贵州遵义·高一期末）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
12．（2022·湖北·高一阶段练习）.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是上的减函数
C．在上的最小值为
D．若，则实数的取值范围为
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·全国·高一专题练习）函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.
14．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，，则的值是_______.
15．（2022·全国·高一）函数 的值域是______________（用区间表示）
16．（2022·广东·华南师大附中高一期末）对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
18．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．
19．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
20．（2022·福建·三明一中高二阶段练习）已知为上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．
21．（2022·贵州遵义·高一期末）已知函数
(1)当，证明函数在上单调递减；
(2)当时，，求的值.
22．（2022·全国·高一专题练习）定义在上的函数满足下面三个条件：
① 对任意正数，都有；② 当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)求满足的的取值集合．
第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷（综合卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
依题意，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B．
2．（2022·江苏·高一）设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．18
【答案】B
，
故选：B
3．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
设幂函数的解析式为，
∵幂函数的图象过点，
∴，
解得
∴，其定义域为，且是增函数，
当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意．
故选:C．
4．（2022·江苏·高一）已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
【答案】D
由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.
故选：D.
5．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））若对于任意实数都有,则
A．3 B．4 C． D．
【答案】A
解：对于任意实数都有，
，
解得，
．
故选．
6．（2022·云南·高一阶段练习）已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
∵是定义在上的减函数，且，
则，解得.
故选：A.
7．（2022·河南洛阳·高一期末）若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.
且，
当时，由可得，则；
当时，由可得，则.
综上所述，不等式的解集为.
故选：C.
8．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在x=0处连续
又是定义域为的奇函数，故在上单调递增.
因为，由，可得，
又因为在上单调递增，所以有，解得.
故选：D
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】CD
对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；
对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.
故选：CD
10．（2022·广东茂名·高一期末）若函数是幂函数，则实数k的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
∵函数是幂函数，
∴，解得或.
故选：AC.
11．（2022·贵州遵义·高一期末）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABC
解：因为，
若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；
若，则，此时，符合题意；
若，当时在上单调递减，
当时，
二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，
要使函数存在最小值，只需，解得，
综上可得.
故选：ABC
12．（2022·湖北·高一阶段练习）.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是上的减函数
C．在上的最小值为
D．若，则实数的取值范围为
【答案】CD
解：取，，则，解得，
令，则，
即，函数是奇函数，所以选项A错误；
令，且，则，
因为当时，，所以，
则，
即，函数是上的增函数，所以选项B错误；
因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，
，，
，
故，在上的最小值为，所以选项C正确；
，即，
因为函数是上的增函数，
所以，所以，所以实数的取值范围为，所以选项D正确.
故选：CD.
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·全国·高一专题练习）函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.
【答案】
根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，
若在区间上是单调函数，则有或，
解可得：或，
即的取值范围为.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，，则的值是_______.
【答案】
是奇函数
.
故答案为: .
15．（2022·全国·高一）函数 的值域是______________（用区间表示）
【答案】
当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线，
所以，
当时，，为单调递减函数，
所以，
综上：，即的值域为.
故答案为：
16．（2022·广东·华南师大附中高一期末）对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
【答案】
（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，
则，解得m的取值范围是.
（2）若在上有解，
则在上有解，易知当时，
当时，此时记，
则，，在上单调递减，故，
综上可知，，故m的取值范围是.
故答案为：；
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
【答案】(1)，
(2)在上单调递增，证明见解析
(1)是定义在上的奇函数，，解得：；
，；
经检验：当，时，，则，为奇函数；
，.
(2)在上单调递增，证明如下：
设，
；
，，，，，
是在上单调递增.
18．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．
【答案】(1)
(2)或
(1)解：因为为幂函数，
所以，解得或
因为为偶函数，
所以，故的解析式；
(2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上，
当即时，，即；
当即时，，即；
综上所述：或．
19．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
【答案】(1)，
(2)或或
(3)答案见解析
(1)解：因为
所以，，
．
(2)解：当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上所述，的值为或或．
(3)
解：函数的图象，如图所示：
20．（2022·福建·三明一中高二阶段练习）已知为上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．
【答案】(1)0
(2)
(3)作图见解析，增区间为和，减区间为
(1)因为为上的奇函数，当时，，
所以.
(2)因为为上的奇函数，所以.
令x=0得：，所以.
任取，则.
所以.
由，所以.
综上所述：
(3)作出的图象如图所示：
从图象可以看出：的增区间为和，减区间为.
21．（2022·贵州遵义·高一期末）已知函数
(1)当，证明函数在上单调递减；
(2)当时，，求的值.
【答案】(1)证明见解析(2)
(1)证明：若，则
，
当时，，所以
所以，函数在上单调递减.
(2)①当时，，不满足条件；
②当时，易知函数在定义域内单调递增，则满足：，
联立，即解得，不满足条件；
③当时，令，
所以，函数在上单调递减；
同理可证，函数在上单调递增，
所以，函数最小值应在处取得，
当时，函数在的最小值为，所以，解得，符合条件；
当时，函数在的最小值为，所以，解得，不符合条件；
当时，函数在的最小值为，所以，解得：，不符合条件；
综上，.
22．（2022·全国·高一专题练习）定义在上的函数满足下面三个条件：
① 对任意正数，都有；② 当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)求满足的的取值集合．
【答案】(1),(2)证明见解析(3)
(1)得，则，
而，
且，则；
(2)取定义域中的任意的，，且，，
当时，，，
，
在上为减函数．
(3)由条件①及（1）的结果得，
，，
，，解得，
故的取值集合为.
