2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式 单元检测基础卷
一、选择题
1．在下列式子中，不是不等式的是（ ）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
2．下列说法中正确的是（ ）
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
3．若a>b，则下列不等式中错误的是 （ ）
A．a-1>b-1 B．a+1>b+1 C．2a>2b D．
4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D． ＞3
5．不等式x－2>1的解集是（ ）
A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
6．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
7．（2017七下·泗阳期末）不等式 > -1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
9．一元一次不等式 的最小整数解为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．x的5倍与它的一半之差不超过7,列出的关系式为（ ）
A．5x－ x≥7 B．5x－ x≤7
C．5x－ x＞7 D．5x－ x＜7
二、填空题
11．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出 环的成绩。
12．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 mg．
13．不等式组 的解集是 ．
14．（2017·景泰模拟）不等式组 的整数解的和为 ．
15．若不等式组 的解集为x>4,则a的取值范围是 .
16． 4个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad﹣bc．若 >12，则x ．
三、解答题
17．用不等式表示：
（1）a与5的和是非负数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b的10倍不大于27.
18．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2） ≤
（3）
19．（2018八上·柯桥期中）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？(注：毛利润＝售价－进价)
20．（2018·东莞模拟）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
21．哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
22．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
23．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168
000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
24．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，
故选：D．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．
2．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A. 代入不等式得： 不是不等式的解.故A不符合题意.
B. 不等式 的解集是： 故B不符合题意.
C．不等式 的解集是： 故C不符合题意.
D. 是不等式 的解.故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意；
B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；
D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x>1+2，x＞3．故答案为：C．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：B．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，
去括号得：3x+3＞4x+4-6，
移项得：3x-4x＞4-6-3，
合并同类项得：-x＞-5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选D．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为
故答案为：D．
【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可列关系式为：5x－ x≤7，
故答案为：B．
【分析】先求出x的5倍与它的一半，再求差，再根据题意列出不等式解答即可.注意“不超过”用数学符号表示为“≤”．
11．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式
62+x+2×10＞89
解之,得
x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则
x的最小值为8
即第8次至少应打8环.
【分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环，又他要打破89环的记录 ，故总成绩要大于89环，设第8次射击环数为x环,从而列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
12．【答案】15mg≤x≤30
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
13．【答案】﹣2＜x≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，x﹣3+6≥2x+2，
x﹣2x≥2+3﹣6，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
解不等式②，1﹣3x+3＜8﹣x，
﹣3x+x＜8﹣1﹣3，
﹣2x＜4，
x＞﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
14．【答案】10
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式1﹣2x＞3（x﹣7），得：x＜ ，
则不等式组的解集为1≤x＜ ，
∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为：10
【分析】去括号 、移项 、合并同类项 5、系数化为一（不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）；解出不等式的解.
15．【答案】a≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得
，该解集为x>4，由此可知
a≤4 。
【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
16．【答案】＞1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得： (x+3)2 (x 3)2>12，
整理得：12x>12，
解得：x>1.
故答案为：>1.
【分析】根据所给的运算法则得到 (x+3)2 (x 3)2>12，解此不等式可求出答案.
17．【答案】（1）解：“a与5的和是非负数”用不等式表示为：
（2）解：“a与2的差是负数”用不等式表示为：
（3）解：“b的10倍不大于27”用不等式表示为： .
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）
a与5的和表示为a+5，非负数即大于或等于0的数，从而列出式子；
（2）a与2的差即a-2，负数即“<0”；
（3）b的10倍表示为10b，“不大于”即为≤，可列出不等式.
18．【答案】（1）解： ，
，
，
∴x<4;
（2）解： ,
20-4(2x-3) ≤5(3x-1),
20-8x+12≤15x-5,
-8x-15x≤-5-20-12,
-23x≤-37,
∴x≥ ;
（3）解： ，
解①得，
x≥3;
解②得，
x<5;
∴原不等式组的解集是3≤x＜5．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，再把系数化为1可得解集，最后在数轴上表示出来即可；；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：设能购进A型号家用净水器x台．
600x+ 800(160- x)≥116000
解得x≤60．
答：A型号家用净水器最多能购进60台．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为： A型净水器的台数×（A型净水器的每台的售价-每台的进价）+ B型净水器的台数×（B型净水器的每台的售价-每台的进价）≥116000 ，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解即可。
20．【答案】（1）解：设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据题意得： ，得： ．
答：一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元．
（2）解：设购进足球a个，a≤2（100﹣a），解得，a≤.. ..，∴最多购买足球66个．
答：最多购买足球66个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据“买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元”列方程组求解；
（2）设购进足球a个，根据“足球数量不多于篮球数量的2倍”列出不等式求解.
21．【答案】（1）解：设 吨卡车有 辆,
,
解得：
答：根据车队有载重量为 吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.
（2）解：设购进载重量 吨 辆，
8（a+5）+10(7+6-a)≥165
为整数, 的最大值为2答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设 8 吨卡车有 辆, 则 设10 吨卡车有 (12-x) 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(12-x)吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；
（2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨(6- ) 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(6+7-a)吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。
22．【答案】（1）解：18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元
（2）解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
350≤1
800－(18＋30)x≤400．
解得： ．
∵x为正整数，∴x=30．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由 一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元，列出算式根据有理数的混合运算算出答案即可；
（2） 设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 则买书包和文化衫的总费用为 (18＋30)x 元，买完书包和文化衫后还剩余的钱为[ 1 800－(18＋30)x]元，这些钱将用来奖给 山区小学的优秀学生 ，根据奖给优秀学生的总费用 不少于350元但不超过400元 ，即可列出不等式组，求解并取出整数解即可。
23．【答案】（1）解：设购买平板电脑 台，则购买学习机 台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
（2）解：设购买平板电脑 台，则购买学习机 台，根据题意，得
解得
又∵ 为正整数且
∴ ＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.
因此该校有三种购买方案：
平板电脑(台) 学习机(台) 总费用(元)
方案一 38 62 163 600
方案二 39 61 165 800
方案三 40 60 168 000
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，分别表示出各自的费用，再根据“购买的总费用不超过168000元”列出不等式，求出解集可得；
（2） 设购买平板电脑 台，则购买学习机 台， 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
24．【答案】（1）解：设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
解得,
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元
（2）解：由题意可得，
W=6x+800 16x8×1，
化简，得
W=4x+100，
即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100
（3）解：
解得，
故有三种购买方案，
由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，
故当x=12时,800 16x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，
即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）
设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元， 根据“
购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆 ”可列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2） 购进甲种花卉x盆， 则购进乙种花卉
盆，根据总获利可写出W与x的函数关系式；
（3）由（2）知购进乙种花卉的盆数，再根据“ 购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍 ”可列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少
2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式 单元检测基础卷
一、选择题
1．在下列式子中，不是不等式的是（ ）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，
故选：D．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A. 代入不等式得： 不是不等式的解.故A不符合题意.
B. 不等式 的解集是： 故B不符合题意.
C．不等式 的解集是： 故C不符合题意.
D. 是不等式 的解.故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断
3．若a>b，则下列不等式中错误的是 （ ）
A．a-1>b-1 B．a+1>b+1 C．2a>2b D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.
4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D． ＞3
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意；
B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；
D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5．不等式x－2>1的解集是（ ）
A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x>1+2，x＞3．故答案为：C．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
6．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：B．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．
7．（2017七下·泗阳期末）不等式 > -1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，
去括号得：3x+3＞4x+4-6，
移项得：3x-4x＞4-6-3，
合并同类项得：-x＞-5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选D．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为
故答案为：D．
【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
9．一元一次不等式 的最小整数解为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.
10．x的5倍与它的一半之差不超过7,列出的关系式为（ ）
A．5x－ x≥7 B．5x－ x≤7
C．5x－ x＞7 D．5x－ x＜7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可列关系式为：5x－ x≤7，
故答案为：B．
【分析】先求出x的5倍与它的一半，再求差，再根据题意列出不等式解答即可.注意“不超过”用数学符号表示为“≤”．
二、填空题
11．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出 环的成绩。
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式
62+x+2×10＞89
解之,得
x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则
x的最小值为8
即第8次至少应打8环.
【分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环，又他要打破89环的记录 ，故总成绩要大于89环，设第8次射击环数为x环,从而列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
12．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 mg．
【答案】15mg≤x≤30
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
13．不等式组 的解集是 ．
【答案】﹣2＜x≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，x﹣3+6≥2x+2，
x﹣2x≥2+3﹣6，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
解不等式②，1﹣3x+3＜8﹣x，
﹣3x+x＜8﹣1﹣3，
﹣2x＜4，
x＞﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
14．（2017·景泰模拟）不等式组 的整数解的和为 ．
【答案】10
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式1﹣2x＞3（x﹣7），得：x＜ ，
则不等式组的解集为1≤x＜ ，
∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为：10
【分析】去括号 、移项 、合并同类项 5、系数化为一（不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）；解出不等式的解.
15．若不等式组 的解集为x>4,则a的取值范围是 .
【答案】a≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得
，该解集为x>4，由此可知
a≤4 。
【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
16． 4个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad﹣bc．若 >12，则x ．
【答案】＞1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得： (x+3)2 (x 3)2>12，
整理得：12x>12，
解得：x>1.
故答案为：>1.
【分析】根据所给的运算法则得到 (x+3)2 (x 3)2>12，解此不等式可求出答案.
三、解答题
17．用不等式表示：
（1）a与5的和是非负数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b的10倍不大于27.
【答案】（1）解：“a与5的和是非负数”用不等式表示为：
（2）解：“a与2的差是负数”用不等式表示为：
（3）解：“b的10倍不大于27”用不等式表示为： .
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）
a与5的和表示为a+5，非负数即大于或等于0的数，从而列出式子；
（2）a与2的差即a-2，负数即“<0”；
（3）b的10倍表示为10b，“不大于”即为≤，可列出不等式.
18．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2） ≤
（3）
【答案】（1）解： ，
，
，
∴x<4;
（2）解： ,
20-4(2x-3) ≤5(3x-1),
20-8x+12≤15x-5,
-8x-15x≤-5-20-12,
-23x≤-37,
∴x≥ ;
（3）解： ，
解①得，
x≥3;
解②得，
x<5;
∴原不等式组的解集是3≤x＜5．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，再把系数化为1可得解集，最后在数轴上表示出来即可；；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可.
19．（2018八上·柯桥期中）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？(注：毛利润＝售价－进价)
【答案】解：设能购进A型号家用净水器x台．
600x+ 800(160- x)≥116000
解得x≤60．
答：A型号家用净水器最多能购进60台．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为： A型净水器的台数×（A型净水器的每台的售价-每台的进价）+ B型净水器的台数×（B型净水器的每台的售价-每台的进价）≥116000 ，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解即可。
20．（2018·东莞模拟）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
【答案】（1）解：设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据题意得： ，得： ．
答：一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元．
（2）解：设购进足球a个，a≤2（100﹣a），解得，a≤.. ..，∴最多购买足球66个．
答：最多购买足球66个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据“买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元”列方程组求解；
（2）设购进足球a个，根据“足球数量不多于篮球数量的2倍”列出不等式求解.
21．哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
【答案】（1）解：设 吨卡车有 辆,
,
解得：
答：根据车队有载重量为 吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.
（2）解：设购进载重量 吨 辆，
8（a+5）+10(7+6-a)≥165
为整数, 的最大值为2答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设 8 吨卡车有 辆, 则 设10 吨卡车有 (12-x) 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(12-x)吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；
（2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨(6- ) 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(6+7-a)吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。
22．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【答案】（1）解：18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元
（2）解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
350≤1
800－(18＋30)x≤400．
解得： ．
∵x为正整数，∴x=30．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由 一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元，列出算式根据有理数的混合运算算出答案即可；
（2） 设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 则买书包和文化衫的总费用为 (18＋30)x 元，买完书包和文化衫后还剩余的钱为[ 1 800－(18＋30)x]元，这些钱将用来奖给 山区小学的优秀学生 ，根据奖给优秀学生的总费用 不少于350元但不超过400元 ，即可列出不等式组，求解并取出整数解即可。
23．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168
000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设购买平板电脑 台，则购买学习机 台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
（2）解：设购买平板电脑 台，则购买学习机 台，根据题意，得
解得
又∵ 为正整数且
∴ ＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.
因此该校有三种购买方案：
平板电脑(台) 学习机(台) 总费用(元)
方案一 38 62 163 600
方案二 39 61 165 800
方案三 40 60 168 000
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，分别表示出各自的费用，再根据“购买的总费用不超过168000元”列出不等式，求出解集可得；
（2） 设购买平板电脑 台，则购买学习机 台， 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
24．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
解得,
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元
（2）解：由题意可得，
W=6x+800 16x8×1，
化简，得
W=4x+100，
即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100
（3）解：
解得，
故有三种购买方案，
由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，
故当x=12时,800 16x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，
即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）
设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元， 根据“
购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆 ”可列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2） 购进甲种花卉x盆， 则购进乙种花卉
盆，根据总获利可写出W与x的函数关系式；
（3）由（2）知购进乙种花卉的盆数，再根据“ 购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍 ”可列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少
