期末解决问题强化训练-数学六年级上册人教版
1．工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？
2．一个足球售价96元，一个篮球的价钱是足球的，一个排球的售价比足球售价少，一个排球的价钱是多少元？
3．数学课上，老师出示了这样一个问题：“商场开展的十一促销活动，一件衣服10月1日的价格比9月份降了，国庆假期结束后10月9日的价格又比10月1日的价格涨了，那么10月，9日的价格与9月份的价格比较，变了吗？”小军看后说：“价格没有变化，是因为它先降了又涨了。”你同意小军的说法吗？请说明你的理由。
4．这是一张机器人的行走图。
①机器人从出发站出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向，行走（ ）米到达A站。
②再从A站出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向，行走（ ）米到达B站。
③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位置。
④如果机器人的行走建度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要（ ）秒。
5．操作。
（1）如图，小玲家在商场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米，书店在商场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）米。
（2）根据如图所示，简单描述小玲从家到书店看书，看完书后返回家所行走的路线图。
6．一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。如果甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运几小时？
7．某商站运进一批红糖，第一天卖出350千克，第二天卖出300千克，两天正好卖出了这批红糖的，这批红糖有多少千克？
8．明明的爸爸、妈妈每月共收入7500元，妈妈的收入占爸爸的。明明的爸爸、妈妈每月各收入多少元？（列方程解答）
9．书店运来教辅书籍100本，比参考书籍的还少80本，书店运来参考书籍多少本？（列方程解答）
10．甲、乙两件不同的服装价格共305元，已知甲件的价格比乙件的多25元，那么乙件的价格是多少元？
11．服装厂签订了一份加工1500套服装的订单，工厂将加工任务按7:8的比例分配给甲、乙两个车间．每个车间各应加工多少套服装？
12．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1∶3∶24的质量比熬制“姜汤”。要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？
13．一块长方形菜园，面积是400平方米，其中种的是辣椒，茄子的种植面积与辣椒的种植面积的比是4:5，其他蔬菜的种植面积是多少平方米？
14．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3∶2，丙组和乙组的人数比是5∶4。已知甲组有18人，丙组有多少人？
15．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件需要加工．如果规定3人用同样的时间完成任务，那么每人应加工多少个零件？
16．甲、乙两桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，应从乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？
17．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？
18．在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？
19．如图，以三角形的三个顶点为圆心画圆，圆的半径都是20厘米。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
20．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用π表示）
21．如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积．
22．欣欣小学为了了解学生对2023年杭州亚运会开幕式节目的喜爱情况，从六年级1班38个同学中随机抽取30个学生进行调查，发现有20%的学生喜欢《篮球表演》，10%学生喜欢《焰火表演》，那么喜欢《篮球表演》的同学比喜欢《焰火表演》的同学多多少个？
23．北京出租车的收费标准如下表．
里程 收费
3千米及3千米以下 10.00元
3千米以上，单程，每增加1千米（不足1千米按1千米计算） 2.00元
单程15千米以上的部分 加收50%的空驶费
小军一家三口从旅游景点坐出租车回宾馆花了30元，则旅游景点与宾馆相距多少千米？
24．张新看一本120页的科普书，第一天看了全书的30%，第二天看了剩下的 ，第二天看了多少页？
25．某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
26．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的世界环境日宣传活动，学校课外活动小组对学校部分师生进行了以“垃圾分类，从我做起”为主题的问卷调查，调查结果如下：
A．能将垃圾放到规定位置，并且能进行分类的有30人。 B．能将垃圾放到规定位置，但不能进行分类的占50%。 C．偶尔会将垃圾放到规定位置的有90人。 D．随手乱扔垃圾的有30人。
（1）根据调查结果将下面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源，厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料，某公司每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可生产90吨有机肥料，该公司每天处置的垃圾大约有多少吨？
27．如图，长边坐2人，短边坐1人，一张餐桌可坐6人。
（1）2张餐桌拼在一起最多坐几人？三张拼在一起呢？
①先画一画：
②再填一填：2张餐桌拼在一起最多可坐（ ）人，三张餐桌拼在一起，最多可坐（ ）人。
（2）按照上面的规律可知，n张桌子拼在一起最多可以坐（ ）人。
参考答案：
1．80米
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将全长乘，求出第一天修的。再将第一天修的乘，求出第二天修的。将两天修的相加，即可求出两天一共修了多少米。
【详解】120×＋120××
＝48＋48×
＝48＋32
＝80（米）
答：两天一共修了80米。
2．72元
【分析】“一个篮球的价钱是足球的”是个无用条件，将足球售价看作单位“1”，一个排球的售价比足球售价少，排球售价是足球售价的，足球售价×排球售价对应分率＝排球售价，据此列式解答。
【详解】
（元）
答：一个排球的价钱是72元。
3．不同意，价格降低了
【分析】假设9月份的价格是100元。将9月份价格看作单位“1”，那么10月1日价格是9月份的（1－），据此利用乘法求出10月1日的价格，同理再求出9日的价格。对比9日的价格与9月份的价格，判断出小军的说法是否正确。
【详解】假设9月份的价格是100元；
100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝90×
＝99（元）
99元＜100元
答：我不同意小军的说法，因为价格降低了。
4．①东；北；20°；25
②北；西；60°；20
③图见详解
④30
【分析】①根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以出发站为观测点，确定A站的方向，然后根据图上1厘米表示实际距离5米，测量出图上距离，计算出实际距离；据此解答；
②再以A站为观测点，确定出B站的方向，测量出A站到B站的图上距离，计算出实际距离；据此解答；
③计算出B站到C站的图上距离，再以B站为观测点，确定出C站为方向，据此作图；
④根据时间＝路程÷速度，计算出机器人走的路程，再除以时间，再加上每个站停留的时间，即可求出机器人行走全程需要的时间。
【详解】①出发点到A站的图上距离是5厘米，1厘米表示5米。
90°－20°＝70°
5×5＝25（米）
机器人从出发站出发，向东偏南20°（或南偏东70°）方向，行走25米到达A站。
②测量A站到B站的图上距离是5厘米；
4×5＝20（米）
90°－60°＝30°
再从A站出发，向北偏西60°（或西偏北30°）方向，行走20米到达B站。
③15÷5＝3（厘米）
如图：
④（25＋20＋15）÷3＋5＋5
＝（45＋15）÷3＋5＋5
＝60÷3＋5＋5
＝20＋5＋5
＝25＋5
＝30（秒）
如果机器人的行走建度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要30秒。
5．（1）南；东；60；1000；南；西；45；400
（2）小玲从家出发向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到商场，再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到书店看书。看完书后从书店出发，向东偏北45°（或北偏东45°）方向走400米到商场，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向走1000米到家。
【分析】用方向、角度和距离来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向和角度，三是距离；根据“上北下南，左西右东”及图例中1厘米表示实际200米，逐一分析；
（1）小玲家在商场的哪个方向，书店在商场的哪个方向，都是以商场为观测点，小玲家在商场南偏东60°（或东偏南30°）方向上，距离是200×5＝1000米；书店在商场南偏西45°（或西偏南45°）方向上，距离200×2＝400米。
（2）小玲从家经过商场，到书店看书，然后原路返回家中，根据路线图描述出小玲的行走路线即可，答案不唯一。
【详解】200×5＝1000（米）
200×2＝400（米）
（1）小玲家在商场南偏东60°（或东偏南30°）方向上，距离是1000米；书店在商场南偏西45°（或西偏南45°）方向上，距离400米。
（2）小玲从家出发向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到商场，再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到书店看书。看完书后从书店出发，向东偏北45°（或北偏东45°）方向走400米到商场，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向走1000米到家。
6．2小时
【分析】把这堆沙子看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可分别求出甲车和乙车的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作时间即可求出需要运几小时。
【详解】
＝
＝2（小时）
答：需要运2小时。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
7．1625千克
【详解】（350+300）÷=1625（千克）
8．爸爸4500元；妈妈3000元
【分析】把明明的爸爸每月的收入设为未知数，妈妈的收入＝爸爸的收入×，等量关系式：妈妈的收入＋爸爸的收入＝总收入，据此列方程解答。
【详解】解：设明明的爸爸每月的收入为x元，则明明的妈妈每月的收入为x元。
x＋x＝7500
x＝7500
x＝7500÷
x＝7500×
x＝4500
4500×＝3000（元）
答：明明的爸爸每月收入4500元，明明的妈妈每月收入3000元。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
9．225本
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，设学校买了参考书籍x本，根据参考书籍本数×－80＝教辅书籍本数，列出方程解答即可。
【详解】解：设学校买了参考书籍x本。
x－80＝100
x－80＋80＝100＋80
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝225
答：书店运来参考书籍225本。
10．160元
【分析】由题意得：可将乙件衣服价格看作单位“1”，则甲的价格为（）还多25元。可用总价格减去25再除以（），运用分数除法运算法则得出答案。
【详解】乙件衣服价格看作单位“1”，可将乙件价格为：
（元）
答：乙件的价格是160元。
11．甲车间700套；乙车间800套
【详解】1500÷（7+8）=100
100×7=700（套）
100×8=800（套）
答：甲车间加工700套，乙车间加工800套．
12．生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克
【分析】由“生姜、红糖和水按照1∶3∶24的质量比熬制姜汤”可知，生姜、红糖和水的总份数是1＋3＋24，根据一个数是另一个数的几分之几用除法求出它们各占总份数的多少，最后根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出它们的质量。
【详解】5.6×＝0.2（千克）
5.6×＝0.6（千克）
5.6×＝4.8（千克）
答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克。
【点睛】本题主要考查了按比例分配问题，要熟练掌握这类题的解题方法。
13．
【解析】略
14．15人
【分析】根据：甲组和乙组的人数比是3∶2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。
【详解】乙组人数：
18÷3×2
＝6×2
＝12（人）
丙组人数：
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
答：丙组有15人。
【点睛】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。
15．甲：700个
乙：600个
丙：525个
【详解】甲、乙、丙三个的工效比为,
28+24+21=73，
甲：1825×=700（个），
乙：1825×=600（个），
丙：1825×=525（个）
16．4千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油的总质量不变，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，即把甲桶油的质量看作3份，乙桶油的质量看作2份，一共是（3＋2）份；用两桶油的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘乙桶油的份数，即是现在乙桶油的质量，再用原来乙桶油的质量减去现在乙桶油的质量即可求解。
【详解】一份数：
（80＋60）÷（3＋2）
＝140÷5
＝28（千克）
现在乙桶有：28×2＝56（千克）
应从乙桶中取出：60－56＝4（千克）
答：应从乙桶油中取出4千克油放入甲桶中。
【点睛】本题考查按比分配问题，抓住两桶油的总质量不变，把两桶油的质量比看作份数，求出一份数是解题的关键。
17．150.72cm；19.625平方厘米
【分析】中午12时到下午3时，分针尖端“走了”3圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈周长，乘3即可；时针“扫过”圆，根据圆的面积＝πr ，求出圆的面积，乘即可。
【详解】2×3.14×8×3＝150.72（厘米）
3.14×5 ×＝19.625（平方厘米）
答：分针尖端“走了”150.72厘米，时针“扫过”的面积是19.625平方厘米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
18．200.96平方米
【分析】由题意可得，圆的半径是16米，根据圆的面积公式求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝50.24×16×
＝803.84×
＝200.96（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。
【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中16米是半径还是直径是解题的关键。
19．628平方厘米
【分析】以三角形的三个顶点为圆心画圆，则阴影部分是三个扇形，它们的圆心角之和就是三角形的内角和，即是180°，根据圆的面积公式：S＝πr2，然后用圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝3.14×400×
＝1256×
＝628（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是628平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，结合三角形的内角和是180°是解题的关键。
20．（4π－8）平方厘米
【分析】如图：
通过图形可知，①＋②＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积，②＋③＋④＝一个直径是4厘米的半圆面积，①＋②＋③＝底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积＝②＋④，（①＋②）＋（②＋③＋④）－（①＋②＋③）＝②＋④，通过推算可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积＝πr2×，圆面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2
＝π×42×＋π×22×－4×4÷2
＝π×42×＋π×22×－4×4÷2
＝π×16×＋π×4×－4×4÷2
＝2π＋2π－8
＝（4π－8）平方厘米
阴影部分的面积是（4π－8）平方厘米。
【点睛】明确阴影部分的面积可以由哪些规则图形计算得出是解答本题的关键。
21．3.5625平方厘米
【详解】解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2=（π-）÷2=3.5625平方厘米
22．3
【分析】根据题意分析，抽查的总人数是30个，看成单位“1”，其中20%学生喜欢《篮球表演》，10%学生喜欢《焰火表演》。可以分别算出他们的具体人数是多少个，再用喜欢《篮球表演》的人数减去喜欢《焰火表演》的人数，得到结果就是喜欢《篮球表演》的同学比喜欢《焰火表演》的同学多的个数，据此列式解答。
【详解】30×20%－30×10%
＝30×0.2－30×0.1
＝6－3
＝3（个）
答：喜欢《篮球表演》的同学比喜欢《焰火表演》的同学多3个。
23．13千米
【详解】（30－10）÷2＝10（千米） 10＋3＝13（千米）
24．解：（120﹣120×30%）× ，
=（120﹣36）× ，
="84×" ，
=24（页）；
答：第二天看了24页
【详解】【分析】首先找出单位“1”，30%的单位“1”是全书的页数，的单位“1”是剩下的页数；进一步理清思路，要求第二天看的页数，先求剩下的页数，要求剩下的页数，抓住第一天看了全书的30%，根据一个数乘分数的意义，求出第一天看了多少页，
25．24元；30元
【分析】18元亏25%，说明18元比成本少25%，即是成本的（1－25%）。盈利25%，说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的（1＋25%）。由此可知答案。
【详解】18÷（1－25%）
＝18÷0.75
＝24（元）；
24×（1＋25%）
＝24×1.25
＝30（元）
答：原来成本24元，如果想盈利25％，应按30元出售。
【点睛】此题考查百分数的应用，找准单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求一个数的百分之几用乘法。
26．（1）见详解
（2）700吨
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可知，B类占调查总人数的50%，即B类人数是A类、C类、D类人数的总和，是（30＋30＋90）人，进而求出总人数；再分别用A类、C类、D类的人数除以总人数就是A类、C类、D类占总人数的百分比；据此补充完整的扇形统计图和条形统计图。
（2）用90÷0.3，求出每天处置厨余垃圾的数量，把每天处置垃圾的数量看作单位“1”，每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，用每天处置厨余垃圾的数量÷，求出每天处置垃圾的数量。
【详解】30＋30＋90
＝60＋90
＝150（人）
150÷50%＝300（人）
30÷300×100%
＝0.1×100%
＝10%
90÷300×100%
＝0.3×100%
＝30%
作图如下：
（2）90÷0.3÷
＝300÷
＝300×
＝700（吨）
答：该公司每天处置的垃圾大约有700吨。
27．（1）①见详解
②10；14
（2）4n＋2
【分析】观察图形可知，长边坐2人，短边坐1人，则1张桌子可坐6人，每多1张桌子短边所坐人数不变，2个长边共多坐4人，
（1）1张桌子可坐6人，即4＋2；
2张桌子可坐10人，4＋4＋2；
3张桌子可坐14人，4＋4＋4＋2；
据此画图并填空即可；
（2）每多1张桌子就多坐4人，则n张桌子能坐的人数为：（4n＋2）张，据此解答即可。
【详解】（1）①图示如下：
②根据①所画人数可知，2张餐桌拼在一起最多可坐10人，三张餐桌拼在一起，最多可坐14人。
（2）按照上面的规律可知，每多1张桌子就多坐4人，
1张桌子可坐（4＋2）人，即（4×1＋2）人；
2张桌子可坐（4＋4＋2）人，即（4×2＋2）人，
3张桌子可坐（4＋4＋4＋2）人，即（4×3＋2）人，
则n张桌子拼在一起，就是n个4相加，再加2，即（4n＋2）人；
所以，n张桌子拼在一起最多可以坐（4n＋2）人。
【点睛】本题考查了数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人，是解答本题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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