郑州市 2023—2024 学年上学期期末考试
高一数学 评分参考
一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A C C A B D
二、多选题（每小题 5 分，共 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有的选错得 0 分）
题号 9 10 11 12
答案 AB BC ABC ACD
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
1
13. f (x) x 3 ; 14. ; 15. 0; 16. 4， 3 .3
四、解答题（17 题 10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70 分）
sin α sin 3π17. 解：由诱导公式可得, α cos π α 2cos , ........5 分
2
sin α cos α 2cos cos 1
则 . .....................................10 分
sin α cos α 2cos cos 3
1
18.解：(1) 81 2 1 log 3 log 4 lg100
5
. ...................................6 分
16 2 2 3 4
(2) a a 1
2
3, a2 a 2 a a 1 2 9 2 7. ........12 分
19．解：（1） f x 在区间（- , )上的单调递增. ...............................1 分
理由如下：对任意 x1, x2 （- , ) ，且 x1 x2， .................................2 分
x1 x2 ........3分
f x1 f x2 a
2 2 2 2 2 e e
e x
a
1 1 e x2 1 e x2 1 e x1 1 e x1 1 e x2 1 .
因为 y e x 在 0, 单调递增，且 x x ，所以 e x1 e x2 ，即 e x1 x21 2 e 0 ,
所以 f (x1) f (x2 ) ， .....................................5 分
所以 f x 在区间（- , )上的单调递增. ......................................6 分
(2) 假设存在实数 a，使函数 f x 为奇函数. ......................................7 分
{#{QQABAQAEgggoAAIAAQgCAwk4CEGQkBCACAoGgAAEoAAASANABAA=}#}
x
则 f (-x) f (x) 2 2 a a 2a 2(e 1) 2a 2 0 , ...........9 分
e -x 1 e x 1 e x 1
解得 a 1 , .......................................11 分
故存在实数 a 使函数 f x 是奇函数. .......................................12 分
20. 解析：(1)由题可得
f(x) sin 2x
π 3 sin 2 x 3 cos2 x 1
3 2
sin 2x cos cos2xsin 3 cos2x 1
3 3 2
1 3 1 sin 2x cos2x
2 2 2
1 sin 2x ，
3 2
f (x) 2 的最小正周期为：T . .....................................3 分
2
2x k (k Z ) x 5 k 由 得 k Z ，
3 2 12 2
5 k
所以该函数图象的对称轴方程为 x k Z . .......................................6 分
12 2
(2)由题可得
g(x) sin 2 1 x 1 sin
2x
1
cos2x
1
. ..............9 分
12 3 2 2 2 2
x 5 5π π ， ， 2x , ，
12 8 6 4
3 cos2x , 1 g(x) 1 , 3 1
的值域为 ................................12 分
2 2 2
21. 解析：(1) 由题意，不等式 f (x) 2对于一切实数 x 恒成立，
等价于 x2 (a 1)x a 0对于一切实数 x 恒成立, .....................................2 分
所以 a 1 2 4a 0 ,
解得 3 2 2 a 3 2 2 . .....................................5 分
(2)不等式 f (x) 0 等价于 x2 (a 1)x a 2 0 [x (a 2)](x 1) 0 . .............6 分
当 a 2 1即 a 3时，不等式可化为1 x a 2，
{#{QQABAQAEgggoAAIAAQgCAwk4CEGQkBCACAoGgAAEoAAASANABAA=}#}
原不等式的解集 x 1 x a 2 ；
当 a 2 1即 a 3 时，不等式可化为 (x 1)2 0，
原不等式的解集为 ；
当 a 2 1即 a 3时，不等式可化为 a 2 x 1，
此时 x a 2 x 1 . ..........................11 分
综上所述：①当 a 3时，不等式的解集为 x a 2 x 1 ；
②当 a 3 时，不等式的解集为 ；
③当a 3时，不等式的解集为 x 1 x a 2 . ............................12 分
22. (1)由题可知
f (x) 15W x 20x 10x
15W x 30x
15 5 x 2 3 30x , 0 x 2,
15 50 50 30x , 2 x 5
x 1
75x 2 30x 225, 0 x 2,
750 .......................5分
750 30x , 2 x 5.
x 1
(2)解：由(1)得
75x2 30x 225, 0 x 2,
f (x)
750 750 30x , 2 x 5, x 1
2
75 x 1 222 , 0 x 2,
5 ...........................8分
780 30 25 1 x
, 2 x 5, 1 x
当0 x 2时， f x fmax 2 465；
25 25
当 2 x 5时， f x 780 30 1 x 780 30 2 1 x 480 ; 1 x 1 x
25
(当且仅当 1 x时，即 x 4时等号成立.)
1 x
因为 465 480，所以当 x 4时， f x 480max .
{#{QQABAQAEgggoAAIAAQgCAwk4CEGQkBCACAoGgAAEoAAASANABAA=}#}
所以当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元 ...................12 分
{#{QQABAQAEgggoAAIAAQgCAwk4CEGQkBCACAoGgAAEoAAASANABAA=}#}郑州市2023一2024学年上期期末考试
高一数学试题卷
注恋事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分
钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，
在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x∈Z0≤x<4},B={x1
B.{2,3}
C.{xl0≤x<5}
D.{x|1
A.p:3x∈R,tanx>1
B.p:Hx∈R,tanx≤1
C.p:3x∈R,tanx≥1
D.7p:Vx∈R,tanx>1
3.若a=log0.3,b=3,c=sin0,则a,b,c的大小关系为
A.a
B
高一数学试题卷第1页（共6页）
D.
5.已知x,y都是正实数，且满足x十)一y则工十4y的最小值为
A.7
B.8
C.9
D.10
6.已知a,pe(0,登》，若sim(e+)=号，cos8=最，则cos(a+)=
A一号
B器
c器
D.-器
7.用maxa,b)表示a,6两个数中的最大值，设函数f)=max1zl,是}，
若x>0时，不等式f(x)≥m一1恒成立，则实数m的最大值是
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知函数f(x)=2=十x一2，g(x)=1ogx十x一2，h(x)=x3十x一2的零
点分别为a,b,c,则有
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>c>a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=sinx-√3cosx,则
Af(x)的最大值为2
B.函数y=f(x)的图象关于点(，0对称
C.直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴
D.函数y=f(x)在区间-，0上单调递增
10.已知函数f(x)=nx,则
高一数学试题卷第2页（共6页）
A函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为R
C.函数f(x)是偶函数
D.函数f(x)是增函数
11.下列结论中不正确的是
A当0
C.当x>0且x≠1时，lgx+g2≥2
D.当<0时，z+≤-2
12.下面命题正确的是
A若a,b∈R,则“2>2”是“1na>lnb”的必要不充分条件
B.设x,y∈R,则“x十y>4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件
C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx十c=0有一正一负两个实数根”的
充要条件
D,“0<0<登”是"0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数y=f代x)过点（合，号），则该幂函数解析式为
14.已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动
rad.
15.已知函数)y=(知)为奇西数，g()=云若f代x)与g()图象仅有四个
交点，分别为()，(，)，（为），（），则十业十为+=
高一数学试题卷第3页（共6页）
