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汕尾市2023一2024学年度第一学期高中二年级教学质量监测
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1,答题前，考生先将自已的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时清按要求用笔，保持卡面清洁，不要折登，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结京后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1计算复数72
A.1+2i
B.1-2i
c专+号
D号-
2.已知a=(2,0,3),b=(-2,2,x),且(a+b)⊥a,则米=
A-昌
B.-3
c多
D.3
3.已知直线：x+2ay+1=0,直线2：(3a-1)x-y-1=0,aeR,且L1⊥2，则a=
A.1
B.2
c.1或2
D.-1或-分
4.已知点A(-1,0),B(2,0),动点M到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则动点M
的轨迹方程是
、
A.(x+3)2+y2=3
B.(x+2)2+y2=4
C.x2+(y-3)2=3
D.x2+(y+2)2=4
5.现有随机选出的20个数据，统计如下，则
7243954616673828282
879195898102102108114120
A.该组数据的众数为102
B.该组数据的极差为112
G.该组数据的中位数为87
D.该组数据的80%分位数为102
+号=1的左、右焦分别为、F2,过点乃的直线1交该椭圆
若|PF2|+|QF2|=9,则PQ=
A.5
B.6
C.7
D.8
高二·数学第1页（共4页）
7.若事件A,B清足P(A)=号，P(B)=子，P(AUB)=子，则下列说法不正确的是
AP(B)=子
B.P(A)=号
C.P(AB)=P(A)P(B)
D.P(AB)≠P(A)P(B)
8.已知抛物线'：y2=4x的焦点为F,直线1与抛物线厂相交于A,B两点（其中A点落在第
一象限)，若A示=3FB,则直线1的斜率为
A.1
。.得
C.3
D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
日已知双曲线具名写1的左、有顶点分划为4,8，右焦点为心，初为T上异于顶息
的动点，则下列说法正确的有
A双曲线了的离心率为号
B.双曲线”的渐近线方程为y=±4x
C.点F到高近线的距离为4
D.直线1与直线MB的斜率乘积为石
10.已知函数f(x)=2 sin co9+2c0 s wxsinw>0,lg<受）的周期为2m,若f0)=3,
则
A9贸
B.函数)的图参关于点（写，0小对称
C)在区间-号，引上单调递增
D.方程f代x)=2在区间(-T,6m)内有3个解
11.已知圆G1:x2+y2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=产(r>0),则
A.若圆G,与圆G2相交，则4
C.当r=5时，两圆的公共弦所在直线的方程为6x+8y+1=0
D.当0
12.设抛物线y2=4x的焦点为F,从抛物线上点A出发的光线过点F后，从抛物线上的点B
(异于原点0)反射，反射光线经过点(6,4)，则
A直线B的斜率为号
B.△B)F和△AOF的而积之比为4
C.以AB为直径的圆与直线x=-1相交
D.若直线x-y+4-4机=0与该抛物线相切，则m=2
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答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
2
3
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
D
C
B
二、选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
题号
9
10
11
12
答案
BD
ACD
AD
AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13214.4015子16-贵
四、解答题：本题共6小题，共70分。
1
17.(10分)
4-0
解：()由题意A(6,0),M(3,4),故直线AM的斜率kw=36,-
所以直线AM的方程为y=-
3(x-6).
…2分
因为点B在y轴上，
令x=0,得y=8,
所以点B的坐标为(0,8)
…B…2…
4分
(2)因为△A0B的顶点坐标分别为A(6,0),B(0,8),O(0,0),
所以OA⊥OB,所以△AOB的外接圆是以AB为直径的圆.
…6分
又AB中点为C(3,4),
所以外接圆的圆心为C(3,4),半径为r=|B1-6+8
2
=5,…8分
所以△A0B的外接圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.
…10分
18.(12分)
解：(1)在△AC中，由正弦定理ABC可得smA:nB:nC=a:6:c,
b
…1分
因为sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,所以b2+c2-a2=bc.
…3分
在△ABC中，由余弦定理得cosA=+c-a_1
2bc
…4分
因为Ae(0,m),
1
所以A=号
6
高二·数学答案及评分标准（参考）第1页（共5页）
(2)由(1)可知cosA=2,又a=6,b=2c,所以由余弦定理a2=b+c2-2 becos A,可得
62=4c2+c2-4c2c0sA,
即36=3c2,
…8分
所以c=2√3，b=2c=4√3，
10分
又simA=
2
所以Se=2 esin A=7×4,3x25x号-6,3
12分
19.(12分)
(1)解：由题意知，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，DD,1DM,DD⊥DC,D1⊥DC,故以D
为原点，DA,DC,DD,所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(2,0,0),E(0,1,0),C(0,2,2),A(2,0,2),B(2,2,2),D(0,0,2),
所以E=(2,-1,0),EC=(0,1,2).
…2分
设平面AEC,的一个法向量为n=(x,y,2),
m·E=0,2x-y=0,
则
即
n·EC=0,y+2z=0,
B
化
取x=1,则y=2,z=-1,
所以n=(1,2,-1)是平面AEC,的一个法向量.…1…4分
又AD1=(-2,0,2),
1
所以点D,到平面AEC,的距离为
1D,·n1=1(-2,0,2)·(1,2,-1)1=26
6
…6分
(2)证明：因为A1B=(0,2,0),设A,户=AAB(0≤A≤1)，
则F(2,2入，2)，E7=(2,2入-1,2).…8分
由题意知，点A,E,F,C,共面，
所以E京=tE+kEC,
即(2,2A-1,2)=(2t,k-t,2k),
10分
r2t=2,
所以2k=2,
解得A=分
1
(k-1=2入-1，
所以A,产=24B,故F是AB,的中点
12分
高二·数学答案及评分标准（参考）第2页（共5页）
