2023—2024学年度第一学期期末质量监测试卷七年级数学
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A． B．0 C．5 D．
2．2024的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．3与π
5．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
7．如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9．若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．的相反数是 ．
12．一个角的余角是，那么这个角的补角是 ．
13．如果方程是关于的一元一次方程，则 ．
14．若，那么 ．
15．已知，则代数式的值是 ．
16．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．化简：．
19．解方程：．
20．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．
21．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
22．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）
23．七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m．他那一次跳得最远？成绩是多少？
24．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
(1)若二班有名学生，则他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
25．已知，，平分，平分.（本题中的角均为大于且小于等于的角）.
（1）如图，当、重合时，求的度数；
（2）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由；
（3）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则__________.
参考答案与解析
1．A
【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．
【详解】若零上记作，则零下可记作．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查同类项，熟练掌握字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项单项式是解题的关键．
根据同类项的定义进行判断作答即可．
【详解】解：与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故A不符合题意；
与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故B符合题意；
与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故C不符题意；
3与π都是常数项，是同类项，故D不符题意；
故选：B．
5．D
【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．
【详解】解：由题意知，不能拼成正方体，
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式．
【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁；
故选：A．
7．D
【分析】根据题意可得，再根据平角的定义求解即可.
【详解】解：根据题意可得：，
∴；
故选：D.
【点睛】本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出是解题的关键.
8．D
【分析】本题考查了直线与线段的辨析，区分“两点之间，线段最短”与“两点确定一条直线”是解题关键．
【详解】解：①②属于两点确定一条直线，不符合题意；
③④属于两点之间，线段最短，符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握换元法是解答本题的关键．
设，将替换为x代入方程可得，据此求解即可．
【详解】解：设，
则变形为，
∴，解得：．
故选：．
10．C
【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．
【详解】解：设木长x尺，
根据题意有：．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
12．#126度
【分析】首先根据这个角的余角求出这个角大小，再求它的补角．
【详解】解：若一个角的余角是，则这个角为，
则它的补角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角，如果两个角的和为，则这两个角互为余角．
13．
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
14．##
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，先推出，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查代数式求值；可变形为，把整体代入求值即可．把所求代数式正确变形是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出．
故答案为：．
17．0
【分析】根据有理数的四则混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握相关法则即可．
18．
【分析】先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为1，得．
20．
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
21．方程为：
【分析】根据个位上的数是1，十位上的数是x，再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小18列出方程，解出即可．
【详解】解：根据题意列方程得：
解得：x＝3，
答：x是方程的解，是3．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．
22．(1)平方米
(2)平方米
【分析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．
（1）空地的面积等于长方形的面积减去1个半径为r的圆的面积；
（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．
【详解】（1）广场空地的面积为：平方米；
（2）当，，时，
平方米．
23．第四跳最远，成绩为6.3m．
【分析】因为第一次跳了6m, 第二次比第一次多跳0.1m,所以第二次跳了6+0.1=6.1m, 第三次比第二次少跳0.3m,所以第三次跳了6.1﹣0.3=5.8m, 第四次比第三次多跳0.5m,所以第四次跳了5.8+0.5=6.3m, 第五次比第四次少跳了0.4m,所以第五次跳了6.3﹣0.4=5.9m,
通过五次进行大小比较即可求解.
【详解】解:第一次跳了6m,
第二次跳了6+0.1=6.1m,
第三次跳了6.1﹣0.3=5.8m,
第四次跳了5.8+0.5=6.3m,
第五次跳了6.3﹣0.4=5.9m,
故第四跳最远,成绩为6.3m.
【点睛】本题主要考查有理数加法和减法的应用,解决本题关键是要能够根据题意正确列式计算.
24．(1)方案二
(2)人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键．
（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案．
（2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有名学生，则他该选择方案二；
（2）设一班有人，根据题意，得
，
解得．
答：一班有人．
25．（）70°；（）当时，的值是为定值；当时， 的值不是定值，理由见解析；（）或．
【分析】（）首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解；
（）解法与（）相同，只是，，分当时和进行讨论即可；
（）利用表示出，求得的度数，根据列方程求解；
本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
【详解】解：（）∵平分， 平分，
∴， ，
∴；
（）当时，如图，
的值是定值，，，
∵平分， 平分，
∴ ， ，
∴，
当时，如图，
的值不是定值，理由是：，，
则，不是定值；
（3）当时， 和在的右侧，，
，
∵，
∴，
∴；
当时，如图 所示，
当时，，，
∵，
∴，解得，
当时，如图所示，
，，
则 ，
解得 ，
当 时，如图，
，，
则 ，解得 (舍去)，
故答案为：或．
