古蔺县2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题3
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2. 命题“，都有”的否定是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6．若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪[9，+∞） B．（﹣∞，1]∪[9，+∞）
C．[9，+∞） D．[1，9]
7．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
月份 2 3 4 5 6 …
元 1.40 2.56 5.31 11 21.30 …
请从模型，模型中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（ ）（参考数据：，）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．，是同一个函数
C．设是两个数集，则“”是“”的必要条件
D．设是两个数集，若，则，
10．已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ）
A． B． C． D．
11下列说法正确的是（ ）
A．与角终边相同的角的集合可以表示为
B．若为第一象限角，则为第一或第三象限角
C．函数是偶函数，则的一个可能值为
D．“”是函数的一条对称轴
12．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数 B．
C．的图像关于对称 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数图象经过点（9，3），则f（4）=___________.
14. 设函数，若，则t的取值范围是___________.
15．已知,且,则=
16．函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和为
四、解答题：本题共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分
17. 计算：（10分）
（1）；
（2）已知，求的值．
18．（12分）设p：实数x满足，q：实数x满足．
（1）若q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，
当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若（且），试讨论函数的单调性，并加以证明．
20（12分）小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算 请说明理由.
21（12分）已知函数，且最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
22．（12分）已知函数是奇函数，且过点．
（1）求实数m和a的值；
（2）设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
古蔺县2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题3【答案】
BADA ACBC 9AD 10BC 11BD 12BCD
12
17（1）原式；
（2）由题意得，
故.
18（1）若q为真，则实数x满足，即，
所以，解得：，
即q为真时，实数x的取值范围为；
（2）对于p：实数x满足，变形为：，
即，所以，
对于q，由（1）有：，
因为p是q的必要不充分条件，则q可推出p，而p不能推出q
则，解得，
故实数a的取值范围为.
19（1）解：由题意，∵函数是定义在上的偶函数，
当时，，
∴当时，，则，
∴.
（2）证明：∵由指数函数的图象与性质知，当且时，对，，
∴，，
设，则
，
当时，，则，即，
函数单调递减；
当时，，则，即，
函数单调递增；
综上知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.
20（1）由题意可得总收入
令解得又
该出租车第三年开始盈利；
（2）① 总收入
当时，盈利总额达到最大值25，
此时将车以1万元价格卖出，得到7年时间共盈利26万；
②年平均利润，
当且仅当
即.90时等号成立，
但又
故年平均利润最大值为4.2，此时5年总利润
明显方案②总利润高，时间少，
故方案②合算.
21（1）因为函数最小正周期为，故可得，解得，
则，
令，解得.
故的单调增区间是：.
（2）因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，
又，，，
故方程在上有且只有一个解，只需.
故实数的取值范围为.
22（1）因为是定义域为R的奇函数，∴，∴，检验符合.
∴．又因为过点，
∴ ，∴
（2）由（1）得，
因为，令，∴，
记，∵函数在上恒成立，
∴（ⅰ）若时，函数在上为增函数，
所以为减函数，
则需函数恒成立，即恒成立．
由于对称轴，函数在区间上为增函数，
∴恒成立，∴恒成立，则恒成立，
故合题意
（ⅱ）若时，则需在恒成立，则：
①
②
③
综上所述：故存在正数，使函数在上恒成立
