（4）功和功率
一、功的计算方法
拉力（推力、牵引力等）做功时 ；
重力（或克服重力）做功时。
在计算功和功率时注意力和距离、速度具有同体同时同方向性。
二、功率的计算公式
功率的计算公式： 。
拓展公式：由，可以推导，求汽车等机器类发动机的功率时通常用公式进行计算。
知能练：
一、选择题
1.为提高学生体质，重庆市把跳绳列入了初中体育学业水平测试项目。如图是某中学初一年级跳绳比赛现场，其中质量为50kg的小王同学在1min完成了180次跳绳，如果每次跳起的高度约为5cm，以下说法正确的是（ )
A.人落下蹬地的过程中，人对地的压力大于地面对人的支持力
B.小王完成一次跳绳做功25J
C.小王一分钟跳绳做功的功率为150W
D.同班的婷婷质量比小王大，那么婷婷一定做功比小王快
2.长方体木块在力的作用下沿斜面运动至顶端，斜面长，斜面高h，拉力做功为；保持斜面高度不变，将斜面的倾角依次增大为β、θ，斜面长度分别为、，拉动物体至顶端，拉力分别变化为、，拉力所做功分别为、。斜面摩擦不计，则（ )
A.最大 B.最大
C.最大 D.、、一样大
3.只有底面粗糙程度不同，其他均相同的甲乙两物体，分别沿着相同斜面下滑，甲物体沿斜面匀速下滑，乙物体沿斜面加速下滑，若下滑过程甲乙两物体运动时间相同。则下列说法正确的是（ )
A.物体甲下滑时，重力做功为；物体乙下滑时，重力做功为。则
B.物体甲下滑时，做有用功的功率为；物体乙下滑时，做有用功的功率为。则
C.斜面对两物体的支持力在做功
D.斜面对两物体的阻力做功相等
4.质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力为车重的k倍，在18s末汽车的速度恰好达到最大（g取10N/kg）。则下列说法正确的是（ )
A.
B.8s到18s过程中汽车牵引力做的功为
C.汽车在8s到18s内的平均速度大小为9m/s
D.第8s末内汽车的牵引力为800N
5.一辆汽车做直线运动，末关闭发动机，末静止，其图像如图所示。图中，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P，汽车加速过程和减速过程中克服摩擦力做功分别为和、平均功率分别为、，则下列判断错误的是（ )
A. B. C. D.
6.研究表明，爬楼梯消耗的热量相当于登山消耗的热量，还具有保持关节的灵活性和加强肠道蠕动等优点。妈妈和小红进行爬楼梯比赛，妈妈和小红的体重之比是2:3，爬完相同楼高所用时间之比是3:4，则妈妈和小红爬楼梯的功率之比是（ )
A.2:1 B.1:2 C.8:9 D.9:8
7.两台起重机都在匀速吊起货物，甲机吊起的货物质量与乙机吊起的货物质量之比为1:3，吊起的高度之比为5:2，所用的时间之比为4:3，则两台起重机的功率之比为（ )
A.8:45 B.5:8 C.10:9 D.10:1
8.电动叉车托着质量为1000kg的货物，在25s时间内沿水平方向行驶了100m，如图甲所示；接着在10s内把货物匀速竖直提升1m，如图乙所示。下列说法正确的是（ )
A.叉车水平行驶时克服货物重力做功为
B.叉车水平行驶时克服货物重力做功的功率为
C.叉车提升货物的过程中，克服货物重力做功为
D.叉车提升货物的过程中，克服货物重力做功的功率为
9.汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为，牵引力为时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（ )
A.至时间内，汽车做加速运动 B.
C.时刻之后，汽车将保持功率行驶 D.
10.如图所示，一位老人和一位小孩攀爬同一楼梯，从一楼上到三楼。若要比较攀爬楼梯过程中老人和小孩克服重力做功的平均功率大小，下列测量组合中可行的是（ )
①各自的质量 ②一楼到三楼的竖直高度
③一楼到三楼的楼梯长度 ④各自爬楼梯所需的时间
A.①② B.①④ C.②④ D.①③
二、填空题
11.重为500N的小明在60s内跳绳120个，每次跳离地的高度约0.06m，则小明跳绳一次做的功为________J，他在跳绳时的功率为________W，而此时同班的小华同学在60s内跳绳140个，则在本次跳绳时小华的功率________（选填“一定小于”“一定大于”或“可能小于”）小明的功率。
12.如图所示，一个大人和一个小孩一起爬相同的楼梯，他们同时从一楼出发又同时到达6楼。在这个过程中，他们所做的功大小关系为：________；他们做功的功率大小关系为：________（均填“大于”“小于”或“等于”）；两个人做功快的是________。
三、计算题
13.在体育中考跳绳训练中，小明体重50kg，1分钟内跳绳192次，每次跳起的高度约为0.05m，求：（g取10N/kg，绳子自重不算）
（1）小明的重力；
（2）小明跳绳1分钟内克服重力做功；
（3）小明跳绳的功率。
14.如图所示是一辆停在水平路面上的洒水车，水罐容积为，未装水时其质量为6t，车轮与地面的总接触面积为。（水的密度是，）求：
（1）洒水车未装水且静止时，对水平地面的压强；
（2）洒水车装满水，在水平路面匀速直线前进过程中通过6km的路段用时10min，受到的阻力为车重的0.05倍，牵引力的功率；
（3）洒水车洒水前装满水，工作一段时间后洒水车对地面的压强为（设洒水过程中车轮与地面的总接触面积与未装水时相同），洒水车洒了多少吨水。
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.人对地的压力和地面对人的支持力，这两个力是一对相互作用力，大小相等，故A错误；
B.该同学受到的重力
每次跳的高度
他每次跳起时克服重力做功
故B正确；
C.在1min内跳绳做的总功
则克服重力做功的功率
故C错误；
D.同班的婷婷质量比小王大，在每次跳起的高度约为5cm时，婷婷每次跳起时克服重力做功多，功率是做功多少与所用时间的比值，做功多，但时间不确定，功率大小不能确定，故D错误。
故选B。
2.答案：D
解析：斜面摩擦不计，即不做额外功，由于使用任何机械都不省功，所以拉力在三斜面上做的功都等于克服物体重力所做的功，由可知
故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
3.答案：B
解析：A.根据公式，重力做功只与重力大小和高度有关，而两物体下降的高度相等，重力相等，故做功相等，即，故A错误；
B.由公式可知，甲乙做功相同，运动时间相同，甲的功率等于乙的功率，即，故B正确；
C.斜面对两物体的支持力不做功，因为支持力与移动的方向垂直，故C错误；
D.根据功的公式可知，因为底面粗糙程度不同，所以阻力的大小不相等，距离s相等，故阻力做功不相等，故D错误。
故选B。
4.答案：B
解析：A.当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，根据则
汽车在运动过程中阻力为车重的k倍
故A错误；
B.8s到18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为
故B正确；
C.如图所示
汽车匀加速运动时，通过的路程
平均速度
由图可知，实际汽车的平均速度大于9m/s，故C错误；
D.0~8s汽车做匀加速运动，汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有
故D错误。
故选B。
5.答案：C
解析：由图像和题意可知，时间内，汽车做加速运动；时间内，汽车做减速运动；
A.由图像可知，该汽车最初的动能为0，最终的动能也为0，由功能关系可知
即加速过程牵引力做的功等于整个过程中克服摩擦力做功，故A正确；
B.由图像可知，加速过程的路程大于减速过程的路程，因为摩擦力不变，所以加速时克服摩擦力做的功大于减速时克服摩擦力做的功，即，故B正确；
C.时间内，汽车做加速运动，则；在加速阶段牵引力做功为，克服摩擦力做功为，所以，而加速阶段的时间t一定，由可知，故C错误；
D.因为加速和减速过程中，平均速度相等（等于），摩擦力不变，由可知，克服摩擦力做功的功率相等，即，故D正确。
故选C。
6.答案：C
解析：妈妈和小红爬相同的楼梯，说明克服重力做功移动的距离相同，妈妈和小红的体重之比是2:3，爬完相同楼高所用时间之比是3:4，则妈妈和小红爬楼梯的功率之比为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
7.答案：B
解析：由题可知
则由可知
已知吊起的高度之比为
所用的时间之比为
则两台起重机的做功之比
则两台起重机的功率之比
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
8.答案：D
解析：AB.功是力和力的方向上移动的距离的乘积，所以水平行驶过程中，叉车对货物没有做功，功率为0，故AB错误；
CD.叉车提升货物的过程中，克服货物重力做功
克服货物重力做功的功率
故C错误，D正确。
故选D。
9.答案：D
解析：由题知，在时刻以前，汽车以速度匀速行驶，发动机功率为，牵引力为，则：①；在时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为），由图象知牵引力由突然减小为，所以：②，由①②可知，即汽车的功率突然减小为原来的一半.
A.由图可知，至时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动；
B.汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以；
C.由题意知，时刻后汽车的功率保持恒定，由分析知，汽车的功率将保持不变；
D.由题知，到时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为，根据可得第二次做匀速直线运动时的速度：.
10.答案：B
解析：根据公式可知，要测老人和小孩克服重力做功的平均功率，需要测出老人和小孩的重力、上升的高度、上楼所用时间，由于都是从一楼爬到三楼，所以高度相同，可以不用测量，重力的测量可以通过测质量，根据公式计算出重力，因此可行的组合是①④，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
11.答案：30；60；可能小于
解析：跳一次做的功为
跳120次做的总功为
功率为
由于不知道小华每次跳离地的高度和小华的重力，由可知小华做的总功可能小于小明做的总功，由可知小华的功率可能小于小明的功率。
12.答案：大于；大于；大人
解析：大人的重力大于小孩的重力，上升的高度相同，根据得，大人所做的功大于小孩做的功。
时间相同，根据得，大人做功的功率大于小孩做功的功率。
根据功率的定义可知，功率表示做功快慢的物理量，大人做功快。
13.答案：（1）500N
（2）4800J
（3）80W
解析：（1）小明的重力
（2）小明跳绳1分钟内克服重力做功
（3）小明跳绳的功率
14.答案：（1）；（2）；（3）3.5t
解析：（1）车的重力
则洒水车对水平地面的压强；
（2）水的质量：
洒水车和水的总重力
洒水车受到的牵引力为
洒水车行驶的速度
牵引力的功率；
（3）地面所受的压力
洒水车和剩余水的总质量
已经洒的水的质量。
