寒假巩固提优3：比
人教版数学 六年级上册
一、选择题
1．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（ ）。
A．2 B． C．1∶ D．
3．如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（ ）。
A． B．1 C．1∶1 D．无法确定
4．甲数比乙数多，下列说法中错误的是（ ）。
A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数少
C．乙数比甲数少 D．甲数与乙数的比是7∶4
5．甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．4÷5＝（ ）∶15＝＝（ ）（填小数）。
7．鸡和鸭子的数量比是3∶8，那么鸡占总数的( )，鸭子是鸡的( )。
8．分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是4∶11，这两个数分别是( )和( )。
9．如果，那么是的( )，是的( )，比少( )，比多( )。
10．一辆小轿车往返AB之间，过去的时间是4小时，返回需要6小时，往返时间比( )，速度比( )。
11．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。
12．小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是( )。
13．有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。这个分数的分子和分母的和是( )。
三、判断题
14．一个比的比值是2.4，前项和后项都扩大2倍，比值是4.8。( )
15．甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，则甲、丙两数的比是4∶5。( )
16．行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5∶4。( )
17．大牛和小牛的头数比是4∶5，表示大牛比小牛少。( )
18．把5克酒精溶于50克的水中，酒精和酒精溶液的比是1∶10。( )
四、计算题
19．化简比。
150∶360 0.4∶0.25 0.3吨∶400千克 小时∶25分钟
20．化简下面各比并求出比值。
∶0.45 0.25时∶45分
五、解答题
21．学校运来30捆树苗，每捆5棵，按4∶6分给五、六年级学生种植，每个班级各分得多少棵树苗？
22．农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了小枣粽子和豆沙粽子一共50个，小枣粽子和豆沙粽子的数量比是3∶2，两种粽子各包了多少个？
23．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以预防感冒。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬，妈妈准备熬820克的“姜汤”，需要准备生姜多少克？
24．小天计划读一本300页的书，第一天读了全书的，第二天读的和第一天的比是9∶10，问第三天从第几页开始读？
25．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
参考答案：
1．D
【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。
【详解】A． 5＋2＝7，7不是48的因数。
B． 7＋8＝15，15不是48的因数。
C． 6＋11＝17，17不是48的因数。
D．9＋7＝16，16是48的因数。
故选择：D
【点睛】此题考查了比的应用，明确求出的一份量是整数是解题关键。
2．C
【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。
【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，
即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：
底面直径：高＝1∶π，
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。
3．A
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】由分析可得：如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
4．B
【分析】甲数比乙数多，将乙数看作4，甲数看作4＋3，求一个数占另一个数的几分之几用除法，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几；两数相除又叫两个数的比，据此分析。
【详解】4＋3＝7
A．4÷7＝，乙数是甲数的，说法正确。
B．（7－4）÷7
＝3÷7
＝
乙数比甲数少，选项说法错误。
C．由B选项可知，乙数比甲数少，说法正确。
D．甲数与乙数的比是7∶4，说法正确。
故答案为：B
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几这类问题，一般用表示单位“1”的量作除数。
5．D
【分析】把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。
【详解】甲瓶盐含量：2÷（2＋3）
＝2÷5
＝
水含量：3÷（2＋3）
＝3÷5
＝
乙瓶盐含量：3÷（3＋5）
＝3÷8
＝
水含量：5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
混合后盐的含量：＋
＝＋
＝
水含量：＋
＝＋
＝
盐水：＋＝2
盐∶盐水∶2
＝（×40）∶（2×40）
＝31∶80
故答案为：D
【点睛】解答本题根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水，即可求出盐与盐水的比，化简即可。
6．12；10；0.8
【分析】根据除法、比和分数之间的关系，然后运用分数的基本性质和比的基本性质进而求解；用被除数除以除法即可化为小数。
【详解】4÷5＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15，4÷5＝＝＝，4÷5＝0.8
4÷5＝12∶15＝＝0.8（填小数）。
【点睛】本题考查除法、比和分数之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
7．
【分析】鸡和鸭子的数量比是3∶8，所以鸡有3份，鸭有8份，鸡鸭一共有3＋8＝11（份），那么鸡占总数的；用鸭的份数除以鸡的份数，求出鸭子是鸡的几分之几。
【详解】3÷（3＋8）
＝3÷11
＝
8÷3＝
所以，鸡和鸭子的数量比是3∶8，那么鸡占总数的，鸭子是鸡的。
【点睛】本题考查了比，掌握比的意义是解题的关键。
8．
【分析】因为这两个分数是分母相同的最简分数，那么分子的比就是这两个分数的比，即4∶11；因此这两个分数共分成（4＋11）份，用除法求出1份是多少，再用乘法求出4份、11份是多少，即可求出这两个分数。
【详解】÷（4＋11）
＝÷15
＝×
＝
×4＝
×11＝
【点睛】此题主要考查了最简分数的认识，以及按比例分配方法知识的掌握与运用能力。
9．
【分析】根据a和b的比，将a看成7，b看成8，求是的几分之几，用a÷b；求b是a的几分之几，用b÷a；求a比b少几分之几，用差÷b；求b比a多几分之几，用差÷a。
【详解】7÷8＝
8÷7＝
（8－7）÷8
＝1÷8
＝
（8－1）÷7
＝1÷7
＝
【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
10． 2∶3 3∶2
【分析】用4小时比6小时，化简求出往返时间比；
将AB这段路程看作单位“1”，据此将往返的速度分别表示出来，再化简求出速度比。
【详解】4∶6＝2∶3
（1÷4）∶（1÷6）
＝（1÷4×12）∶（1÷6×12）
＝3∶2
所以，往返时间比2∶3，速度比3∶2。
【点睛】本题考查了比的化简，利用比的性质化简，化简结果必须是最简整数比。
11．36
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
【点睛】本题主要考查比的意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。
12．9∶8
【分析】根据“小刚比小强多跑了的路程”，把小强跑的路程看作“1”，则小刚跑的路程为（1＋）；根据“小刚的速度比小强快，”把小强的速度看作“1”，则小刚的速度是（1＋）；再根据时间＝路程÷速度，分别求出小刚与小强的跑步时间，写出对应比，化简即可。
【详解】小强的时间：1÷1＝1
小刚的时间：
（1＋）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
小刚和小强两人跑步的时间比是：
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝9∶8
【点睛】找准单位“1”，再根据路程、速度与时间的关系分别求出小刚与小强的跑步时间是解题的关键。
13．14
【分析】如果分子加1，分母不变，约分后变为，可以根据分数与比的关系，按份数设未知数，设分母为3x，变化后的分子为2x，那么原分数的分子为2x－1；如果分母加1，约分后变成，说明变化后的分母是分子的2倍，那么可得等量关系3x＋1＝2（2x－1），解方程即可求出x，再把x值分别带入3x和2x－1求出分母和分子，最后求和即可。
【详解】解：设这个分数的分母为3x，那么它的分子为2x－1。
3x＋1＝2（2x－1）
3x＋1＝4x－2
1＝x－2
x＝3
所以分母3x＝9
分子2x－1＝5
9＋5＝14
答：这个分数分子和分母的和是14。
【点睛】本题稍难，可以按照份数设未知数列方程求解，灵活掌握分数和比的关系是解答本题的关键。
14．×
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据性质解答。
【详解】题中比的前项和后项都乘2，比值不变，还是2.4，所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是能灵活运用比的基本性质。
15．√
【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。
【详解】乙数∶丙数＝6∶5
甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6
甲∶乙∶丙＝4∶6∶5
所以甲、丙两数的比是4∶5。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。
16．√
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。
【详解】1÷5＝
1÷4＝
甲与乙的速度比：∶
＝∶
＝4∶5
所以乙与甲的速度比是5∶4，原题正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查：路程、时间、速度的关系和比的意义的灵活应用。
17．√
【分析】大牛和小牛的头数比是4∶5，把小牛数量看作4份，大牛数量看作5份，再用大牛比小牛少的占小牛数量的几分之几即可。
【详解】（5－4）÷5＝1÷5＝，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查比、分数除法，解答本题的关键是找准单位“1”。
18．×
【分析】根据题意，利用酒精加水求出酒精溶液的质量，再利用比的意义求出酒精和酒精溶液的比即可判断。
【详解】5∶（5＋50）
＝5∶55
＝（5÷5）∶（55÷5）
＝1∶11
所以把5克酒精溶于50克的水中，酒精和酒精溶液的比是1∶11，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明确酒精溶液的质量＝酒精的质量＋水的质量。
19．5∶12；8∶5；
3∶4；3∶5
【分析】“150∶360”将比的前项和后项同时除以30，求出最简整数比；
“0.4∶0.25”将比的前项和后项同时乘20，求出最简整数比；
“0.3吨∶400千克”先将0.3吨换算为300千克，再将比的前项和后项同时除以100，求出最简整数比；
“小时∶25分钟”先将小时单位换算为15分钟，再将比的前项和后项同时除以5，求出最简整数比。
【详解】150∶360＝（150÷30）∶（360÷30）＝5∶12；
0.4∶0.25＝（0.4×20）∶（0.25×20）＝8∶5；
0.3吨∶400千克＝300千克∶400千克＝（300÷100）∶（400÷100）＝3∶4；
小时∶25分钟＝15分钟∶25分钟＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5
20．5∶3；；1∶3；；3∶8；
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】∶0.45
＝0.75∶0.45
＝5∶3
＝
0.25时∶45分
＝15分∶45分
＝1∶3
＝
＝（×18）∶（×18）
＝3∶8
＝
21．60棵；90棵
【分析】先利用乘法求出总共有多少棵树苗，再根据比将五、六年级分得的树苗占总树苗的几分之几表示出来，最后利用乘法求出每个年级各分得多少棵树苗。
【详解】30×5＝150（棵）
五年级：150×＝60（棵）
六年级：150×＝90（棵）
答：五年级分得树苗60棵，六年级分得树苗90棵。
【点睛】本题考查了比的应用，能根据比求出五、六年级分得树苗占总树苗的几分之几是解题的关键。
22．小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个
【分析】由题意可知：小枣粽子和豆沙粽子一共是50个，总份数是3＋2＝5份，据此利用比，求出各自占全部的几分之几就能求出各是多少个。
【详解】50×＝30（个）
50×＝20（个）
答：小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个。
【点睛】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
23．20克
【分析】生姜、红糖和水按2∶5∶75的比例配制，先求出生姜占的比例，再按比例分配即可。
【详解】820×＝20（克）
答：需要准备生20克生姜。
【点睛】本题考查了利用按比例分配解决问题，关键是求出生姜在姜汤中占的比例。
24．第39页
【分析】第二天读的和第一天的比是9∶10，那么第二天读的是第一天的。用书的总页数乘，先求出第一天读的页数。用第一天读的页数乘，求出第二天读的页数。将两天读的页数相加，求出两天一共读了多少页，那么第三天从下一页读起即可。
【详解】第一天：300×＝20（页）
第二天：20×＝18（页）
两天一共：20＋18＝38（页）
答：第三天从第39页读起。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键是根据比求出第二天读的是第一天的几分之几。
25．（1）80千米；
（2）60千米/时
【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；
（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。
【详解】
（1）甲第一次走的路程占全程的分率：
甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×
＝×
＝
全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。
60÷（1－×）
＝60÷（1－）
＝60÷
＝80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
甲车速度：80÷1＝80（千米/时）
乙车速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
答：乙跑完全程的速度是60千米/时。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。
