2023~2024学年度第一学期
七年级数学科期末测试卷
内容包括：第一章——第四章
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
2．小明同学上午卖废品收入13元，记为元，下午买旧书支出6元，记为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知一个多项式与的和为，则此多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
11．比较大小：__________（填“>”、“<”或“=”）．
12．国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为__________．
13．方程的解是__________．
14．如图，C、D是线段上两点，D是线段的中点，若，，则线段的长为__________．
15．如图，已知射线射线，射线表示北偏西的方向，则射线表示的方向为__________．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点到的距离是3，则的值为__________．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．计算：．
四、解答题
20．某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了（*为破损部分），形式如下：
解：原式．
（1）求破损部分的整式；
（2）若，求破损部分整式的值．
21．如图，O是直线上一点，为任一射线，平分，平分．
（1）分别写出图中与的补角；
（2）与有怎样的数量关系，请说明理由．
22．如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点．求：
（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）若M在直线上，且，求的长度．
五、解答题
23．阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将化成分数．
设，由，可知，即．
（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得，即．
（1）填空：将直接写成分数形式为__________；
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
24．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某超市现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）该超市第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该超市计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒超市共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
（3）在年末时，该超市购进水果篮650个和坚果礼盒600盒，进行“新春特惠”促销活动，超市规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该超市获得的利润率为，求m的值．
25．如图，，射线从开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟；射线从开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟，和同时旋转，设旋转的时间为．
（1）当t为何值时，射线与重合；
（2）当t为何值时，；
（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
2023~2024学年度第一学期
七年级数学科期末测试卷参考答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C A D B D D D
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
11．< 12． 13．
14．4 15．北偏东 16．或
三、解答题（本题包括3小题，每小题6分，共18分）
17．解：．
18．解：，去分母得，，去括号得，，
移项得，，合并同类项得，，
系数化为1得，．
19．解：原式．
四、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1）设破损部分的整式为A，
；
（2），，，
解得，，则原式．
21．解：（1）平分，，
，的补角是和；
平分，，
，的补角是和．
（2）与互余，
理由是：平分，平分，，，
，
，，与互余．
22．（1）是的中点，；
（2），
是的中点，，；
（3）当M在点B的右侧时，，
当M在点B的左侧时，，
的长度为或．
五、解答题（本题包括3小题，每小题10分，共30分）
23．解：（1）．
（2）设，方程两边都乘以100，可得，
由，可知，
即，可解得，即．
24．解（1）设买水果篮售价x元．坚果礼盒售价元，
依题意得：，解得：．．
答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元．
（2）设计划每个水果篮应打a折出售，
依题意得：，解得：，
答：计划每个水果篮应打5折出售．
（3），
实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元，
，．
答：m的值为15．
25．解：（1）由题意得，，解得，
即当分钟时，射线与重合；
（2）当位于的右边时：，
则可得，解得；
当位于左边时：，
则可得，解得；
故当或14分钟时，；
（3）存在．
当为角平分线时：，
则可得，解得；
当为角平分线时：，
则可得，解得；
当为角平分线时：，
则可得，解得．
故当或或12分钟时，射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线．
