考点二 动力学基本规律的应用
动力学两类基本问题的解题思路
温馨提示 动力学中的所有问题都离不开受力分析和运动分析，都属于这两类基本问题的拓展和延伸．
例2[2022·浙江卷1月]第24届冬奥会在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26(取g＝10m/s2)，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．
预测3 (多选)14岁的奥运冠军全红婵，在第14届全运会上再次上演“水花消失术”夺冠．在女子10m跳台的决赛中(下面研究过程将全红婵视为质点)，全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35kg，重力加速度大小为g＝，则( )
A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于失重状态
B．入水后全红婵处于失重状态
C．全红婵在空中运动的时间为1.5s
D．入水后全红婵受到水的阻力为612.5N
预测4 [2023·江苏省淮安市模拟]如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，则：
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
(2)传送带左右两端AB间的距离LAB为多少？
(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
考点二
例2 解析：(1)设雪车从A→B的加速度大小为a、运动时间为t，根据匀变速直线运动的规律有2alAB＝、vB＝at
解得t＝3s、a＝m/s2
(2)方法一 由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5s，设雪车从B→C的加速度大小为a1、运动时间为t1，故t1＝t0－t，根据匀变速直线运动的规律有
lBC＝
vC＝vB＋a1t1
代入数据解得a1＝2m/s2、vC＝12m/s
方法二 由于雪车在BC上做匀变速运动，故lBC＝·t1＝(t0－t)
解得vC＝12m/s
(3)方法一 设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mgsin15°－f＝ma1
代入数据解得f＝66N
方法二 对雪车在BC上的运动过程由动量定理有
(mgsin15°－f)(t0－t)＝mvC－mvB
代入数据解得f＝66N
方法三 对雪车从B→C由动能定理有
＝
解得f＝66N
答案：(1)m/s2 (2)12m/s (3)66N
预测3 解析：跳离跳台后上升阶段，加速度向下，则全红婵处于失重状态，A正确；入水后全红婵的加速度向上，处于超重状态，B错误；以向上为正方向，则根据－h＝v0t－gt2，可得t＝2s，即全红婵在空中运动的时间为2s，C错误；入水时的速度v1＝v0－gt＝5m/s－10×2m/s＝－15m/s，
在水中的加速度大小a＝＝7.5m/s2，
方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得f－mg＝ma，f＝ma＋mg＝35×10N＋35×7.5N＝612.5N，D正确．
答案：AD
预测4 解析：(1)设物体从静止下滑到斜面底端所用时间为t，下滑过程的加速度为a，根据牛顿第二定律有mgsin30°＝ma
解得a＝5m/s2
由运动学公式可得＝at2
解得t＝1.6s
(2)设物块滑到斜面底端时的速度为v，在传送带上做匀减速运动时的加速度为a1，则
运动学公式可得
v＝at＝5×1.6m/s＝8m/s
由牛顿第二定律有μmg＝ma1
解得a1＝5m/s2
物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，则由运动学公式可得
v2＝2a1·
解得LAB＝12.8m
(3)由(2)中可知，将物块无初速度放在传送带左端的B点，物块在运动到传送带右端之前已经与传送带共速，即物块滑上斜面时的速度为v0＝6m/s，设物块上滑的最大高度为h1，则由运动学公式可得
＝2a
解得h1＝1.8m.
答案：(1)1.6s (2)12.8m (3)1.8m考点三 连接体问题
1．处理连接体问题的常用方法
整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”
2.连接体问题中常见的临界条件
接触与脱离 接触面间弹力等于0
恰好发生滑动 摩擦力达到最大静摩擦力
绳子恰好断裂 绳子张力达到所承受的最大力
绳子刚好绷直与松弛 绳子张力为0
例3[2022·全国甲卷](多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
预测5 [2023·湖南邵阳模拟](多选)
如图所示，物块A质量为m，长方体B质量为M，地面为水平面，各接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.在长方体B上施加向右的水平推力F，使得物块A刚好能在长方体B的侧面保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．物块的加速度大小为μg
B．长方体B上施加水平外力大小为(M＋m)g
C.若长方体B运动一段时间撤去F，撤去瞬间B的加速度大小为μg
D．若长方体B运动一段时间撤去F，撤去瞬间A的加速度大小为
预测6 [2022·全国乙卷]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A．B．
C．D．
预测7 如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上端系有一劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m＝8kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．从t＝0时刻开始挡板A以加速度a＝1m/s2沿斜面向下匀加速运动，则：(g＝10m/s2)
(1)t＝0时刻，挡板对小球的弹力多大？
(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
(3)小球向下运动多少距离时速度最大？
考点三
例3 解析：撤去力F后到弹簧第一次恢复原长之前，弹簧弹力kx减小，对P有μmg＋kx＝maP，对Q有μmg－kx＝maQ，且撤去外力瞬间μmg＝kx，故P做加速度从2μg减小到μg的减速运动，Q做加速度从0逐渐增大到μg的减速运动，即P的加速度始终大于Q的加速度，故除开始时刻外，任意时刻P的速度大小小于Q的速度大小，故P的平均速度大小必小于Q的平均速度大小，由x＝t可知Q的位移大小大于P的位移大小，可知B、C错误，A、D正确．
答案：AD
预测5 解析：对A分析，物块A刚好不下滑，竖直方向根据受力平衡可得f＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得N＝ma，又有f＝μN，解得a＝，A错误；对A和B整体分析有F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)g，B正确；当长方体B运动一段时间撤去F，撤去瞬间B做减速运动，A做平抛运动，B的加速度为a＝＝μg，A运动的加速度为g，C正确，D错误．
答案：BC
预测6
解析：如图可知sinθ＝＝，则cosθ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2Tcosθ，对小球由牛顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
答案：A
预测7 解析：解答本题的关键是要能分析得出板和小球分离时，板对小球的作用力为零；当球的速度最大时，球的加速度为零．
(1)因开始时弹簧无形变，故对小球，根据牛顿第二定律得
mgsin30°－F1＝ma
解得F1＝32N
(2)当挡板和小球分离时，对小球根据牛顿第二定律得mgsin30°－kx＝ma，其中x＝at2
解得t＝0.8s，x＝0.32m
(3)当小球的速度最大时，加速度为零，此时mgsin30°＝kx1
解得x1＝0.4m
答案：(1)32N (2)0.8s (3)0.4m第2讲 牛顿运动定律与直线运动
命题热点
(1)匀变速直线运动规律及应用；
(2)牛顿运动定律及应用；
(3)整体法、隔离法的应用；
(4)实际情境中的直线运动．
常考题型
(1)选择题
(2)计算题
高频考点·能力突破
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1．基本公式
v＝v0＋at，x＝＝2ax.
2．重要推论
3．符号法则
选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
4．解决运动学问题的基本思路
例1[2023·山东卷]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A．3m/sB．2m/s
C．1m/sD．0.5m/s
预测1 [2023·北京市海淀区阶段练习]用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间．甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b.小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标刻度做成“反应时间测量尺”．已知重力加速度为g.关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是( )
A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例
B．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密
C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏
D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改小一些
预测2 [2022·福建泉州高三联考]如图为某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图，图中当两车相距L＝4m时，客车正以v1＝6m/s速度匀速行驶，轿车正以v2＝10m/s的速度借道超车．客车长L1＝10m，轿车长L2＝4m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化．
(1)若轿车开始加速并在3s内成功超越客车L3＝12m后，才能驶回正常行驶车道，其加速度多大？
(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾？
考点一
例1 解析：由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
＝＝＝＝
联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1
则at1＝2m/s
其中还有＝vR－a·
解得vR＝11m/s
联立解得vT＝1m/s
故选C.
答案：C
预测1 解析：根据自由落体运动规律h＝gt2可得t＝，由此可知“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，A、C错误，B正确；由于月球表面的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些，D错误．
答案：B
预测2 解析：(1)设轿车的加速度大小为a，经过t1＝3s，客车和轿车位移分别为s1、s2，由运动学公式得
s1＝v1t1，
s2＝，
s2＝s1＋L1＋L2＋L＋L3，
解得a＝4m/s2.
(2)设轿车减速的加速度大小为a′，经过时间t2，轿车、客车达到共同速度，则
v2－a′t2＝v1，
客车和轿车位移分别为s′1、s′2，满足
s′2＝，
s′1＝v1t2，
s′2＝s′1＋L，
解得a′＝2m/s2，即轿车至少以2m/s2的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾．
答案：(1)4m/s2 (2)2m/s2(共44张PPT)
第2讲 牛顿运动定律与直线运动
高频考点·能力突破
素养培优·情境命题
高频考点·能力突破
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1．基本公式
v＝v0＋at，x＝＝2ax.
2．重要推论
3．符号法则
选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
4．解决运动学问题的基本思路
例1 [2023·山东卷]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
答案：C
解析：由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
＝＝＝＝
联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1
则at1＝2 m/s
其中还有＝vR－a·
解得vR＝11 m/s
联立解得vT＝1 m/s
故选C.
预测1 [2023·北京市海淀区阶段练习]用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间．甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b.小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标刻度做成“反应时间测量尺”．已知重力加速度为g.关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是( )
A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例
B．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密
C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏
D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改小一些
答案：B
解析：根据自由落体运动规律h＝gt2可得t＝ ，由此可知“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，A、C错误，B正确；由于月球表面的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些，D错误．
预测2 [2022·福建泉州高三联考]如图为某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图，图中当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车．客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化．
(1)若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，其加速度多大？
答案：4 m/s2
解析：(1)设轿车的加速度大小为a，经过t1＝3 s，客车和轿车位移分别为s1、s2，由运动学公式得
s1＝v1t1，
s2＝，
s2＝s1＋L1＋L2＋L＋L3，
解得a＝4 m/s2.
(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾？
答案：2 m/s2
解析：(2)设轿车减速的加速度大小为a′，经过时间t2，轿车、客车达到共同速度，则v2－a′t2＝v1，
客车和轿车位移分别为s′1、s′2，满足s′2＝，
s′1＝v1t2，
s′2＝s′1＋L，
解得a′＝2 m/s2，即轿车至少以2 m/s2的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾．
考点二 动力学基本规律的应用
动力学两类基本问题的解题思路
温馨提示 动力学中的所有问题都离不开受力分析和运动分析，都属于这两类基本问题的拓展和延伸．
例2 [2022·浙江卷1月]第24届冬奥会在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26(取g＝10 m/s2)，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB上的加速度大小；
答案： m/s2
解析：(1)设雪车从A→B的加速度大小为a、运动时间为t，根据匀变速直线运动的规律有2alAB＝、vB＝at
解得t＝3 s、a＝ m/s2
(2)过C点的速度大小；
答案：12 m/s
解析：(2)方法一 由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5 s，设雪车从B→C的加速度大小为a1、运动时间为t1，故t1＝t0－t，根据匀变速直线运动的规律有
lBC＝
vC＝vB＋a1t1
代入数据解得a1＝2 m/s2、vC＝12 m/s
方法二 由于雪车在BC上做匀变速运动，故lBC＝·t1＝(t0－t)
解得vC＝12 m/s
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．
答案：66 N
解析：(3)方法一 设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg sin 15°－f＝ma1
代入数据解得f＝66 N
方法二 对雪车在BC上的运动过程由动量定理有
(mg sin 15°－f)(t0－t)＝mvC－mvB
代入数据解得f＝66 N
方法三 对雪车从B→C由动能定理有＝
解得f＝66 N
预测3 (多选)14岁的奥运冠军全红婵，在第14届全运会上再次上演“水花消失术”夺冠．在女子10 m跳台的决赛中(下面研究过程将全红婵视为质点)，全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35 kg，重力加速度大小为g＝，则( )
A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于失重状态
B．入水后全红婵处于失重状态
C．全红婵在空中运动的时间为1.5 s
D．入水后全红婵受到水的阻力为612.5 N
答案：AD
解析：跳离跳台后上升阶段，加速度向下，则全红婵处于失重状态，A正确；入水后全红婵的加速度向上，处于超重状态，B错误；以向上为正方向，则根据－h＝v0t－gt2，可得t＝2 s，即全红婵在空中运动的时间为2 s，C错误；入水时的速度v1＝v0－gt＝5 m/s－10×2 m/s＝－15 m/s，
在水中的加速度大小a＝＝7.5 m/s2，
方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得f－mg＝ma，f＝ma＋mg＝35×10 N＋35×7.5 N＝612.5 N，D正确．
预测4 [2023·江苏省淮安市模拟]如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则：
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
答案：1.6 s
解析：(1)设物体从静止下滑到斜面底端所用时间为t，下滑过程的加速度为a，根据牛顿第二定律有mg sin 30°＝ma
解得a＝5 m/s2
由运动学公式可得＝at2
解得t＝1.6 s
(2)传送带左右两端AB间的距离LAB为多少？
答案：12.8 m
解析：(2)设物块滑到斜面底端时的速度为v，在传送带上做匀减速运动时的加速度为a1，则
运动学公式可得
v＝at＝5×1.6 m/s＝8 m/s
由牛顿第二定律有μmg＝ma1
解得a1＝5 m/s2
物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，则由运动学公式可得
v2＝2a1·
解得LAB＝12.8 m
(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
答案：1.8 m
解析：(3)由(2)中可知，将物块无初速度放在传送带左端的B点，物块在运动到传送带右端之前已经与传送带共速，即物块滑上斜面时的速度为v0＝6 m/s，设物块上滑的最大高度为h1，则由运动学公式可得
＝2a
解得h1＝1.8 m.
考点三 连接体问题
1．处理连接体问题的常用方法
整体法的 选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的 选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、 隔离法的 交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”
2.连接体问题中常见的临界条件
接触与脱离 接触面间弹力等于0
恰好发生滑动 摩擦力达到最大静摩擦力
绳子恰好断裂 绳子张力达到所承受的最大力
绳子刚好绷直与松弛 绳子张力为0
例3 [2022·全国甲卷](多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
答案：AD
解析：撤去力F后到弹簧第一次恢复原长之前，弹簧弹力kx减小，对P有μmg ＋kx＝maP，对Q有μmg －kx＝maQ，且撤去外力瞬间μmg＝kx，故P做加速度从2μg减小到μg的减速运动，Q做加速度从0逐渐增大到μg的减速运动，即P的加速度始终大于Q的加速度，故除开始时刻外，任意时刻P的速度大小小于Q的速度大小，故P的平均速度大小必小于Q的平均速度大小，由x＝t可知Q的位移大小大于P的位移大小，可知B、C错误，A、D正确．
预测5 [2023·湖南邵阳模拟](多选)
如图所示，物块A质量为m，长方体B质量为M，地面为水平面，各接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.在长方体B上施加向右的水平推力F，使得物块A刚好能在长方体B的侧面保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．物块的加速度大小为μg
B．长方体B上施加水平外力大小为(M＋m)g
C.若长方体B运动一段时间撤去F，撤去瞬间B的加速度大小为μg
D．若长方体B运动一段时间撤去F，撤去瞬间A的加速度大小为
答案：BC
解析：对A分析，物块A刚好不下滑，竖直方向根据受力平衡可得f＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得N＝ma，又有f＝μN，解得a＝，A错误；对A和B整体分析有F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)g，B正确；当长方体B运动一段时间撤去F，撤去瞬间B做减速运动，A做平抛运动，B的加速度为a＝＝μg，A运动的加速度为g，C正确，D错误．
预测6 [2022·全国乙卷]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B． C． D．
答案：A
解析：如图可知sin θ＝＝，则cos θ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2T cos θ，对小球由牛顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
预测7 如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上端系有一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m＝8 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．从t＝0时刻开始挡板A以加速度a＝1 m/s2沿斜面向下匀加速运动，则：(g＝10 m/s2)
(1)t＝0时刻，挡板对小球的弹力多大？
答案：32 N
解析：解答本题的关键是要能分析得出板和小球分离时，板对小球的作用力为零；当球的速度最大时，球的加速度为零．(1)因开始时弹簧无形变，故对小球，根据牛顿第二定律得mgsin 30°－F1＝ma
解得F1＝32 N
(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
(3)小球向下运动多少距离时速度最大？
答案：0.8 s
答案：0.4 m
解析：(2)当挡板和小球分离时，对小球根据牛顿第二定律得mgsin 30°－kx＝ma，其中x＝at2
解得t＝0.8 s，x＝0.32 m
解析：(3)当小球的速度最大时，加速度为零，此时mgsin 30°＝kx1
解得x1＝0.4 m
素养培优·情境命题
实际情境中的直线运动
情境1 [2023·陕西省渭南市一模](多选)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示．路面下，埋设两个传感器线圈A和B，A、B间的距离为L.当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度．若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据．根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．计算汽车速度的表达式v＝
B．计算汽车速度的表达式v＝
C．若L＝8 m，Δt＝0.2 s，照相机将会拍照
D．若L＝8 m，Δt＝0.3 s，照相机将会拍照
答案：AC
解析：计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v＝，A正确，B错误；若L＝8 m，Δt＝0.2 s，则汽车的速度为v＝＝40 m/s＝144 km/h>120 km/h，超速，照相机将会拍照，C正确；若L＝8 m，Δt＝0.3 s，则汽车的速度为v＝＝ m/s＝96 km/h<120 km/h，未超速，照相机不会拍照，故D错误．
情境2 驾驶员看见过马路的人，从决定停车，直至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间，在反应时间内，汽车按一定速度匀速行驶的距离称为反应距离；从踩紧踏板(抱死车轮)到车停下的这段距离称为刹车距离；司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离．如图所示，根据图中内容，下列说法中正确的是( )
A．根据图中信息可以求出反应时间
B．根据图中信息可以求出汽车的制动力
C．匀速行驶的速度加倍，停车距离也加倍
D．酒后驾车反应时间明显增加，停车距离不变
答案：A
解析：图中知道汽车速度，反应距离，根据x＝v0t可以求出反应时间，故A正确；由于不知汽车质量，则无法求出汽车的制动力，故B错误；设停车距离为x，反应时间为t0.则x＝，可知匀速行驶的速度加倍，停车距离不是简单的加倍，故C错误；除了反应时间，其他条件不变的情况下，根据公式x＝，酒后驾车反应时间明显增加，停车距离增加，故D错误．
情境3 [2022·浙江6月]物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4)．
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
答案：2 m/s2
答案：4 m/s
答案：2.7 m
解析：(1)根据牛顿第二定律mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1 a1＝2 m/s2
解析：(2)在倾斜滑轨上运动过程为匀加速直线运动 v2＝2a1l1 v＝4 m/s
解析：(3)在水平滑轨上的运动过程为匀减速直线运动 －v2＝2a2l2
a2＝－μg l2＝2.7 m
情境4 [2023·江苏省徐州市期中考试]如图所示，长l＝7.5 m、宽d＝2.4 m的卡车在马路上以v0＝20 m/s的速度匀速前进，在车头正前方x＝50 m处有一斑马线，斑马线上有一行人(可视为质点)，在匀速行走横穿马路，此时行人到A点的距离s＝9.6 m．已知卡车刹车时的加速度大小a＝5 m/s2，卡车和行人均做直线运动．
(1)若要卡车在斑马线前停下，求司机的最长反应时间t0.
答案：0.5 s
解析：(1)刹车位移x1＝＝ m＝40 m
反应时间t0＝＝ s＝0.5 s.
(2)若司机的反应时间t＝1 s，且仍以题干中的加速度做匀减速直线运动，求行人不会被卡车碰到的行走速度范围．
答案：0
解析：反应位移x2＝v0t＝20 m
卡车车尾通过A点需要刹车位移x′2＝x0＋l－x2＝(50＋7.5－20) m＝37.5 m
刹车末速度＝2ax′2
解得v2＝5 m/s
故刹车时间t2＝＝3 s
则总共运动时间t′2＝4 s
此时人恰好走到路旁v′2＝＝2.4 m/s
故满足0
刹车末速度＝2ax3
解得v3＝10 m/s
故刹车时间t3＝＝2 s
则总共运动时间t′3＝3 s
此时人恰好通过马路v′3＝＝4 m/s
故满足v>4 m/s时人不会被碰到
综上所述，满足0
实际情境中的直线运动
情境1 [2023·陕西省渭南市一模](多选)一段高速公路上限速120km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示．路面下，埋设两个传感器线圈A和B，A、B间的距离为L.当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度．若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据．根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．计算汽车速度的表达式v＝
B．计算汽车速度的表达式v＝
C．若L＝8m，Δt＝0.2s，照相机将会拍照
D．若L＝8m，Δt＝0.3s，照相机将会拍照
情境2 驾驶员看见过马路的人，从决定停车，直至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间，在反应时间内，汽车按一定速度匀速行驶的距离称为反应距离；从踩紧踏板(抱死车轮)到车停下的这段距离称为刹车距离；司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离．如图所示，根据图中内容，下列说法中正确的是( )
A．根据图中信息可以求出反应时间
B．根据图中信息可以求出汽车的制动力
C．匀速行驶的速度加倍，停车距离也加倍
D．酒后驾车反应时间明显增加，停车距离不变
情境3 [2022·浙江6月]物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4)．
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
情境4 [2023·江苏省徐州市期中考试]如图所示，长l＝7.5m、宽d＝2.4m的卡车在马路上以v0＝20m/s的速度匀速前进，在车头正前方x＝50m处有一斑马线，斑马线上有一行人(可视为质点)，在匀速行走横穿马路，此时行人到A点的距离s＝9.6m．已知卡车刹车时的加速度大小a＝5m/s2，卡车和行人均做直线运动．
(1)若要卡车在斑马线前停下，求司机的最长反应时间t0.
[试解]
(2)若司机的反应时间t＝1s，且仍以题干中的加速度做匀减速直线运动，求行人不会被卡车碰到的行走速度范围．
素养培优·情境命题
情境1 解析：计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v＝，A正确，B错误；若L＝8m，Δt＝0.2s，则汽车的速度为v＝＝40m/s＝144km/h>120km/h，超速，照相机将会拍照，C正确；若L＝8m，Δt＝0.3s，则汽车的速度为v＝＝m/s＝96km/h<120km/h，未超速，照相机不会拍照，故D错误．
答案：AC
情境2 解析：图中知道汽车速度，反应距离，根据x＝v0t可以求出反应时间，故A正确；由于不知汽车质量，则无法求出汽车的制动力，故B错误；设停车距离为x，反应时间为t0.则x＝，可知匀速行驶的速度加倍，停车距离不是简单的加倍，故C错误；除了反应时间，其他条件不变的情况下，根据公式x＝，酒后驾车反应时间明显增加，停车距离增加，故D错误．
答案：A
情境3 解析：(1)根据牛顿第二定律
mgsin24°－μmgcos24°＝ma1
a1＝2m/s2
(2)在倾斜滑轨上运动过程为匀加速直线运动
v2＝2a1l1
v＝4m/s
(3)在水平滑轨上的运动过程为匀减速直线运动
－v2＝2a2l2
a2＝－μg
l2＝2.7m
答案：(1)2m/s2 (2)4m/s (3)2.7m
情境4 解析：(1)刹车位移x1＝＝m＝40m
反应时间t0＝＝s＝0.5s.
(2)反应位移x2＝v0t＝20m
卡车车尾通过A点需要刹车位移x′2＝x0＋l－x2＝(50＋7.5－20) m＝37.5m
刹车末速度＝2ax′2
解得v2＝5m/s
故刹车时间t2＝＝3s
则总共运动时间t′2＝4s
此时人恰好走到路旁v′2＝＝2.4m/s
故满足0
刹车末速度＝2ax3
解得v3＝10m/s
故刹车时间t3＝＝2s
则总共运动时间t′3＝3s
此时人恰好通过马路v′3＝＝4m/s
故满足v>4m/s时人不会被碰到
综上所述，满足0
答案：(1)0.5s (2)0
