南开区2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）
高一年级数学学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟
第I卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知角的终边经过点，则的值为（ ）．
A． B． C． D．或
6．下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）．
A． B． C． D．
7．“设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为 B．在区间上单调递减
C．的一个零点为 D．的图象关于直线对称
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知是定义在R上的奇函数，且，若对于，都有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题，（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．半径为r的圆的一段弧长等于，则这段弧所对的圆心角的弧度数是_________．
12．函数的定义域是_________．
13．为得到函数的图象，至少将函数的图象向左平移_________个单位长度．
14．已知a，，且，则ab的最小值为__________．
15．已知函数，则关于x的不等式的解集是__________．
三、解答题．（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
计算：
17．（本小题满分10分）
已知．
（I）求的值；
（II）求的值．
18．（本小题满分10分）
已知函数（，且）．
（I）求函数的定义域；
（II）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）求使成立的x的集合．
19．（本小题满分12分）
已知，且
（I）求的值；
（II）求的值．
20．（本小题满分13分）
已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为．
（I）求的最小正周期和对称中心坐标；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．
南开区2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）参考答案
高一年级数学学科
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C A B D B C
二、填空题：
11．； 12．； 13．； 14．； 15．．
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
16．解：原式 4分
7分
9分
10分
17．解：（Ⅰ）由，
解得． 3分
（Ⅱ）原式 6分
8分
9分
10分
18．解：（Ⅰ）由，解得，
所以函数的定义域为． 2分
（Ⅱ）因为，
所以函数为偶函数； 4分
（Ⅲ）由， 5分
①当时，由得， 7分
又因为，
所以使成立的x的集合是； 8分
②当时，由得，
所以使成立的x的集合是． 10分
19．解：（Ⅰ）由，
得 2分
所以． 3分
于是 5分
（II）因为
所以 6分
所以 7分
10分
因为，
所以 11分
所以 12分
20．解：（I）
4分
因为图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为，
所以函数的最小正周期为，得到． 5分
则，
由，得，
所以图象的对称中心坐标为． 7分
（II）因为，所以，
所以， 9分
所以
即的取值范围为 10分
（Ⅲ）由，得 12分
所以的单调递增区间为． 13分
