滨海新区 2023-2024 2学年度第一学期期末质量检测 1 3k 2 2则 5 2 4 1 3k 可得 5 222 2 1，.………………8分 1 k 2 1 k
高二数学参考答案及评分标准
2 3即4k 3k 0，解得： k 0或 k ，.………………10分
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 4
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以直线 l的方程为 y 1 0或 y 1 x 3 ，.………………11分4
B D A C D A B D C B A B 即 y 1或 3x 4y 13 0.………………12分
8 5 40 1 （22）（本小题满分 12分）二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．试题中包含两个空的，答对 个的给
3 5 解：（Ⅰ） 根据题意可以 D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B 4,4,0 ,F 4,0,1 ，分，全部答对的给 分．
(13) 2x y 3 0 (14) 8 (15) y2 8x （16） x 3y 4 0 所以BF 0, 4,1 ，
（17）25 （18）5或 6；30 （19） 6 ； 6 （20） 2 n 2 n 1 2；12 易知平面DEC的一个法向量为
6 3
4 50 DA 4,0,0 ，.………………2分三、解答题：本大题共 小题，共 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定 显然DA BF 0，又BF 平面DEC，
相应的评分细则. 所以 BF / /平面DEC；.………………4分
（21）（本小题满分 12分） （Ⅱ）由上坐标系可知 E 0,0,3 ,C 0,4,0 ，则BE 4, 4,3 ,BC 4,0,0 ，
A(1,0) B 2,1 3 , 1 k 1 0解：（Ⅰ）由点 、 可得 AB中点坐标为 ， 1，
2 2 AB 2 1 设平面BEC与平面BEF 的一个法向量分别为m a ,b,c ,n x , y ,z ，
所以直线 AB的垂直平分线的斜率为 1，.……………1分
1 3 m BE 0 4a 4b 3c 0 n
BE 0 4x 4y 3z 0
可得直线 AB的垂直平分线的方程为： y
2
x 即 x y 2 0，.………………2分 则有 ， ，
2 m BC 0 4a 0 n
BF 0 4 y z 0
x y 2 0 x 0
由 可得： ，所以圆心为C 0,2 ，.………………3分 取b 3, y 1，则a 0,c 4, x
2, z 4，即m 0,3,4 ,n 2,1,4 ，.………………6分
y x 2 y 2
m n 19 19 21
r CA 1 0 2 0 2 2 5，………………4分 设平面BEC与平面BEF 的夹角为 ，则cos ；.……………8分m n 5 21 105
所以圆C 的标准方程为 x2 y 2 2 5 .………………5分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得平面BEF 的一个法向量为n 2,1,4 ，.……………9分
（Ⅱ）设直线的方程为 y 1 k x 3 即 kx y 3k 1 0 ， DE n
又DE 0,0, 3 D BEF d 12 4 21，所以点 到平面 的距离 ..……………12分
1 3k n 21 7 圆心C 0,2 到直线的距离 d ，.………………7分
1 k 2
高二年级数学参考答案 第 1页(共 4 页) 高二年级数学参考答案 第 2页(共 4 页)
{#{QQABbYwEggiAAhAAARhCQQ3ICkOQkAGCCAoOABAMIAAAQQFABCA=}#}
（23）（本小题满分 13分）
1 1直线 l : y x 1或 y x 1或 y x 1或 y x 1．.………………13分
x2 y2
解：（Ⅰ）由 2 2 1 a 0,b 0 可得： A 0,b ，F c, 0
8 8
， AF b2 c2 a 2，
a b （24）（本小题满分 13分）
e c 3又 ， c 3，b2 a2 c2 1， 3a 3 2a 2 1 d 15 a1 3解：（Ⅰ）依题意得 2 ，解得 ，
x
2
椭圆方程为： y2 1 ..………………4分 a1 3d
2 d 2
a1 a1 12d
4
an a1 (n 1)d 3 2(n 1) 2n 1 ，即an 2n 1．.………………4分
b
（Ⅱ）（i n） 3n 1，bn an 3
n 1 (2n 1) 3n 1
a ，.………………5分n
（Ⅱ）
Tn 3 5 3 7 3
2 (2n 1) 3n 1，
3T 3 3 5 32 7 33n (2n 1) 3
n 1 (2n 1) 3n，
由（Ⅰ）知： A 0,1 ，设直线 l : y kx 1 k 0 n 1，
所以 2Tn 3 2 3 2 3
2 2 3n 1 (2n 1)3n 3 1 3 3 2 (2n 1)3n 2n 3n ．
1 3
y kx 1
由 x2 得： 1 4k 2 x2 8kx 0，则 64k 2 4 1 4k 22 0 64k 2 0，.………5分 n
y 1 Tn n 3 ．.………………8分 4
x 0 8k x 8k
2 2 2
B 2 ，即 B y kx 1
8k 1 1 4k， ，.………6分 （ii）由（Ⅰ）易求得 Sn n(n 2)，所以不等式 Tn Sn 2n 0对一切n N*恒成立，
1 4k 1 4k 2 B B 1 4k 2 1 4k 2
2 n
B 8k , 1 4k
2 8k 1 4k 2 即转化为 *n 对一切n N 恒成立，.………………9分
即 E , 3
1 4k
2 1 4k 2 ， 1 4k 2 1 4k 2 ；.………………7分
令 f n 2 n n N* ，则 f n n min ，.………………10分
2 3
在直线 l的方程 y kx 1
2
中，令 y 1可得 x ， M
k
, 1 ，.………………8分
k f n 1 f n 1 n 2 n 2n 5又 n 1 n 3 3 3n 1 ，.………………11分1 4k 2
2 1 k k 2
k 1 4kME 2 ，则直线ME : y 1 2 x
8k 2 ，.………………9分
当1 n 2时， f n 1 f n 0；n 3时， f n 1 f n 0，
8k 1 8k 1 k
1 4k 2 k
所以 f (1) f (2) f (3)，且 f (3) f (4) 1，则 f n f 3 min ．.…………12分27
x 0 y 2 1 1 8k
2 1 8k 2 16k 2
令 可得： AN 1 N 8k 2 1 8k 2
，
1 8k 2
1 8k 2 1，.……………10分
1
所以实数 的最大值为 ．.………………13分27
1 2
S AMN AN x
1 16k 2 16
M 2 ，.………………11分2 2 8k 1 k 9
16k 16 2 1
即 2 ，整理可得：8k 9 k 1 0，解得：k 1或 k ，.………………12分8k 1 9 8
高二年级数学参考答案 第 3页(共 4 页) 高二年级数学参考答案 第 4页(共 4 页)
{#{QQABbYwEggiAAhAAARhCQQ3ICkOQkAGCCAoOABAMIAAAQQFABCA=}#}河西区2023一2024学年度第一学期高二年级期末质量调查
(
数学试卷
本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分
钟。
第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
祝各位考生考试顺利1
··.
第I卷
注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的，
(1)已知双曲线的两个焦点分别为F(0,-5),F(0,5),双曲线上一点P与F,F的距
离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为
(A)
(C)
=1
(D)
y x
=1
916
169
916
169
南
(2)抛物线广=4x的焦点到双曲线x2-
=1的渐近线的距离是
3
爵
(A)
1
5
2
(B)
(c)1
(D)
5
·
(3)
等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a成等比数列，
则{an}的前n项和Sn为
(A)n(n+1)
(B)n(n-1)
(C)
n(n+1)
(D)
n(n-1)
2
2
相
(4)如图是函数y=(x)的导函数y='(x)的图象，则下面判断正确的是
:
:
(A)在(-2,1)上y=f(x)单调递增
(B)在(1,3)上y=f(x)单调递减
(C)当x=4时，y=f(x)取极大值
:
(D)当x=2时，y=f(x)取极大值
:
高二年级数学试卷第1页（共6页）
(5)过双曲线号-二=1的右焦点F,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点，则
36
AB的值为
6
(A)
(B)
6
(D)
25
(6)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5,S5=15,则数列
的前100项和
为
(A)
100
99
(c)
99
101
(B)
(D)
101
101
100
100
(7)已知直线1：4x-3y+6=0和直线2：x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l,和
直线1，的距离之和的最小值是
w号
(B)
37
(C)3
(D)2
16
(8)如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，
1-4
从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行
第3列的数为
24
(A)
(B)
8
4
(D)1
(9)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实
数的取值范围是
高二年级数学试卷第2页（共6页)
II卷
注意事项：本卷共11题，共73分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.
（10)写出数列-1小克了子片，的一个通项公式
(11)如图是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2米，水面
工工
宽4米，水位下降1米后，水面宽
米
2m
4m
2》8数)-x+2os,e0号
的最大值是
(13)数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+l,则{an}的通项公式为
(14)已知曲线方程
x2 y2
=1,若方程表示双曲线，则入的取值范围是
2+2九+1
(15)已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为
