午练18 随机抽样
1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为( )
A. B. C. D.
3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为( )
7 816 6 572 0 802 6 314 0 214 4 319 9 714 0 198
3 204 9 234 4 936 8 200 3 623 4 869 6 938 7 181
A.01 B.02
C.14 D.19
4.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则样本容量n为( )
A.50 B.60
C.70 D.80
5.某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是( )
A.96 B.192 C.95 D.190
6.以下获取的数据不是通过查询获取的是( )
A.某领导想了解A市的大气环境质量,向当地有关部门咨询该市的某项污染物的浓度
B.张三利用互联网了解到,2019年某市居民平均寿命达到82.2岁
C.某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度,进行了问卷调查
D.从某公司员工年度报告中获知某种信息
7.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是 .
8.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147。可估计全年该展览馆平均每天参观的人数为 .
9.某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数法选取5名学生提问,老师首先选定随机数中的第1行第29列和第30列开始,由左向右依次选取两个数字,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是.
46 16 28 35 54 94 75 08 99 23 37 08 92 00 48 80 33 69 45 98
10.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生,从高三抽取 名学生,每名学生被抽到的可能性 (填“相等”或“不相等”).
午练18 随机抽样
1.B 个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用.
2.A 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会相等,故可能性为.
3.A 从随机数中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.
4.C 由分层随机抽样方法得×n=15.解得n=70.
5.A 由题意知,
解得n=96.故选A.
6.C A,B,D都是通过查询获取的二手数据,C是通过调查获取的数据.
7.80 设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.4,解得n=80.
8.177 根据题意,可用样本均值近似估计总体均值为
×(180+158+170+185+189+180+184+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+183+175+180+185+147)=177.
9.08,23,37,00,48
10.15 20 相等 由题意得,高二年级的学生人数占该学校高中人数的,
故应从高二年级抽取的人数为50×=15,
从高三年级抽取的人数为50×=20,每名同学被抽到的可能性相等.午练19 用样本估计总体
1.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60
C.120 D.140
2.某公司某年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有( )
A.56万元 B.65万元
C.91万元 D.147万元
3.(多选题)(2023淮阴调研)2022年春节期间,冬奥会在北京举行,为全国人民带来一场体育盛宴.为了解市民对冬奥会体育节目的收视情况,随机抽取了200名观众进行调查,其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图如图,则下列说法正确的是( )
A.m=0.1
B.男性观众收看节目时长的众数为8小时
C.女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长
D.收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的
4.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x等于( )
A.21 B.22
C.20 D.23
5.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本的方差为( )
A. B.
C. D.2
6.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则( )
A.=4,s2=2 B.=4,s2>2
C.=4,s2<2 D.>4,s2<2
7.已知8个样本数据分别为4,7,8,11,13,15,20,22,则估计该组数据的总体的第三四分位数为.
8.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
参赛人 甲 乙 丙 丁
平均环数 8.3 8.8 8.8 8.7
方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是 .(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)
9.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图,则这500件产品质量指标值的样本方差s2是 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
10.(2023全国乙)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10).试验结果如下:
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2.
(1)求,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
午练19 用样本估计总体
1.D 自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D.
2.B 由题意,因为在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,所以在1万元以上的项目投资中,不少于3万元的项目投资占比为,而1万元以上的项目投资占总投资的比例为1-46%-33%=21%,所以不少于3万元的项目投资共有500×21%×=65(万元).故选B.
3.ABC 对于A,由(0.05+0.075+0.075+m+0.200)×2=1,解得m=0.1,故A正确;对于B,由频率分布直方图可知,男观众收看时间的众数为8,故B正确;对于C,男性观众收看节目的平均时长为4×0.1+6×0.15+0.4×8+0.2×10+12×0.15=8.3小时,女性观众收看节目的平均时长为4×0.2+6×0.4+0.3×8+0.1×10=6.6小时,故C正确;对于D,由频率分布直方图可知,男性观众收看达到9小时的人数为200×60%×(0.2+0.15)=42人,女性观众收看达到9小时的人数为200×40%×0.1=8人,故D错误.故选ABC.
4.A 根据题意知,中位数22=,则x=21.
5.D 由平均值为1可得=1,
解得a=-1,所以样本方差
s2==2,故选D.
6.C 根据题意有=4,而s2=<2.
7.17.5 第三四分位数也就是第75百分位数,因此可得=17.5.
8.丙 分析表格数据可知,乙与丙的平均环数最多,又丙的方差比乙小,说明丙成绩发挥得较为稳定,所以最佳人选为丙.
9.110 由频率分布直方图得,抽取产品的质量指标值的样本平均值为(100×0.010+110×0.020+120×0.035+130×0.030+140×0.005)×10=120,
∴样本方差s2=[(100-120)2×0.010+(110-120)2×0.020+(120-120)2×0.035+(130-120)2×0.030+(140-120)2×0.005]×10=110.
10.解 (1)=
=552.3,
=541.3,
=552.3-541.3=11,
zi=xi-yi的值分别为:9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,
故s2=
=61.
(2)由(1)知=11,2=2,
故有≥2,
所以甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.
