2023-2024学年江西省抚州市黎川一中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.如图所示几何体中，从三个方向看到的图形完全相同的是( )
A. 球体 B. 圆柱体
C. 圆锥 D. 四棱锥
3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为( )
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
4.下列说法正确的是( )
A. 是单项式 B. 单项式系数为
C. 是单项式，其次数是 D. 多项式是三次四项式
5.点在直线上，若，，则为( )
A. 或 B. C. D. 无法确定
6.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所表示的算式及结果为______．
8.如图，正三棱柱的高为，截去一个底面周长为的正三棱柱，则所得截面的面积为______．
9.若单项式与是同类项，则 ______ ．
10.如图，点、在线段上，点是的中点，，则 ______ ．
11.如果代数式的值为，那么代数式的值为______．
12.有理数、、在数轴上的位置如图，化简： ______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
13.先化简，再求值：，其中，．
14.已知关于的两个多项式，且整式中不含一次项和常数项．
求，的值；
如图是去年年月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中个数字，例如：，，，，现在移动十字方框使其履盖的个数之和等于，则此时十字方框正中心的数是______．
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
利用运算律有时能进行简便计算．
例；
例．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
；
．
17.本小题分
如图所示的是一个几何体的表面展开图．
该几何体的名称是______ ．
根据图中所给信息，求该几何体的体积结果保留．
18.本小题分
若有理数、满足，，且，求的值．
19.本小题分
城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有筐药材，以每筐千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值单位：千克
筐数
与标准质量相比，这筐药材总计超过或不足多少千克？
若这些药材平均以每千克元的价格出售，则这筐药材可卖多少元？
20.本小题分
如图是由个棱长为的小正方体搭成的几何体．
请分别画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状；
这个几何体的表面积为______ 包括底面积；
若使得该几何体从正面看和左面看的图形不变，则最多还可以放______ 个相同的小正方体．
21.本小题分
从开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律如下表：
加数的个数 连续偶数的和
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
如果时，那么的值为______．
根据表中的规律猜想：用含的代数式表示，则______．
利用上题的猜想结果，计算．
22.本小题分
完成相关题目
老师说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算”
老师写出了一些按照加乘运算法则进行运算的式子：；；；；；．
小明看完算式后说：我知道老师定义的加乘运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳加乘运算法则：
归纳加乘运算法则：
两数进行加乘运算时，同号得______ ，异号得______ ，并把绝对值______ ；特别是和任何数进行加乘运算时都等于这个数的绝对值；
计算：的值；
若，求的值．
23.本小题分
如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足点是数轴原点．
点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______．
若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______．
现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距个单位长度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为．
所以的倒数是，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：三个方向看到的图形完全相同，故此项符合题意；
B.主视图和俯视图是长方形，左俯视图是圆，故此项不符合题意；
C.主视图和左视图都是三角形，俯视图是一个长方形故此项不符合题意；
D.主视图和左视图都是三角形，俯视图是一个圆，故此项不符合题意．
故选：．
从三个方向看到的图形完全相同的是球体．
本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：．是多项式，故不正确；
B.单项式系数为，故不正确；
C.是单项式，其次数是，故不正确；
D.多项式是三次四项式，正确；
故选：．
根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．
本题考查整式、多项式与单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
5.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当点在点的右侧时，如图：
，，
；
当点在点的左侧时，如图：
，，
；
综上所述：为或，
故选：．
分两种情况：当点在线段的右侧时；当点在线段的左侧时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
依此类推，
观察可知，第三次输出开始，第奇数输出值是，第偶数输出值是，
，是偶数，所以输出的结果是，
故选：。
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。
7.【答案】
【解析】解：由题意得，
故答案为．
根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：图可得截面的形状为长方形，
小正三棱柱的底面周长为，
底面边长为，
截面的面积．
故答案为：．
由图可得截面的形状为长方形，根据小正三棱柱的底面周长为，求出底面边长为，根据高是，即可求出截面面积．
本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积长宽求出截面的面积是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据同类项的定义求出和的值，再把求得的和的值代入所给代数式计算即可．
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
10.【答案】
【解析】解：，
，
点是的中点，
，
．
故答案为：．
根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由于代数式的值为，即，将化为，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将化为是正确解答的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，，，
．
故答案为：．
根据、、在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
13.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】解：根据题意得，，
因为整式中不含一次项和常数项，
所以，，
所以，；
．
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程的应用、整式的加减，掌握整式加减和一元一次方程的应用，理解题意列出式子是解题关键．
根据题意列式合并同类项，根据整式中不含一次项和常数项，列出方程，计算即可；
设最小的数为，根据题意列式，求出，再根据规律求出中心数．
【解答】
解：见答案；
设最小的数为，
根据题意得：，
，
，
，
所以十字方框正中心的数是：，
由知，，
所以，
故答案为：．
15.【答案】解：原式
；
．
【解析】先统一成省略括号的加法，再根据加法法则计算；
先算乘方和乘法，再算加减．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先变形为，再根据乘法分配律计算；
根据乘法分配律计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】圆柱
【解析】解：该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
该几何体的体积．
依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18.【答案】解：，，且，
，或，，
的值为或．
【解析】根据题意得出和的值，然后得出结论即可．
本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键．
19.【答案】解：
千克，
所以这筐药材总计超过千克．
元，
所以这筐药材可卖元．
【解析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算应用有关知识
根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案
20.【答案】
【解析】解：如图所示：
；
使得该几何体从正面看和左面看的图形不变，可以在和处各放一个小正方体，
所以还可以再添加个立方体．
根据从左面看和从上面看的形状画出相应的图形即可；
根据表面积公式计算即可；
根据从正面看和左面看的图形不变得出需要的最多的小立方体的个数．
此题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积．
21.【答案】
【解析】解：根据分析：第个式子的和是则当时，；
故答案为：；
根据特殊的式子即可发现规律，；
故答案为：；
原式．
根据表中的规律发现：第个式子的和是，把代入求得数值即可；
根据特殊的式子即可发现规律；
结合上述规律，只需加上再减去即可计算．
此题考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．
22.【答案】正 负 相加
【解析】解：两数进行加乘运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别是和任何数进行加乘运算时都等于这个数的绝对值
故答案为：正，负，相加；
；
，
当时，，得，舍去，
当时，，得，
当，时，，
当，时，，
当，时，．
根据题目中的例子可以总结出加乘运算的运算法则；
根据中的结论可以解答本题；
根据中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．
本题考查了新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23.【答案】， ，；
或 ；
经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
当时，点还在点处，
；
当时，点在点的右侧，
，
解得：；
当时，点在点的左侧，
，
解得：．
综上所述：当为秒、秒和秒时，、两点相距个单位长度．
【解析】解：，
，，
解得，，
．
故点表示的数为，点表示的数为，线段的长为故答案为：，，；
点在线段上，
，
，
点在数轴上表示的数为；
点在射线上，
，
，
点在数轴上表示的数为．
故点在数轴上表示的数为或；故答案为：或．
见答案．
【分析】
根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出、的值，可得点表示的数，点表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段的长；
分两种情况：点在线段上，点在射线上，进行讨论即可求解；
分、和三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．
第1页，共1页
