课时作业 巩固提升
5.6 函数y=Asin(ωx+φ) (二)
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若函数的部分图象如图，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，图像关于原点对称，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（ ）
A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度
B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度
C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
4．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的部分图象，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（ ）
A．
B．
C．方程有4个不相等的实数解
D．的解集为，
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数为偶函数
D．若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．为偶函数
C．将的图像上所有点向左平移个长度单位即得的图像
D．的图象关于直线对称
12．设函数的最大值为1，最小值为-3，若的图象相邻的两条对称轴间的距离为，将的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B．在内恰有3个零点
C．的图象关于点对称 D．在上单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．将函数（）的图象向右平移个单位后，所得到的函数图象关于轴对称，则 .
14．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为 ．
15．已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 .
16．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.
(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
18．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式
(2)若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．
19．已知函数的部分图象如图所示：
(1)求的解析式及对称中心坐标；
(2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的最值和对称轴方程.
20．已知函数在区间上的最大值为3.
(1)求使成立的的取值集合；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
21．已知函数的一段图象过点，如图所示．
(1)求函数的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；
(3)若，求的值.
22．已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【解析】由所给图象可知，，∴．
又∵，∴．∵在处取得最大值，
，．
，．故选：C
2．C
【解析】
，
将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，
即，
又图像关于原点对称，可得，即，，
， .故选：C.
3．D
【解析】依题意，，解得，故，则，而2，故，而，故.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到.
故选：D.
4．A
【解析】∴，
∵为奇函数，∴，即，∴．
又，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．故选:A．
5．B
【解析】依题意，函数，把的图象向右平移个单位长度，
得的图象，而，
于是，而，则，，
所以的最小值为.故选：B
6．B
【解析】函数，由图象可知，，
函数最小正周期为，有，则，，得，
由，取，，
.故选：B
7．B
【解析】由函数图象可知，所以，
又，所以，由图象的最小值可知，所以，
而最高点坐标为代入得，
所以，则，
因为，所以，所以.故选：B.
8．D
【解析】A选项，若，则，
与图不符合，所以A选项错误.
B选项，向右平移个单位得到，
再将横坐标缩小为原来的一半，得到，
所以，B选项错误.
C选项，由，得，
画出和的图象如下图所示，
，由图可知，两个图象有个交点，
所以方程有个不相等的实数解，所以C选项错误.
D选项，由，
得，
所以的解集为，，D选项正确.
故选：D
9．ABC
【解析】由题意可得，故，则，
，即，
解得，又，即，故A正确；
即，当时，有，
故的图象关于点对称，故B正确；
当时，，故C正确；
将函数的图象向由右平移个单位得到，
故D错误.
故选：ABC.
10．ABD
【解析】因为，
所以的最小正周期为，故A正确；
当时，，所以函数的图象关于点对称，B正确；
易知函数的定义域为，
又
，所以函数不是偶函数，故C错误；
函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为，
由题意，函数的图象关于轴对称，
所以，，即，，
当时，，故D正确．
故选：ABD
11．AC
【解析】由图可知，得，所以，
所以，又根据五点法，所以，
则，对于A：，正确；
对于B：，无法变形为的形式，错误；
对于C：将的图像上所有点向左平移个长度单位得，正确；
对于D：，错误.
故选：AC.
12．BCD
【解析】由题意知，解得，的最小正周期为，即，所以，故.
由，得，所以当且仅当，
即时，，故在内恰有3个零点，故A错误，B正确；由，得，
所以，故C正确；
由，得，所以在上单调递增，故D正确.
故选：BCD.
13．
【解析】由题意得变换后图象的解析式为，
因为的图象关于轴对称，所以，
所以，即，，因为，所以.
14．
【解析】因为，
所以把的图象向右平移个单位长度，可以得到的图象，则的最小值为．
15．（答案不唯一）
【解析】由图可知， 得，所以，
，，所以，
由图，得，，
又，所以，故，
由题意，
令，，得，
故函数的单调递增区间为，，
当时，函数的一个单调递增区间为，
故答案为：（答案不唯一）
16．
【解析】因为，
将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象，则，
当时，．则，解得．
故答案为：.
17．【解析】（1）由图，知，，
，因为，，则，
，由，可得，
故的递增区间是；
由，可得，
故的递减区间是
（2）当时，，
当，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最大值为；
在区间上的最大值是，最小值是.
18．【解析】（1）由图可知，由，得，得，
因为，所以，
得，又，所以，故
（2）由题意可知，与直线有两个交点，
因为，所以，
则，，作出简图为
若函数在上有两个零点，由图可知，
故m的取值范围为
19．【解析】（1）由图象可知：，可得，
又由于，可得，所以，
由图象知，即，
又因为，所以，所以.所以，
令（），得（），
所以的对称中心的坐标为（）.
（2）将的图象向右平移个单位得，，
再将横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变得，
最后将图象向上平移1个单位得到，
所以当时，取得最大值2，当时，取得最小值，
的对称轴方程为.
20．【解析】（1）由，则，故，
所以，若，即，
所以，可得，
故使成立的的取值集合为.
（2）由图象平移过程知，
若，则，
而在上递减，在上递增，显然两侧关于对称，
若且，则，可得，
所以.
21．【解析】（1）由图知，，则.由图可得，在处最大值，
又因为图象经过，故，
所以，故，
又因为，所以，函数又经过，故，得.
所以函数的表达式为．
（2）由题意得，，
因为，所以，
则，所以，
所以在区间上的值域为.
（3）因为，所以，即，
又因为，所以，
由，所以.
所以，
所以.
22．【解析】（1）由题意得，，
即，又，则，，所以，
则，
因为为奇函数，所以，所以，
因为，所以，所以．
（2）令，因为，所以，则，
而有两个不同的实数解，即有两个不同的实数解，
故问题转化为与的图象有两个不同的交点，
又，，
作出函数与的大致图象，如图，
结合图象可知或，所以实数的取值范围是．
