第二十一章 因式分解法、根于系数的关系、实际问题与一元二次方程 测评卷
一、选择题
1.解方程较为简便的方法是 ( )
A.直接开平方法 B.因式分解法
C.配方法 D.公式法
2.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是 ( )
A. x=5 B. x=5或x=6
C. x=7 D. x=5或x=7
3.若x ，x 是一元二次方程 的两个根，则x x 的值是( )
A.4 B.3 C. -4 D. -3
4.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足 ( )
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16
5.如果方程 的两个实数根互为相反数，那么m的值为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.±1
6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 ( )
C. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28
7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为 ( )
A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm
8.方程 有两个相等的实数根，且满足 x x ,则m的值是 ( )
A.-2或3 B.3
C.-2 D.-3或2
二、填空题
9.方程 的较小根是 .
10.已知x是实数且满足( 那么 的值为 .
11.已知x ，x 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，如果 那么a的值是 .
12.某校去年对实验器材的投资额为2 万元，预计今明两年的总投资额为8万元，若设该校区这两年在投资上的平均增长率为x，则可列方程为
三、解答题
13.用因式分解法解下列方程：
14.已知关于x的一元二次方程
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为. 且满足 求实数m的值.
15.一个矩形周长为 56 厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少
(2)能围成面积为 200平方厘米的矩形吗 请说明理由.
16.已知方程 的两根是a和b，方程 的正根是c.试判断以a，b，c为边的三角形是否存在
17.小丽为校合唱队购买服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元.则她购买了多少件这种服装
18.阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请写出正确的解答.
已知：m是关于x的方程 的一个根，求 m的值.
解：把 代入原方程，化简得 两边同除以m，得 把 代入原方程检验可知： 符合题意.
答:m的值是 1.
1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B
7. D 解析：设原铁皮的边长为xcm，由题意得 (舍去).
8. C 9.-
10.1 解析:设 原方程化为 解得 当y=1时, 存在这样的实数x;当 y=-3时, 不存在这样的实数x.故
11.
解析：因为该校去年对实验器材的投资额为2万元，增长率为x，所以今年的投资额为2(x+1)万元，明年的投资额为2(x+1) 万元，根据题意，可得：
13.解:(1)把方程左边分解因式,得x(5x+3)=0. 因此,有x=0或5x+3=0.解方程,得 (2)把方程左边分解因式，得( 因此,有2y+2=0.解方程,得
14.解:(1)∵方程 有实数根，∴
(2)∵方程 的两实数根为x ,x , ∴x +x =4,①.又∵5x +2x =2,②,∴联立①②，得方程组 解得
15.解:(1)设矩形的长为 x厘米,则另一边长为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=180,解得x =10(含去),x =18.28-x=28-18=10.故长为18厘米,宽为10厘米; (2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=200,即 则△=28 -4×200=784-800<0,原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
16.解:解方程 得 解方程 得 因为b+c=6<8,所以以a、b、c为边的三角形不存在.
17.解:设她购买了x件这种服装,根据题意得[80-2(x-10)]x=1200.解得:x =20,x = 30. 当x=30时,80-2(x-10)=80-2×(30-10)=40<50,不合题意,舍去;当x=20时,80-2(x-10)=80-2×(20-10)=60>50,符合题意.答:她购买了20件这种服装.
18.解:有错,正确的解答为:把x=m代入原方程,化简得m -m=0,∴m(m+1)(m-1)=0,∴m=0或m+1=0或, 将m的三个值代入方程检验，均符合题意，故m的值是0,-1,1.
