24.2点和圆、直线和圆的位置关系测评
一、选择题
1.下列命题：①经过已知三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内部；③等腰三角形的外心必在底边的中线所在的直线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线交点；⑤直角三角形外心是斜边的中点.其中正确命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点 A为圆心作⊙A,使 B,C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r的取值范围是 ( )
A.6
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
4.如图所示，在平面直角坐标系中，若点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于两点M(0,2),N(0,8),则点 P 的坐标是 ( )
A.(5,3) B.(3,5) C.(5,4) D.(4,5)
5.如图所示,⊙O内切于△ABC,切点分别为 D,E,F.如果∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,那么∠EDF 的度数为 ( )
A.40° B.55° C.65° D.70°
6.(哈尔滨中考)如图,点 P 为⊙O外一点,PA 为⊙O的切线,A 为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段 BP的长为 ( )
A.3 C.6 D.9
二、填空题
7.平面直角坐标系内的三个点 A(3,0)、B(0, 4)、C(2, 3) 确定一个圆(填“能”或“不能”).
8.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即 由此可知：
(1)当 时,
(2)当 时，d的取值范围是 .
9.如图,菱形 ABOC 的边AB,AC 分别与⊙O相切于点 D,E.若点 D是AB 的中点，则
10.如图所示，在 中, 则 内切圆的半径
三、解答题
11.在等腰 中, .若以 BC 中点为圆心作圆，当半径r分别满足什么条件时，该圆与两腰(1)相离；(2)相切；(3)相交.
12.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知： 求证： 中不能有两个角是直角.
13.)如图所示，AB 是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点 B作 垂足为点 D,连接 BC. BC平分
求证:CD为⊙O的切线.
14.如图所示,PA,PB是⊙O的切线,EF 切⊙O于点C,交 PA 于点E,交PB于点F,若 试求 的周长.
15.如图，在 中, 以斜边 AB 上的中线CD 为直径作⊙O,分别与 AC,BC 交于点M,N.
(1)过点 N作⊙O 的切线,交 AB 于点E,求证:
(2)连接MD,求证:
1. C2. A 解析:∵AB=6,AD=8,∴AC=10.∵使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,∴点C一定在圆外，点B一定在圆内，∴⊙A的半径r的取值范围是6
6. A 解析:连接OA,则OA=OB=3,又因为PA为圆O的切线,所以OA⊥PA,则在 Rt△POA 中,由∠P=30°得OP=2OA=6,则 BP=OP-OB=3,故选A.
7.能 8.(1)1 (2)1
10.2
11.解:如图,取BC中心为D,连接AD,过点 D 作 DE⊥AB 于点E.∵AB=AC=10,BC=12,D为BC中点,∴AD⊥BC 于点 D, . DE 为圆心到腰的距离d.又 AD=8>BD=6.∴ (1)当r<4.8时,⊙D与腰相离;(2)当r=4.8时,⊙D与腰相切;(3)当4.8
13.证明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵OC为⊙O的半径,∴CD为⊙O的切线.
14.解:根据切线长定理,得EA=EC,FB=FC,PA=PB,所以△PEF 的周长为PE+PF+EF=PE+EC+PF+FC=PE+EA+PF+FB=2PA=2×8=16(cm).
15.证明:(1)连接ON,则OC=ON,∴∠DCB=∠ONC.∵在 Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∴CD=DB,∴∠DCB=∠B,∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线,∴NE⊥ON,∴NE⊥AB.(2)连接 ND,则∠CND=∠CMD=90°.∵∠ACB=90°,∴四边形 CMDN 是矩形,∴MD=CN.由(1),知CD=BD,∴CN=NB,∴MD=NB.
