期末应用题易错大集结：圆-数学六年级上册北师大版
1．在一个长8cm、宽4cm的长方形木板上，剪下一个最大的半圆，剩下的木板的面积是多少？
2．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？
3．有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
4．有大、小两个圆，小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？
5．如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长。
6．陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4分钟后两人相遇。陈春每分钟走75米，赵贵每分钟走82米。
（1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？
（2）这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？
7．把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
8．如图，正方形的边长为，求图中阴影部分的面积（）。
9．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？
10．如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？
11．有一个水缸，缸壁厚5厘米，从里面量，缸口直径是50厘米，要制作一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属条（接头处不计），这圈金属条长多少厘米？
12．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？
13．一座体育馆的外墙是圆形的，小强沿着外墙走一圈，一共走了628步，已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？
14．在世博园博览上，把一个直径为12米的圆形展区的半径向外延伸3米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
15．装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起（下图）。每根钢管的直径为10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？
16．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？
17．某种表的时针长4cm，分针长5cm，从12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？
18．某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？
19．如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？
20．一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.3米，要骑过一条长9.42米的钢丝绳，车轮至少要转多少圈？
21．如图：已知圆的周长是12.56cm，圆的面积等于长方形的面积，求阴影部分的面积。
参考答案：
1．6.88平方厘米
【分析】在一个长8cm、宽4cm的长方形上剪下一个最大的半圆，因为长方形的长正好是宽的2倍，所以这个半圆的半径是4cm，剩下的木板的面积＝长方形木板的面积－半圆的面积，据此解答即可。
【详解】8×4－×3.14×42
＝32－8×3.14
＝6.88（cm2）
答：剩下的木板的面积是6.88平方厘米。
【点睛】此题主要考查有关圆的面积的实际应用，解题关键是明确圆的半径等于长方形的宽是解题关键。
2．47.1平方米；7065元
【分析】圆环面积公式：S＝π（R －r ），根据圆环面积公式计算小路的面积，用小路面积乘每平方米的投资额即可求出总投资额。
【详解】7＋1＝8（米）
3.14×（8 －7 ）
＝3.14×（64－49）
＝3.14×15
＝47.1（平方米）
47.1×150＝7065（元）
答：小路的面积为47.1平方米，修这条小路要投资7065元。
【点睛】本题主要考查圆环面积公式的简单应用，将实际问题抽象为几何问题时解题的关键。
3．射程为10米的装置比较合适。
【分析】自动旋转喷灌装置的射程就是圆的半径。根据圆的周长＝2πr求出圆的半径，看看哪种合适。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
答：射程为10米的装置比较合适。
【点睛】本题考查圆的周长的实际应用。
4．452.16平方米
【分析】根据圆的周长＝πd求出小圆的直径，再乘2求出大圆的直径，然后求出大圆的半径，根据圆的面积＝π求出大圆的面积。
【详解】37.68÷3.14×2÷2
＝12×2÷2
＝12（米）
3.14×
＝3.14×144
＝452.16（平方米）
答：大圆的面积是452.16平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，灵活运用公式是解题的关键。
5．186.2米
【分析】运动场的周长是两侧的半圆弧组成的整圆的周长和长方形的两条长，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即是运动场的周长。
【详解】3.14×30＋46×2
＝94.2＋92
＝186.2（米）
答：运动场的周长是186.2米。
【点睛】本题考查含圆的组合图形的周长，明确周长的组成部分是解题的关键。
6．（1）周长628米；（2）面积31400平方米
【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可。
（2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（1）（75＋82）×4
＝157×4
＝628（米）
答：这个圆形露天舞台的周长是628米。
（2）628÷2÷3.14
＝314÷3.14
＝100（米）
3.14×100×100＝31400（平方米）
答：这个圆形舞台的占地面积是31400平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的实际应用，灵活应用圆的周长和面积计算公式是解题关键。
7．28.26平方厘米
【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形。这个近似长方形的长就是圆周长的一半，求出圆的半径，根据圆面积公式s＝πr 求出圆的面积。据此解答。
【详解】圆的半径：
24.84÷2÷（1＋3.14）
＝12.42÷4.14
＝3（厘米）；
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）。
答：这个圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查了学生把圆剪开拼组后，近似长方形的周长是圆周长加上直径。
8．516cm
【分析】算出左上角和右下角空白的面积，可用（正方形面积－里面圆的面积）÷4即可求出一个角的面积。中间类似橄榄球形状的空白面积，通过半径为40cm的圆的面积减去底和高都是40cm的三角形即可求出橄榄球形状的空白面积的一半。最后用正方形面积减去空白面积即可。圆面积＝半径×半径×π，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】圆半径：40÷2＝20（cm）
一个空白角面积：（40×40－20×20×3.14）÷4
＝（1600－1256）÷4
＝344÷4
＝86（cm ）
空白橄榄球：（×40×40×3.14－40×40÷2）×2
＝（1256－800）×2
＝456×2
＝912（cm ）
阴影面积：40×40－86×2－912
＝1600－172－912
＝516（cm ）
【点睛】需熟练掌握圆，三角形和正方形的面积。
9．30厘米
【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。
【详解】
＝6×5
＝30（厘米）
答：这个盒子的长是30厘米。
【点睛】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。
10．33.5平方厘米
【分析】长方形周长是44厘米，则长＋宽＝44÷2＝22（厘米），小扇形的半径是大扇形的半径的，由图可知；小扇形半径＋大扇形的半径＝长方形长，大扇形的半径＝长方形宽，设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，计算出大扇形、小扇形的半径、长方形的长和宽，图中阴影部分的面积＝长方形面积－大扇形面积－小扇形面积。据此解答。
【详解】解：设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，根据题意列方程如下：
x＋x＋x＝44÷2
x＝22
x＝8
长方形的宽＝大扇形半径＝8（厘米）
小扇形半径：×8＝6（厘米）
长方形的长：8＋6＝14（厘米）
阴影部分的面积：
14×8－×3.14×82－×3.14×62
＝112－50.24－28.26
＝33.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是33.5平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，抓住小扇形的半径和大扇形的半径的数量关系是解答本题的关键。
11．2826平方厘米；188.4厘米
【分析】根据题意可知，缸壁厚5厘米．从里面量，缸口直径是50厘米。这个缸盖的半径等于缸口里面的半径加上缸壁的厚度，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（50÷2＋5）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：这个缸盖的面积是2826平方厘米。
3.14×（50＋5×2）
＝3.14×60
＝188.4（厘米）
答：这个金属条长188.4厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
12．6厘米；28.26平方厘米
【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】188.4÷10÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。
13．11304平方米
【分析】由题意可知：体育馆的周长是628×0.6米，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据求出半径，再带入圆的面积公式计算即可。
【详解】628×0.6÷3.14÷2
＝376.8÷3.14÷2
＝120÷2
＝60（米）
3.14×602
＝3.14×3600
＝11304（平方米）
答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活应用，求出体育馆的半径是解题的关键。
14．141.3平方米
【分析】圆形展区的直径是12米，则半径为12÷2＝6（米），半径向外延伸3米后，则半径变为6＋3＝9（米），增加的部分实际上就是一个圆环，用延伸后的面积减去原来圆形的面积即为增加的面积，据此解答即可。
【详解】12÷2＝6（米），6＋3＝9（米）
3.14×（92－62）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：新展区的面积比原来增加了141.3平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，明确外圆和内圆半径是解题的关键。
15．142.8厘米
【分析】由于铁丝可以弯折，所以在接触钢管的地方是曲线，如下图所示，可以分成曲线部分和直线部分分别计算。
【详解】
10×3.14＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（厘米）
71.4×2＝142.8（厘米）
答：捆扎2圈至少需要142.8厘米的铁丝。
【点睛】可以尝试着计算把两根钢管或者3根钢管捆在一起的情况，其计算方法非常类似。
16．3.925米
【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。
【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米，
2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2
＝3.14r＋3.925－3.14r
＝3.925（米）
答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。
【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。
17．12.56平方厘米；
94.2厘米
【分析】根据题意，从中午12时到下午3时，经过3个小时，时针转圈，时针扫过的面积是半径为4厘米的圆面积的，要求分针走3小时所走的路程，也就是求分针走3圈的路程，根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出走3圈的路程。
【详解】4×4×3.14×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
答：时针扫过的面积是12.56平方厘米。
5×2×3.14×3
＝31.4×3
＝94.2（厘米）
答：分针针尖走了94.2厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道分针与时针经过3小时分别走了几圈，再根据相应的公式解决问题。
18．（1）见详解
（2）3925元
【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
（2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知内圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。
【详解】（1）
（2）24÷4÷2＝3（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
15.7×250＝3925（元）
答：修建这个环形走道一共要花费3925元。
【点睛】本题主要考查圆环的面积。明确外圆和内圆的半径后，根据环形的面积公式即可解答。
19．1656平方米；205.6米
【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr ，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。
【详解】20×20＋3.14×202
＝400＋1256
＝1656（平方米）
2×3.14×20＋4×20
＝125.6＋80
＝205.6（米）
答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。
20．10圈
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出车轮转动一周走的长度，之后用钢丝绳的长度除以车轮一圈走的长度即可求出转多少圈。
【详解】9.42÷（3.14×0.3）
＝9.42÷0.942
＝10（圈）
答：车轮至少要转10圈。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
21．9.42cm
【详解】圆的周长是12.56cm，因此圆的半径为12.56÷3.14÷2=2cm，则圆的面积为3.14×2×2，又因为圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的面积=长方形面积-圆面积÷4=圆面积-圆面积÷4，所以阴影部分面积为3.14×2×2-3.14×2×2÷4=12.56-3.14=9.42cm2。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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