秘密★启用前
2023—2024学年汉源县高一上期期末模拟
数学
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和准考证号填写在答题卡上.并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.设甲：，乙：，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.碳14是一种放射性物质，当生物死亡后，机体内的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.如果是碳14的初始质量，那么经过年后，碳14所剩的质量为.一名学者在今年的一次考古活动中，对出土的文物标本进行研究，发现碳14的含量是原来的，可以推测该文物属于下列哪个时期（ ）（参考数据：）
参考时间线：
A.战国 B.汉 C.唐 D.宋
二 多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10.对于函数，下列结论正确的有（ ）
A.的最小正周期为
B.若，则
C.若，则
D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.已知，则的最小值为4
B.当时，的最小值为5
C.已知，则的最小值为9
D.已知，则的最小值为9
12.已知函数在区间内没有最值，下列结论正确的有（ ）
A.函数的最小正周期可能为
B.的取值范围是
C.当取最大值时，是图象的一个对称中心
D.当取最大值时，是图象的一条对称轴方程
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数则__________.
14.已知函数为偶函数，则__________.
15.已知函数的一个零点为，则的最小值为__________.
16.已知函数若关于的方程有5个互不相同的实数根，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知，其中，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（12分）
计算下列各式：
（1）；
（2）
已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值-4.
（1）求的解析式，并求在上的单调递增区间.
（2）将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在上有2个零点，求的取值范围.
21.（12分）
某公司注重技术创新，今年加大了对产品研发的投入.通过市场分析，该公司生产的一款产品全年需投入固定成本100万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且满足：由市场调研知，每件产品售价0.6万元，且全年内该产品能全部销售完.
（1）求出今年该产品的利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）今年产量为多少千件时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.（12分）
已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.
2023—2024学年汉源县高一上期期末模拟
数学试题参考答案及评分标准
一 单选题（40分）
1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A
二 多选题（20分）
9.BC 10.ACD 11.BCD 12.ACD
三 填空题（20分）
13.3 16.
四 解答题（70分）
17.（10分）
解析：（1）依题意，，
由，得，
.
（2）依题意，或，
因为，
所以解得，
故的取值范围为.
18.（12分）
解析：由题意，，
解得，可知.
（1），
方法1：
由，得，
由，解得，
又，所以，
所以，.
方法
（2），
又
，
，
所以，
19.（12分）
解析：（1），
（2）
20.（12分）
解析：（1）依题意，解得.
又，则，可得.
此时，，由，
得，其中，又，所以.
所以，，
由，解得.
又，所以在上的单调递增区间为.
（2）将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上
各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数的表达式为
.
因为，所以.
可知在上单调递增，在上单调递减，
又，
所以，若函数在上有2个零点时，的取值范围.
21.（12分）
解析：（1），
当时，
，
当时，
，
所以
（2）当时，
，
当时，；
当时，
，
当且仅当时等号成立，
所以当时，，
所以该公司今年该产品的产量为50千件时，获得的利润最大，最大利润为2200万元.
22.（12分）
解析：（1）因为为奇函数，
所以，，
解得.
（2）由（1）知，函数在上单调递增，
理由如下：
任取，且，
则
当时，，则，
即，故，
所以在上单调递增.
（3）由（2）可知，奇函数在上单调递增，且，
所以，不等式即为，
所以，不等式在时恒成立，
则，
令，则，
原不等式转化为在时恒成立.
若，不等式恒成立，；
若，则，
由于，当且仅当，即时取“.
所以，即，
故实数的取值范围是.
