8.3实际问题与二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是
A． B． C． D．
2．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0-3km，超过3km的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？（ ）
A．8元 B．5元 C．6元 D．7元
4．某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有支，排球队有支，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（ ）米．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲乙二人都以不变的速度在400米长的环形跑道上跑步，如果同时同地出发，同向而行，则10分钟时乙追上甲；相向而行，则5分钟时甲乙相遇．求甲乙二人跑步的速度．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．《张丘建算经》中有题如下：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说，得甲九只，两人羊数一样．设甲有羊x只，乙有羊y只，可列部分方程组为则正确的是（ ）
A．方程①为 B．方程①为
C．甲有羊63只 D．乙有羊44只
二、填空题
11．关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为 ．
12．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为 ．
13．对于有理数，规定新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，则 ．
14．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ．
15．在弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量满足公式：（k，b为已知数）当挂物体时，弹簧总长为；当挂物体时，弹簧总长为．则公式中b的值为 ．
16．已知与是同类项，则 ．
17．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为16；8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为9；12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 .
18．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2．求学校有这两种球各多少个？若设足球有x个，篮球有y个，根据题意则可列方程组为 ．
19．已知：（x+y-4）2+|x-y-2|=0，则= ．
20．春节期间，某超市热销甲、乙、丙三种坚果，其中每千克甲、乙、丙坚果的成本价之比为．近段时间，超市打算将三种坚果组合后以礼盒的方式进行销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中甲、乙、丙三种坚果的成本之和，礼盒盒子成本忽略不计．其中“玉兔迎福”礼盒装有甲坚果1.5千克、乙坚果1千克、丙坚果1千克；“大展鸿兔”礼盒装有甲坚果1千克、乙坚果1.5千克、丙坚果1.5千克；“前兔似锦”礼盒装有甲坚果2千克、乙坚果1千克、丙坚果2千克．销售时，每个“前兔似锦”礼盒在成本价基础上提高后销售，“玉兔迎福”、“大展鸿兔”礼盒的利润率都为．某天，该超市售出这三种礼盒后获利，已知售出“玉兔迎福”、“前兔似锦”礼盒共22个，且“玉兔迎福”礼盒为正偶数个，则该超市当天售出“大展鸿兔”礼盒 个．
三、解答题
21．某商店准备购进A、B两种模型，若购进A种模型8件，B种模型3件，需要950元，若购进A种模型5件，B种模型6件，需要800元，现商店用2000元购买了若干件模型，且A、B两种模型均多于10件．商店计划A种模型每件售价150元，B种模型每件售价70元．
(1)求A、B两种模型每件各需多少元
(2)该商店有多少种采购方案
(3)为了促销，商店决定每售出一台A种模型，返还顾客现金m元，而B种模型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
22．运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．
（1）试问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
设每节火车车厢装载t化肥，每辆汽车装载t化肥．
根据题意，列方程组；
解这个方程组，得
答： ．
（2）某化肥厂要运输一批超过750t的化肥，火车站恰好有12节火车车厢可以装载化肥．请问还需要汽车至少多少辆？
23．列方程组解应用题
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
24．金鑫服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装3件，B种型号服装2件，需要470元；若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元．
（1）求A，B两种型号的服装每件进价分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量的7倍与购进B型服装的数量的4倍之和为100件，问有几种进货方案？哪种方案获利最多？
25．小明和小红各有一些巧克力，如果小红把她巧克力数量的一半分给小明，那么小明就有40颗巧克力；如果小明把他巧克力数量的分给小红，那么小红也有40颗巧克力，求小明、小红原本各有多少颗巧克力．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．4
12．
13．3
14．．
15．6
16．
17．4.
18．
19．3
20．16
21．(1)元， 元
(2)该商店有4种采购方案
(3)
22．（1）；；每节火车车厢装载50t化肥，每辆汽车装载4t化肥；（2）至少用38辆汽车．
23．16张制盒身，20张制盒底
24．（1）A，B两种型号的服装每件进价分别为90、100元；（2）有4种方案，见解析；当进货0件A型服装，25件B型服装时，利润最大．
25．小明原有巧克力30颗，小红原有巧克力20颗
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