【考前拔高必备】七年级数学期末考试拔高卷14（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度
2．在实数：①②③④⑤⑥中，是无理数的为（ ）
A．①②③④⑤⑥ B．①③④⑤⑥
C．①③④⑥ D．①④⑤
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（ ）
A． B． C．4 D．9
5．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.02×102元 B．5.02×106元 C．5.02×108元 D．5.02×1010元
6．下列说法不正确的是（ ）
A．0小于所有正数 B．0没有倒数
C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值
7．如图是一根起点为且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是，第二个数是，第三个数是，，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )
A．20个 B．10个 C．7个 D．5个
9．下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的，依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个
A．49 B．64 C．81 D．100
10．如图，， 为 的中点，，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下列对于 ，叙述正确的是（ ）
A．表示-3的4次幂 B．表示4个3相乘的积
C．表示4个-3相乘的积的相反数 D．表示4个-3相乘的积
12．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．135° D．145°
13．当时，、、的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则S2018-S2019的值为( )
A． B． C． D．
15．已知当时，代数式值为6，那么当时，代数式值为（ ）
A．2 B．3 C．-4 D．-6
二、多选题
16．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．－1的立方根是－1
C．是3的平方根 D．－3是的平方根
17．下列书写格式规范的是（ ）
A．写作 B．写作 C．写作 D．写作
18．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法正确的是（ ）
A．代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
B．代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
C．代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
D．代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
19．已知数a，b，c的大小关系如数轴表示，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（多选）阅读：如表示3与1差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，那么下面选项是正确的是（ ）
A．的最小值为3，且当式子取得最小时，x的值为或1
B．的最小值为（n为大于3的奇数）
C．当时，x的取值范围是
D．的最大值为8，且当式子取得最大时，x的取值范围是
三、填空题
21．单项式的系数是 ．
22．若的整数部分是，小数部分为，则 ．
23．若单项式与是同类项，则的值为 ．
24．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
25．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a| ．
26．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为 ．
27．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行0，第二行6，第三行21，那么第8行的数是 ．
28．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第 个数相同．
四、解答题
29．计算：
（1）； （2）．
30．化简后求值：，其中，．
31．仔细观察下列三组数：
第一组：1,4,9,16,25,…,
第二组：1,8,27,64,125,…,
第三组：﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…,
（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（2）取每组数据的第20个数，计算这三个数的和．
32．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中与互为相反数．
33．已知整数，，，…满足，，，，…以此类推．
(1)①根据已知条件，计算出__________，__________；
②计算的值；
(2)当n为偶数时，求的值（用含n的代数式表示）．
参考答案：
1．B
【分析】点到直线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度．
【详解】解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．
故选：B．
【点睛】本题考查点到直线的距离．
2．D
【分析】根据无理数的定义选出其中的无理数．
【详解】解：无理数有：，，．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数，解题的关键是掌握无理数的定义．
3．D
【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算．
4．D
【分析】先求出的值，再计算即可．
【详解】∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】易知，502亿=50200000000，整数位数是11位，所以，
∴502亿=50200000000= ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，倒数的意义等知识点．根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．
【详解】解：根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，正确，选项A不符合题意；
0没有倒数，正确，选项B不符合题意；
0既不是正数也不是负数，正确，选项C不符合题意；
0的绝对值是0，错误，选项D符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】根据每圈上数字特征，找到规律求解即可．
【详解】解：第个数为，
第个数为：，
第个数为：，
第个数为：，
第个数为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
8．D
【详解】【分析】根据两点确定一条线段进行分析即可求得.
【详解】有2个点时，共有1条线段，
有3点个时，共有1+2=3条线段，
有4个点时，共有1+2+3=6条线段，
有5个点时，共有1+2+3+4=10线段，
……
有n个点时，共有1+2+3+4+.+（n-1)条线段，
所以一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点5个，
故选D.
【点睛】本题考查了两点确定一条线段，直线上点的个数与线段总条数之间的关系，得出直线上点的个数与线段的条数之间的关系是解题的关键.
9．C
【分析】根据图形找出规律：第几个就有几的平方个小三角形，所以第9个图案中的全等小等腰直角三角形的个数为92个，即可得出结果．
【详解】解：第2个中有4个全等的小等腰直角三角形，即有22个全等的小等腰直角三角形，
第3个中有9个全等的小等腰直角三角形，即有32个全等的小等腰直角三角形，
则第9个图案中的全等小等腰直角三角形的个数为92个，
所以第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有81个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是找规律，找到每个图形中小三角形的个数与图形的序号之间的关系是解题的关键．
10．B
【分析】设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【详解】解：设BC=xcm，
∵BC=AB，
∴AB=2BC=2x，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，
故选B．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键，用了方程思想．
11．C
【分析】an就是n个a相乘的积，那么-an就表示n个a相乘的积的相反数，据此作答．
【详解】解：-（-3）4表示4个-3相乘的积的相反数．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是注意an与-an的区别．
12．C
【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，
所以度数应为135°．
故选C．
【点睛】本题考查用量角器度量角．
13．C
【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．
14．C
【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，从而可以得出结论．
【详解】根据题意得：n≥2．
S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π，∴S2018-S2019=（）2×2018+1π= ．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据圆的面积公式表示出Sn、Sn+1的面积的表达式．
15．A
【分析】：把代入代数式，得出关于a,b的关系式，再把代入，求出代数式的值.
【详解】解：把代入代数式得， 把代入得，=
故选A.
【点睛】本题主要考查整体代入的思想，关键是代入和代入是得到的代数式的关系，利用整体带入的思想解决问题.
16．AD
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．
【详解】解：A、1的平方根是1和-1，故A错误，符合题意；
B、－1的立方根是－1，故B正确，不符合题意；
C、是3的平方根，故C正确，不符合题意；
D、因为，所以的平方根是 ，故D错误，符合题意．
故选：AD．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
17．AD
【分析】按照代数式的书写规范逐项完成即可．
【详解】A、写作，故书写格式规范；
B、写作不规范，应写作，故书写格式不规范；
C、写作不规范，数字与数字相乘时不能用·代替乘号，故书写格式不规范；
D、写作，故书写格式规范；
故选：AD．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式规范，要熟悉代数式的格式书写规范：数与字母相乘时，乘号可以省略，当省略乘号时数要放在字母的前面，当数是带分数时，带分数要化成假分数；除法算式要写成分数形式．熟悉这些书写格式是关键．
18．ABC
【分析】根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【详解】解：A、在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为，故A正确，符合题意；
B、代数式中，有两种情况：
①括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为；
②当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：
；；；．
故该代数式共得到5种结果．B选项正确，符合题意；
C、代数式中，有三种情况：
①a与b进行换位思考以及三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：；
②a与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：
；
③b与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：故该函数共得到7种结果，C选项正确，符合题意；
D、代数式中，有三种情况：
①b与c换位思考及d与换位思考，化简后只有1种结果：；
②a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：；
a分别与换位思考，得到1种结果为经与①中结果相同；
③d分别与换位思考，得到2种结果，分别为：；
c分别与换位思考，得到2种结果；分别为：；
故该代数式共有7种结果．D选项错误，不符合题意；
故选：ABC．
【点睛】本题考查了整式的加减，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．
19．ACD
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的运算，根据数轴得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断．
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，，
∴A，C，D正确，B错误，
故选：ACD．
20．BD
【分析】表示数轴上表示x的点，到表示1和的点距离之和，使距离之和最小，x在1与之间即可，即可得出答案；同理可知当时，式子取最小值，然后化简绝对值计算即可；表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和-5点的距离之和大于10，根据图象法可得或； 表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和-5点的距离之差，由此即可得出答案；
【详解】解：表示：数轴上表示x的点，到表示1的点和表示的点距离之和，当x在1与之间时，这个距离之和最小，最小值为，此时x的取值范围为，故选项A错误；
当时，取最小值，（n为大于3的奇数）
即：
，故选项B正确；
表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和点的距离之和大于10，根据图象法可得或；故选项C错误，
表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和点的距离之差，当x在左边即可得最大值为8，即，故选项D正确；
故选BD．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
21．
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．
22．
【分析】根据算术平方根的定义由得到，则，，然后计算．
【详解】∵
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
23．-8
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-8．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
24．
【分析】按照计算程序先输入计算结果，判断是否大于，若不大于，则将结果代入计算程序，重复计算过程，直到结果大于的时候输出结果．
【详解】解：首先输入得
再次输入得
则输出
故答案为：
【点睛】本题主要考查对程序框图的理解，有理数的计算以及有理数的大小比较，理解程序框图的运算是解题关键．
25．3b﹣c/-c+3b
【分析】结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得；
【详解】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，
∴原式＝a+b﹣（c﹣b）+（b﹣a）
＝a+b﹣c+b+b﹣a
＝3b﹣c．
【点睛】本题考查去绝对值，属于易错题，理解去绝对值的法则是解题的关键．
26．
【分析】这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】这个角的度数为x
根据题意得：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
27．231
【分析】根据前四行的数归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】第1行的数是0，
第2行的数是，
第3行的数是，
第4行的数是，
归纳类推得：第n行的数是，其中且为整数，
则第8行的数是，
，
，
，
故答案为：231．
【点睛】本题考查了用代数式表示数的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
28．2022
【分析】由于斐波那契数列中的前两个数均为1，故数列中的1可记作a2，这样，，…，依次化简，结论可得．
【详解】解：∵斐波那契数列中，
∴1=，
∴
……
故答案为：2022.
【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，数学常识，准确找出数字变化的规律是解题的关键．
29．（1）；（2）1．
【分析】（1）将带分数写成整数与分数的和，将除法转化为乘法，再利用分配律计算；
（2）将小数化为分数，将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．
30．化简得：，求值得：
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算 化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】原式
，
原式
．
31．（1）100（倍）；（2）7600.
【分析】（1）第一组按12，22，32，42，排列，第二组按13，23，33，43，排列第三组，通过观察可以发现，此题实际上就是第一组中的数乘﹣2得来的；利用规律得出第二组的第100个数是第一组的第100个数即可得出答案；
（2）利用（1）的规律，得出每组数据的第20个数，计算这三个数的和即可．
【详解】（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的1003÷1002＝100（倍）；
（2）每组数的第20个数分别为：202，203，202×（﹣2）
202+203﹣2×202
＝400+8000﹣800
＝7600．
【点睛】此题考查规律型：数字变化类，有理数的混合运算，解题关键在于理解题意找到变换规律.
32．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式的化简求值，相反数，绝对值的非负性．正确的合并同类项，根据绝对值的非负性求值是解题的关键．
（1）合并同类项得化简结果，然后代值求解即可；
（2）合并同类项得化简结果，根据相反数，绝对值的非负性求的值，最后代值求解即可．
【详解】（1）解：
，
当，，原式．
（2）解：
，
∵与互为相反数，
∴，即，
解得，，
当，原式．
33．(1)①5，-5；②0
(2)
【分析】（1）①分别求出a2=1，a3=-1，a4=2，a5=-2，a6=3，a7=-3，…，由此发现规律：a2+a3=0，a4+a5=0…，即可求解；
②由①的规律可求解；
（2）当n为偶数时，a1+a2+a3+a4+…+an-1=0，再由an= ，即可求解．
【详解】（1）解：①∵a1=0，
∴a2=-|a1|+1=1，
a3=a2-2=1-2=-1，
a4=-|a3|+3=-1+3=2，
a5=a4-4=2-4=-2，
a6=-|a5|+5=-2+5=3，
a7=a6-6=3-6=-3，
…
a10=5，a11=-5，
故答案为：5，-5；
②∵a2+a3=0，a4+a5=0，…
∴a1+a2+a3+a4+…+a2021=0．
（2）当n为偶数时，a1+a2+a3+a4+…+an-1=0，
∴a1+a2+a3+a4+…+an= ．
【点睛】本题考查与实数运算相关的规律，通过所给式子，推断出数的规律，并由规律进行运算是解题的关键．
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