【考前拔高必备】七年级数学期末考试拔高卷10（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是（ ）
A．北偏西53° B．北偏西37° C．南偏东53° D．南偏东37°
2．-3的倒数是（ ）
A． B．-3 C． D．
3．A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（ ）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
4．在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣1）2n（n为正整数）这六个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若无理数，则估计无理数的范围正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是5
C．和0是同类项 D．是三次三项式
7．某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（ ）
A． B． C． D．
8．在下列实数中，无理数的是（ ）
A．0 B． C．6 D．
9．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（ ）
A． B． C． D．
10．观察等式：，，，已知，有按一定规律排列的一组数：、、、、．若，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
11．在， 1，0，1这四个数中最小的数是（ ）
A． B．1 C．0 D．1
12．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第25行第19个数是( )
A．639 B．637 C．635 D．633
13．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）
A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020
14．为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当n=7时，s=（ ）．
A．162 B．176 C．190 D．214
15．如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，；使，，，顺次连接，，，得到△，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过 次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、多选题
16．已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
17．（多选）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各数中，非正数的数是（ ）
A． B． C． D．
19．下列说法正确的有（ ）
A．与是同类项 B．单项式的次数是5
C．多项式的次数是4 D．单项式的系数是
20．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．的角度恒为
B．在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值
C．在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次
D．在图1的情况下，作，则平分
三、填空题
21．如图所示，点A位于点O的 方向上．
22．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作 立方米．
23．比较大小： ；
24．用●表示实心圆，用O表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：O●O●●O●●●O●O●●O●●●O●O●●O●●●O问：前2023个圆中，有 个空心圆．
25．某品牌服装店以200元的进价购进一批体恤衫，销售时标价为300元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可大打 折．
26．已知，且，则x= ，y= ．
27．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2018﹣（﹣ ）2017= ．
28．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．
四、解答题
29．先化简，再求值：2(x2y＋xy2)－2(x2y－1)－3xy2－2，其中x＝－2，．
30．计算：
（1）
（2）
31．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
32．计算：÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣（3﹣）0．
33．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．
(1)在图1的数轴上， 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
(3)点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据题目的已知画出图形即可解答．
【详解】解：如图：
若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是：北偏西53°，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
2．A
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是；
故选择：A.
【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
3．D
【分析】根据题意分别求出A点表示的数是2或，B点表示的数是1或，再求A、B两点的距离即可．
【详解】解：∵A点到原点的距离是2，
∴A点表示的数是2或，
∵B点到原点的距离是1，
∴B点表示的数是1或，
∴当A、B在原点同侧时，距离为1，和当A、B在原点两侧时距离为3，
∴A、B两点的距离是1或3．
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
4．C
【分析】根据题意先进行化简后为2，﹣1，﹣4，4，﹣2，1，进而依据负数就是结果小于0的数进行分析判断即可．
【详解】解：负数的个数是（﹣1）3，﹣22，﹣|﹣2|共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查正、负数的概念，注意掌握区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
5．D
【分析】先对 进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．
【详解】解：∵，
∴
∴无理数的范围正确的是：．
故选D．
【点睛】本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
6．C
【分析】根据单项式、多项式、同类项的定义解答即可．
【详解】A．的系数是，故不正确，不符合题意；
B．的次数是3，故不正确，不符合题意；
C．和0是同类项，正确，符合题意；
D．是四次三项式，故不正确，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：5-（-10）=5+10=15（℃），
则这一天的温差是15℃．故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键．
8．D
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：6是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数的定义．
9．C
【详解】解：∵[-π]=－4，
∴3[-π]-2x=5可化为－12-2x=5，
解得：x=.
故选：C．
10．A
【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．
【详解】解：；
；
；
，
，
，
，
，
原式，
故选A．
【点睛】本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给算式得到基本规律，然后利用代数式表示即可．
11．A
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得
-＜-1＜1-＜0，
∴在-，-1，0，1-这四个数中，最小的数是-．
故选A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．B
【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…（n-1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行，从左到右第m个数，代入可得答案．
【详解】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，
则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+ (n-1) =个，
则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第+m个奇数，
此数是：
当n=25，m=19时，这个数为=637
故选：B
【点睛】考核知识点：用代数式表示数列规律．分析数列排列规律，运用等差数列公式解决问题是关键．
13．C
【分析】依次计算、、、、…，得到规律性答案，即可得到的值.
【详解】，
=-1，
=-2，
=-2，
，
，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-（n为偶数），
∴，
∴的值为－1010，
故选：C.
【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
14．C
【分析】分析图形可知：S2=S1+3，S3=S2+6，S4=S3+12，所以可得S5=S4+24，S6=S5+48，求
解即可.
【详解】解：∵S1=1
S2=S1+3=4,
S3=S2+6=10
S4=S3+12=22,
S5=S4+24=46,
S6=S5+48=94,
S7=S6+96=190
∴当n=7时,S=190.
所以选项C是正确的
规律为Sn=3×(2n-1-1)+1=3×2n-1-2
【点睛】此题考查了学生的归纳能力,解题的关键是认真分析图形与所得数据，根据已知找规律.此题属于中等难度的题目，解题要细心.
15．C
【分析】根据三角形的面积公式可知，若两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．
【详解】解：连接，如图所示：
，，
，
，
，
，
同理：，，
，
同理可得，第二次操作后，
第三次操作后的面积为，
第四次操作后的面积为，
按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，至少要经过4次操作，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形面积相关的规律探究，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
16．ABC
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤6，
故答案为：ABC．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离和垂线段最短，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
17．BC
【分析】本题考查了数轴与绝对值，有理数的加法和乘法，利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
【详解】解：由数轴图可知：，，
，A选项错误，不符合题意；
，B选项正确，符合题意；
，C选项正确，不符合题意；
，D选项错误，不符合题意；
故选：BC．
18．BC
【分析】根据相反数的性质、绝对值的性质和幂的运算判断即可；
【详解】，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选BC．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质、绝对值的性质、幂的运算，准确分析判断是解题的关键．
19．BC
【分析】此题主要考查了同类项、单项式和多项式，分别根据同类项的定义和单项式与多项式的定义判断即可．
【详解】A、与不是同类项，所以A选项不符合题意；
B、单项式的次数是5，所以B选项符合题意；
C、多项式的次数是4，所以C选项符合题意；
D、单项式的系数是，所以D选项不符合题意．
故选：BC．
20．BC
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：，，，
，，
如图1，当时，
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则A选项错误；
如图1，当时，
由角平分线的定义得，
，
如图2，当时
由角平分线的定义得，
，
因此，的角度恒为定值，则B选项正确；
，
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成，
如图1，当时，设与的交点为，
，
，即，
，
，
，
，
只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次；只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
如图2，当时，延长交于点，
，
，即，
，
，
，
，
只有与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则C选项正确；
如图3，作，
，
，即平分，
如图4，作，
显然不平分，则D选项错误；
综上，正确的有BC，
故选：BC．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
21．北偏西65°
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【详解】解：∵90°-25°=65°，
∴点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故答案为：北偏西65°．
【点睛】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．
22．﹣3
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
23． < <
【分析】先计算乘方和绝对值，再进行有理数的大小比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：<；<．
【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较时，绝对值大的反而小．
24．675
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形得规律周期为9，其中9个中空心圆有3个，进而可求解，根据图形得规律是解题的关键．
【详解】解：观察图形得规律：
周期为9，其中9个中空心圆有3个，
则，
前7个中有3个空心圆
∴空心圆的个数为，
所以前2023个圆中，有675个空心圆，
故答案为：675．
25．8
【分析】设打x折，得出售价是300×元，利润是（300×-200）元，再根据利润率不低于20%，即利润要大于或等于200×20%元，列出不等式，解出x的取值范围．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
则300×-200≥200×20%，
解得：x≥8，
则最多可打8折．
故答案为：8．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，列出不等式是解题关键．
26．
【分析】先根据绝对值运算可求出x、y的值，再根据即可得．
【详解】，
，
又，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的大小比较法则，熟练掌握绝对值运算是解题关键．
27．1
【详解】根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，可以求得a+b=0、mn=1，从而可以求得（a+b）2018﹣（﹣）2017=02018﹣（﹣）2017=0﹣（﹣1）=0+1=1，
故答案为1．
28．
【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，
设第2个正方形的边长为，
则第3个正方形的边长为，
第4个正方形的边长为，
第5个正方形的边长为，
第6个正方形的边长为，
第7个正方形的边长为，
第10个正方形的边长为，
第8个正方形的边长为
第9个正方形的边长为
根据长方形的对边相等，可得
解得：
∴长方形的周长为,
故答案为：．
29．，．
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
30．（1）；（2）
【分析】（1）先将化成，再利用有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则即可计算．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则及简便运算．
31．（1）20；（2）2；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先化简，再计算加减法；
（3）按照乘除的运算进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行简便计算；
（5）将变形为，再根据乘法分配律进行简便计算即可
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减.
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
=
=2
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=
（5）原式=
=
=
（6）原式=
=
=
=
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
32．3.
【详解】试题分析：原式第一项利用二次根式的除法法则计算，第二项利用负指数幂法则及乘法法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：
解：原式=3﹣4+5﹣1=3．
33．(1)10； 6； 0.6；
(2)b的值是0，点Q所表示的数为2或10
(3)或．
【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位；
（2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数；
（3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值．
【详解】（1），
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，
在图2中刻度尺上，，
，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的，
，
刻度尺上的对应数轴上的个单位长度，
故答案为：10，6，0.6，；
（2）点对齐刻度，
数轴上点所对应的数为，，
，，
设点在数轴上对应的点为，则，
，
解得：或，
点所表示的数为4或12，
的值是0，点所表示的数为4或12；
（3）由题意得，点追上点前，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
点追上点后，即，
，，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
或．
【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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