【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷6（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，任意摸一个，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小.
A．马，象 B．炮，马 C．象，马 D．都有可能
2．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
3．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )
A．60° B．95° C．25° D．15°
4．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
5．二次函数的图象如图，那么一次函数的图象大致是（ ）
B．
C． D．
6．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
7．已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有个交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．直角钢尺可检查零件是否是半圆环形，则下列零件一定是半圆环形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，C是以为直径的半圆O上一点，连接，，分别以、为直径作半圆，其中M，N分别是、为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，若，．则的长是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
10．一个矩形的长为，宽为，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则，应满足的关系式为（ ）
A．a2+ab-b2=0 B．a2+ab+b2=0 C．a2-ab-b2=0 D．a2-ab+b2=0
11．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A． B．π C． D．2
12．如图，是的直径，弦于点，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
14．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下新定义，若，则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A．2－ B． C． D．1
二、多选题
16．在直角坐标系中，已知点A(6，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段OA缩小为OA′，则点A′的坐标为（ ）
A．(﹣2，﹣1) B．(﹣2，1) C．(2，1) D．(2，﹣1)
17．对于抛物线y＝2（x＋3）2＋1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－3
C．当x＞－3时，y随x的增大而减小 D．当x＝3时，函数值有最小值是1
18．设分别是函数图像上的点，当时，总有恒成立，则称函数在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论中正确的是( )
A．函数在上是“逼近函数”
B．函数在上是“逼近函数”
C．是函数的“逼近区间”
D．是函数的“逼近区间”
19．下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：
… …
… …
则对于该函数的性质的判断中正确的是（ ）
A．该二次函数有最大值
B．不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2
C．方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间
D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
20．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
… t m 2 2 n …
已知．则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．和是方程的两个根
C． D．（s取任意实数）
三、填空题
21．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为 ．
22．在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是 ．
23．抛物线一定经过非坐标轴上的一点，则点的坐标为 .
24．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为 ．
25．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ．
26．如图， 直线 与 轴， 轴交于 两点． 点 是线段 上的一动点（能 与点 重合） ， 若能在斜边 上找到一点 ， 使 ． 设点 的坐标为 ， 则的最小值是 ．
27．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF＝3，BE＝4，∠C＝45°，则DF：FE的值为 ．
28．如图，矩形，点E为的中点．连接，将沿折叠得到，交于点O，的长为 ．
四、解答题
29．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称．
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)求的面积．
30．下图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．
(1)请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形．
(2)一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．
31．将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数．将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；
（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
32．某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）．同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，已知，，．
(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标；
(2)该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明；
33．己知抛物线，其中，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上．
(1)当时，求抛物线C的对称轴；
(2)如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为时，求的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】因为盒子里有5个炮，4个马，6个象，象的个数＞炮的个数＞马的个数，马的个数最少，所以摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，据此解答．
【详解】解：盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，
6＞5＞4，
任意摸出一个，
摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，
故答案为C.
【点睛】本题可以不用求出摸出三种球的可能性，可以直接根据每种球的个数的多少直接判断即可．
2．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可．
【详解】A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定．
3．C
【分析】先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C.
【详解】解：△ABC中，∵∠A=60°，∠B=95°，
∴∠C=180° ∠A ∠B=25°，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴∠C1=∠C=25°.
故选：C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
4．D
【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，
∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．
5．A
【分析】根据二次函数的图像可以得出，从而得出，再根据一次函数的性质即可求出一次函数过二、三、四象限．
【详解】解：由图像可得
∴
∴一次函数的图像过二、三、四象限
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解答此题的关键．
6．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴EF=2.4．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
7．B
【分析】求出二次函数图像关于x轴翻折后的解析式，求出直线与翻折后抛物线相切时的m值，求出直线经过图像与x轴右侧交点时m的值，进而求解．
【详解】解：抛物线关于x轴翻折后解析式为，
令，整理得，
当时，直线与抛物线相切，
解得，
把代入得，
解得，
∴抛物线与x轴交点坐标为，
把代入得，
解得，
∴满足题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数与方程的关系．
8．D
【分析】由半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径，即可求得答案．
【详解】解：的的圆周角所对的弦是直径，
D选项是半圆环形，
故选：D．
【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记的圆周角所对的弦为直径是解题的关键．
9．A
【分析】连接，，根据M，N分别是、为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，得到，，从而得到H、I是、的中点，利用中位线定理得到，求出，然后根据求解．
【详解】解：连接，，分别交，于H，I，
∵M，N分别是、为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，
∴，，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，
∴H、I是、的中点，
∵O是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，将所求线段进行转化．
10．C
【分析】截去的最大的正方形的边长应该是b，根据把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式进行解答即可．
【详解】由题意可得：，
∴a2-ab-b2=0，
故选C．
【点睛】本题考查矩形的性质以及相似多边形的性质，要注意相似矩形的对应的边分别是哪条边，不要弄混淆了．
11．B
【详解】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.
考点：点的轨迹；等腰直角三角形.
12．D
【分析】根据垂径定理推出EC=ED=3cm，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．
【详解】解：∵AB⊥CD，AB是直径，CD=6cm，
∴CE=ED=3cm，
在Rt△OEC中，（cm），
∴AE=OA+OE=5+4=9（cm），
故选：D．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
13．C
【详解】试题解析：函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1、x2；
函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象是由函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位得到的，
则方程（x-x1）（x-x2）-2=0[或方程（x-x1）（x-x2）=2]的两根x3、x4即为函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象与x轴的交点的横坐标，
它们的大致图象如图所示：
根据图象知，x3＜x1＜x2＜x4．
故选C．
14．D
【分析】分别求出当和时n的取值范围即可．
【详解】解：∵点在二次函数的图象上，
∴，
由题意知：当时，，
∴，对称轴为，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
当时，，
∴当时，取得最小值：，
当时，取得最大值：，
∴，
当时，，
∴当时，，
当时，
又∵
∴，
综上：当时，其限变点的纵坐标的取值范围是．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质和分类讨论的思想进行求解．
15．C
【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠DBB′=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB′，且AD=B′D，
∵AC＝BC＝，
∴，
∴，，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
16．BD
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k解答．
【详解】解：∵点A的坐标为（ 6，3），以原点为位似中心将△ABO缩小，位似比为，
∴点A的对应点的坐标为：（ 6×，3×）或（ 6×（ ），3×（ ）），即（ 2，1）或（2， 1），
故选：BD．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k．
17．CD
【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大．
【详解】解：由抛物线y＝2（x＋3）2＋1得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；
由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；
由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；
当当x＝－3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；
故答案为：CD．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质．
18．AC
【分析】分别计算各选项中x的取值范围求出的取值范围，从而判定各选项是否正确．
【详解】设分别是函数图像上的点，
则，
∵，
∴的值随着x的增大而减小，
∵，
∴当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，
∴当时，，
∴函数在上是“逼近函数”，故A正确；
设分别是函数图像上的点，
则
，
∵，对称轴为直线，
∴当时，的值随着x的增大而减小，
又∵，
∴当时，取得最大值为1；当时，取得最小值为，
∴当时，，
∴函数在上不是“逼近函数”，故B错误；
设分别是函数图像上的点，
则
，
∵，对称轴为直线，
∴在上，当时，取得最大值为，当或时，取得最小值为，
∴当时，，满足，
∴是函数的“逼近区间”，故C正确；
设分别是函数图像上的点，
则
，
∵，对称轴为直线，
∴在上，当时，取得最大值为，当或时，取得最小值为，
∴当时，，不满足，
∴不是函数的“逼近区间”，故D错误，
正确的是AC．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，根据各选项中x的取值范围求出的取值范围和理解所给概念是解题的关键．
19．BC
【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a＞0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确．
【详解】解：∵当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；
∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，
x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．
∴a＞0即二次函数有最小值
则A，D错误
由图表可得：不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；
由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间；
所以选项B，C正确，
故选：BC．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．
20．BC
【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．
【详解】解：由表格数据可知，当时，，
将点代入中，
可得．
由表格数据可知，当时，；当时，；
即抛物线对称轴为：，
∵抛物线对称轴为：，
∴，
化简得，．
∵，，
∴抛物线解析式化为，．
将点代入中，
化简得，，
∵，
∴，
解得．
∵，
∴．
∵，，，
∴，故A选项说法错误，不符合题意；
∵二次函数对称轴为，
∴和时，对应的函数值相等，
∵时，对应函数值为，
∴和是方程的两个根，
故B选项说法正确，符合题意；
由表中数据可知，二次函数过点和，
将点和分别代入二次函数解析式中，
可得，，，
故，C选项说法正确，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，s取任意实数，
故D选项说法错误，不符合题意；
故选：BC．
【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．
21．
【分析】根据可得阴影部分面积占总面积的，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．
22．
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，
∴摸到的两个球颜色相同的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．
23．（5，6）
【分析】经过定点，即坐标中不含参数m，对解析式进行变形，可得y=（x2-4x-5）m+x+1，令m的系数为0，即可求出．
【详解】解：y=mx2+（1-4m）x+1-5m=（x2-4x-5）m+x+1，
令x2-4x-5=0，解得x=-1或x=5，
当x=-1时，y=0；
当x=5时，y=6；
∴非坐标轴上的点P的坐标为（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【点睛】本题主要考查二次函数过定点问题，把解析式进行合适的变形是解题关键．
24．0.75
【分析】根据“频率=频数÷数据总数”即可求解.
【详解】在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，共有20个圆圈，其中空心圆圈有15个，
∴空心圈“○”出现的频率为：.
故答案为0.75.
【点睛】本题主要考查频率的求法，注意：频率=频数÷数据总数.
25．y=﹣（x+3）2+2
【详解】试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x 平移后的图像为：y=-（x+3） +2.
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化.
26．3
【分析】令求出点B的坐标，过点C作轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则，，求出和相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出t，然后求出t的最小值．
【详解】解：令，
解得，
点B的坐标为，
如图，过点C作轴于D，
设点C的坐标横坐标为a，则，，
∵，轴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得，，
∴，
∴的最小值是3，
故答案为：3．
【点睛】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，解题的关键在于列不等式求出t的最小值．
27．7：3
【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据DE⊥BC，F是AB中点，利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6，再根据∠C=45°，DE⊥BC，求出DF，然后即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点A作AG∥DE
∴△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC．
∴EF：AG＝BF：BA＝BE：BG，AG：DE＝CG：CE．
∵F是AB的中点，EF＝3，BE＝4，
∴AG＝6，BG＝8．
∵DE⊥BC，∠C＝45°，
∴AG＝CG＝6．
∴EG＝4，EC＝10．
∴DE＝10．
∴DF＝7．
∴DF：FE＝7：3．
故答案为7：3
【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6．
28．
【分析】如图所示，延长交于H，连接，由矩形的性质得到，，由折叠的性质得到，，；证明得到，设，则，利用勾股定理得到，解方程求出；证明，得到，求出，则．
【详解】解：如图所示，延长交于H，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质可得，，，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
29．(1)函数表达式为，抛物线的对称轴为
(2)
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的对称轴，熟练掌握待定系数法和二次函数对称轴的求解是解答本题的关键．
（1）将，代入，即可求得二次函数的解析式，再利用即可求出对称轴；
（2）由抛物线的轴对称性，先求出点的坐标，再求得三角形的底边和高，即可求出面积．
【详解】（1）抛物线过点，，
将，代入，得，
解得，
则该抛物线的函数表达式为，
，
即抛物线的对称轴为；
（2）点与点关于对称轴对称，点，
点的坐标为，
，且轴．
．
30．(1)见解析
(2)概率为（或）
【分析】（1）根据轴对称进行画图即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：下图为所求；
（2）解：选择图①和图②，珠子停留在灰色区域的概率均为：；
选择图③，珠子停留在灰色区域的概率为：．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式，正确掌握轴对称图形的性质和根据概率公式求概率是解题的关键．
31．（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由详见解析
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）画树状图如下：
由图知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，
所以这两数的差为0的概率为：;
（2）不公平．
理由如下：
由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，
这两数的差为负数的概率为：，
因为所以该游戏不公平．
游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则嘉辉赢；否则，向东赢．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．(1)；
(2)能投入箱子，理由见解析
【分析】（1）把点，代入，再把抛物线解析式化为顶点式，可得点点坐标，即可求解；
（2）根据题意求出点，，再由当时， 可得，即可判断球的落点．
【详解】（1）解：由抛物线可知，当时，，
又当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，由图可知另一点坐标为，
把点，代入得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即点，
∵，，
∴，
∴点，，
当时， ，
解得：，
∵，
∴该同学抛出的弹珠能投入箱子；
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
33．(1)；
(2)的最小值为．
【分析】本题考查以二次函数为背景的几何图形变换问题．
（1）把代入，求出函数解析式，在根据对称轴计算得出；
（2）根据点A是抛物线与x轴的交点，点P在抛物线C上，求出，， 过点P作轴于点N，证，得到，，过点D作轴于点M，证，得，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∵，
∴对称轴为；
（2）解：∵无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线上，
∴时，；时，；
∴，．
过点P作轴于点N，可得
，．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，．
过点D作轴于点M，可得
．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴直线的解析式为．
当时，．
把点代入抛物线C的解析式，得．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴随m的增大而增大．
∴当m取最小值时，的最小值为．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
