2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. ﹣的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
2. 一个由长方体截去一部分后得到几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
4. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A. 比-1大 B. 比-1小 C. 比大 D. 比小
6. 某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7．下面运算正确的是（ ）
A．2a+5b＝7ab B．6a3﹣3a2＝3a
C． D．3a2b﹣3ba2＝0
8. 小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（ ）
商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元
铅笔
中性笔
总计 13 34
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若，则的余角为____°，的补角为____°．
10. 中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为____________．
11. 若关于的方程的解为，则的值为____．
12. 如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 _____．
13. 一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为____．
14. 如图，直线交于点，平分，若，则_______．
15. 某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为______元．
16. 有理数a、b在数轴上如图所示，则化简的结果是______．
17 若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______．
18. 用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 如图是由9个大小相同小正方体组成的简单几何体．
（1）画该几何体的三视图；
（2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．
23. 如图，是线段的中点，是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，则 （用含的代数式表示）
24. 如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．
（1）所画出来的直线a只有一条的理由是______________________．
（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：______________．（填序号）
（3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法）
25. 数学课上，老师给出如下问题：
已知，是平面内一条射线，、分别平分，求的度数．
小秦：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图1，∵内一条射线， ∴_____． ∵、分别平分， ∴_____，______． ∴． ∵是内一条射线， ∴______． ∵， ∴． ∴_______°．
（1）请补全小秦的解答过程；
（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．
26. 如图，点O在直线AB上，，OE平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，直接写出的度数______（用含的代数式表示）．
27. 如图，已知线段，C是线段延长线上的一点，点D是的中点．若点E为线段上一点，且，试说明点E是线段的中点？
小明的做法如下，请你帮忙他完成解答过程．
28一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）．
解答下列问题：
（1）出租车的速度为______千米/时；
（2）用含x的代数式表示两车行驶的路程之和；
（3）当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间．
