第二十四章圆 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．如图，是的直径，弦于点，，，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．．
3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，在中，、是互相平行的弦，连接、、，若．则的度数为（ ）
A．40° B．90° C．50° D．45°
5．如图，内接于，点D是上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（ ）
A．66° B．67° C．57° D．48°
7．如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于
10．如图，是的外接圆，，，则的直径为 ．
11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则弧BC 的长为 .
12．如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，，则等于 ．
13．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是 ．
三、解答题
14．如图， 中，弦AB，CD相交于点E，且 ，连结AC，BD，求证： ．
15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.
（1）求⊙O的半径长；
（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.
16．如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积．
17．如图，中，，AC和BC分别与相切于E，F两点，AB经过上的点M，且．
（1）求证：AB是的切线；
（2）若，求的半径．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作 GDEC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若点B是 的中点，⊙O的半径为2，求 的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．60°或120°
10．
11．
12．21°
13．50°
14．证明：∵ ，
∴ ．
∴ ．
即 ．
∴ ．
15．（1）解：连接OD，如图，设⊙O的半径长为r，
∵AB⊥CD，
∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4，
在Rt△ODE中，
∵OE＝r-3，OD＝r，DE＝4，
∴（r-2）2+42＝r2，
解得r＝5，
即⊙O的半径长为5；
（2）解：在Rt△BCE中，
∵CE＝4，BE＝AB-AE＝8，
∴BC＝＝4，
∵OF⊥BC，
∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°，
在Rt△OBF中，OF＝＝，
即OF的长为.
16．（1）解：解：如图，连接，
为直径，
，
，
，
弧弧，
；
（2）解：如图，连接，过点作于点，
，
，
，，
为等边三角形，
，
又，
为等边三角形，
，，，
．
17．（1）证明：连接OA，OE，OM．
AC切⊙O于点E，OE是⊙O的半径
∴OE⊥AC
∴∠AEO=90°
在△AMO和△AEO中
∴△AMO≌△AEO(SSS)
∴∠AMO=∠AEO=90°
∴OM⊥AB
∵OM是⊙O的半径
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：连接OF．设⊙O的半径为r．
∵BC与⊙O相切于点F，
∴OF⊥BC，
∴∠OFC=90°，
又因为∠C=90°，∠OEC=90°，且OF=OE，
∴四边形OFCE是正方形，
∴CF=CE=OE=r，
∵AB、BC、AC都与⊙O相切，
∴BM=BF=6－r，AM=AE=8－r，
在Rt△ABC中，，
∵BM+AM=AB，
∴6－r+8－r=10 ，
∴ r=2
∴⊙O的半径为2．
18．（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下：
连接OD，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠ABC＝45°，
∴∠COD＝2∠ABC＝90°，
∵四边形GDEC是平行四边形，
∴DE∥CG，
∴∠EDO+∠COD＝180°，
∴∠EDO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接OB，
∵点B是 的中点，
∴ ，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，
∴∠BOC= =135°
∴ 的长＝ ＝ π
