第二十二章二次函数 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．若二次函数 的图象过点 ，则必在该图象上的点还有（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 辆单车，计划第三个月投放单车 辆，若第二个月的增长率是 ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 与 的函数关系是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数的图象的对称轴为直线，则抛物线在轴上截得的线段长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知抛物线经过这两点与，若点在抛物线上，则可能的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．以上都不正确
8．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1.其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②
二、填空题
9．抛物线的顶点坐标为 ．
10．若抛物线与轴两个交点为和，当是的值为 ．
11．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 ．
12．已知二次函数的对称轴为直线，则，满足的关系式是 ，若把该函数向上平移个单位，使得对于任意的都有，则的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 ．
三、解答题
14．在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 .
（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点 ，且满足 ，求n的取值范围；
（3）若 时， ，结合函数图象，直接写出b的取值范围.
15．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为元，日销售量设为件.
（1）求与的函数表达式；
（2）当为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管，米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．
（1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）身高为的小颖站在距离喷水管的地方，她会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
17．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．
18．如图，已知抛物线交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．A
6．D
7．A
8．A
9．（1，2）
10．3
11．4m
12．；
13．2
14．（1）解： 化成顶点式为： ，
抛物线顶点的坐标为（b，-2）；
（2）解：把 代入解析式得， ，解得， （舍去）， ，
抛物线解析式为： ，
因为抛物线开口向下，当 时，n有最小值，最小值为-2，当 时，n=2，当 时，n=-1，
所以，n的取值范围为： ；
（3）解：b的取值范围为 .
15．（1）解：解：
与的函数表达式为
（2）解：设销售利润为元
由题意得：
当时，每天销售利润最大，最大利润是450元
16．（1）解：设抛物线解析式为，由图像可得，
，，图像过，
∴ ，
解得：，
∴；
（2）解：当时，
，
∴她不会被水喷到
（3）解：设解析式为，
由题意可得，
∵图像形状不变，仍在距离原点处达到最高，落水点与喷水管距离，
∴，，过点，
∴，
解得：，
∴，
当时，
∴，
，
∴要升高米．
17．（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
；
方案一中抛物线的函数表达式为；
（2）在中，令得：；
解得或，
，
；
，
．
18．（1）解：把，代入 ，得
，解得，
抛物线的表达式 为.
（2）解：当时，，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
当时，，
，
，
方程无解，
当时，，
，
，，
点的坐标为或.
（3）解：如图，
当点在轴上方时，在对称轴上找一点，连接，使得，
，，
，
，
，
，
，，点是的中点，
，
，
，，
，
，
，
作点与点关于轴对称，
，
，
综上所述，或
