浑江区2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若数轴上表示－1的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（ ）
A. 2 B. －2 C. －4 D. 2或－4
2. 中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留.中国空间站的在轨运行高度大约为400000米.数据400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体的展开图可以是下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是－2 B. 的次数是6
C. 是多项式 D. 的常数项为1
5. 在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示.若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若，互为补角，且小于，则的余角是（ ）
A. B. C. D.
7. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
8. 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（ ）
A. 8cm B. 10cm C. 9cm或8cm D. 9cm
9. 如图，已知与互为余角，OC是的平分线.若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若单项式与是同类项，则______.
12. 如图，若将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则______.
13. 若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是______.
14. ______.
15. 如图，M，N，P，R分别是数轴上的点，并且，有理数a对应的点在M与N之间，有理数b对应的点在P与R之间，且.若点M，N，P，R对应的数都是整数，且其中有一点是原点，则原点是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（6分）解方程：.
18.（8分）先化简，再求值：，其中，.
19.（9分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽.一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.求要有多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
20.（10分）如图，已知点O在直线AB上，，OC是的平分线.
（1）当时，求和的度数；
（2）当时，求和的度数.
21.（10分）已知是关于x的方程的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.
22.（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足.
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解.在数轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和每秒9个单位长度的速度向右运动.假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.
23.（12分）【阅读理解】
如图1，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为，，.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于而小于的角）
图1 图2 备用图
【知识运用】
（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图1，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；
（3）如图2，已知，射线OM从OA出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）.若OM，ON，OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“幸运线”，求出所有可能的t值.
参考答案
1. D 2. B 3. B 4. C
5. C 【解析】由题中数轴可得，.
因为，，
所以如果，，，则，故选项A错误；
如果，，，则，故选项B错误；
如果，，，则，故选项D错误；
因为，，，
所以，，，故选项C正确.
故选C.
6. C 【解析】根据题意得，，
所以的余角为
.
故选C.
7. D 【解析】因为多项式与多项式的差不含二次项，
所以
.
所以.解得.
故选D.
8. D 【解析】当点C在点A的右边时，如图1.
图1
因为，，
所以.
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以，.
所以.
当点C在点A的左边时，如图2.
图2
因为，，
所以.
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以，.
所以.
综上所述，MN等于9cm.
故选D.
9. C 【解析】因为与互为余角，，
所以.
因为OC是的平分线，
所以.
故选C.
10. C 【解析】由第2种放置方式可知，4与6和3都相邻.由第3种放置方式可知，2与6和3都相邻，则2的对面是4.
故选C.
11. －3 12.
13. －3 【解析】由，得.
因为两方程的解互为相反数，
所以将代入，得，
解得.
故答案为－3.
14. 118.345 【解析】因为，，
所以.
故答案为118.345.
15. M或R 【解析】设有理数a，b对应的点分别是点A，B.假设M是原点，则.可以成立，其他同理，可排除N，P两点.
故答案为M或R.
16. 解：（1）原式
.
（2）原式
.
17. 解：去分母，得，
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
18. 解：原式
.
当，时，
原式.
19. 解：设有x名工人生产螺栓，则有名工人生产螺帽，
由题意可得.
解得.则.
答：要有12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
20. 解：（1）因为，
所以设，则.
又因为，
所以.
因为OC是的平分线，
所以.
又因为点O在直线AB上，
所以.
所以，
解得.
所以，.
（2）设，则.
因为，OC是的平分线，
所以.
因为点O在直线AB上，
所以，
即，
解得.
所以，.
21. 解：（1）把代入方程，得.
解得.
（2）当时，，.
当点C在线段AB上时，如图1，则，.
图1
因为点D为AC的中点，
所以.
当点C在线段BA的延长线上时，如图2.
图2
因为，，
所以.
因为点D为AC的中点，
所以.
故线段CD的长为1cm或3cm.
22. 解：（1）因为，
所以，.
所以线段AB的长为.
（2）设点P在数轴上对应的数为p.
解方程，得，则点C在数轴上对应的数为2（如下图所示）.
由图易知，①当点P在点B右侧时，不可能存在点P.
②当点P在点A左侧时，.
解得.
③当点P在点A，B中间时，.
解得.
故点P对应的数为－3或－1.
（3）t秒后，点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为.
，
，
.
所以的值不随时间t的变化而变化，其常数值为2.
23. 解：（1）是.
（2）或或.
（3）当时，，.
若射线OA是的“幸运线”，
则，
即，解得：.
或，
即.解得.
或，
即.解得.
当时，，.
若射线ON是的“幸运线”，
则，即.
解得（舍去）.
或，即.
解得.
或，即.
解得（舍去）.
故t的值是或或或.
