内蒙古自治区包头市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
一．选择题
1．（3分）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A．2 B．3 C．3 D．4
2．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．同位角相等
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
3．（3分）△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．26
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3）
6．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是 9 B．中位数是 8.5
C．极差是 3 D．平均数是 8.4
7．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲乙同样稳定 D．无法确定
8．（3分）对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．当y＞0时，x＞1
D．它的图象不经过第二象限
9．（3分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（ ）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
10．（3分）甲、乙两人从同一地点出发，以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了6km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲；
⑤当两人相距3km时，或；
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
13．（4分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝8x﹣1的图象上，那么y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（4分）已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是 ．
15．（4分）已知x＝1，y＝﹣3是方程ax﹣y＝1的解，那么a的值为 ．
16．（4分）已知点A的坐标为（﹣1，2），直线AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是 ．
17．（4分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．
18．（4分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 t．
三、解答题
19．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
20．（10分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 a …
y … ﹣3 ﹣1 m 3 5 …
求此一次函数的表达式及a，m的值．
21．（12分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
（1）求乙进球的平均数和方差
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
22．（12分）某商家销售A，B两种商品，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．商家为应对新冠疫情，促进经济发展，对商品打折销售，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出每个商品A，B的标价；
（2）若商品A，B打的折扣相同，直接写出商品A，B同时打了 折．小明在此次购物中得到了 元优惠？
23．（12分）某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为 、元、众数为 元、中位数为 元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
24．（12分）如图所示，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣1.5），直线l1、l2交于点C．
（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝2S△ADC，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．A； 2．C； 3．C； 4．A； 5．A； 6．D； 7．A； 8．D； 9．B； 10．D；
二、填空题
11．2； 12．三个内角相等的三角形是等边三角形； 真； 13．＞； 14．3； 15．﹣2； 16．（3，2）或（﹣5，2）； 17．85； 18．17；
三、解答题
19．（1）；（2）．；
20． 解：设y=kx+b,
当x=1时，y=3；x=-1时，y=-1．
据此列出方程组
k+b＝3 k+b＝ 1
求得
k＝2b＝1
∴一次函数的解析式y=2x+1，
然后把x=0代入，得到y=m=1．
把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．
21．解：（1）乙的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8（个）
[（7-8）2×2+（8-8）2+（9-8）2×2]=0.8，
答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8；
（2）应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适．
22．8； 35.4；
23．50； 40； 26.4； 30； 30；
24．（1） 解析式为y=x-6；（2）4.5；（3）点P的坐标（8，6）或（0，-6）；
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